一、知识网络：

1、欧姆定律：

（1）内容：                                                                   

（2）公式：         变形公式：         、           

（3）适用条件：                    

2、串联电路和并联电路特点：

纯电阻电路：电阻R,电路两端电压U,通过的电流强度I.

电功: W=          电热:Q=          电热和电功的关系           

表明: 在纯电阻电路中,电功      电热.也就是说电流做功将电能全部转化为电路的     

非纯电阻电路： 电流通过电动机M时

电功 :W=          电热: Q=         电热和电功的关系：    =机械能+    

表明: 在包含有电动机,电解槽等非纯电阻电路中,电功仍    UIt,电热仍      I2Rt.但电功不再等于电热而是     电热了. 

4、电能表的铭牌含义：220V                       5A                           

2500R/KW.h                                    

5、额定电压是指用电器在__  __时的电压，额定功率是指用电器在____          时的电功率。某灯泡上标有“PZ220-60”，“220”表示              ，

“60”表示        电阻是          

二、电学计算题典例：

题型一：简单串并联问题

例1、 如图1所示的电路中，电阻R1的阻值为10。闭合电键S，电流表A1的示数为0.3A，电流表A的示数为0.5A.求(1)通过电阻R2的电流.(2)电源电压.(3)电阻R2的阻值

例2、如图所示，小灯泡标有“2.5V”字样，闭合开关S后，灯泡L正常发光，电流表、电压表的示数分别为0.14A和6V.试求（1）电阻R的阻值是多少？（2）灯泡L消耗的电功率是多少？ 

方法总结：判断电路的连接方式，根据串并联电路中电流、电压、电阻的关系，结合欧姆定律和其它电学规律解题。

练习：

1、把R1和R2串联后接到电压为12伏的电路中，通过R1的电流为0.2安，加在R2两端的电压是4伏．试求：（1）R1和R2的电阻各是多少?（2）如果把R1和R2并联后接入同一电路（电源电压不变），通过干路的电流是多少?

2、如图所示,电源电压不变.闭合开关S，小灯泡L恰好正常发光。已知R1=12，电流表A1的示数为0.5A，电流表A的示数为1.5A。求：（1）电源电压；（2）灯L的电阻；（3）灯L的额定功率。

题型二：额定功率、实际功率的计算

例1、把一个标有“220V 40W”灯泡接在电压为110V电源上使用，该灯泡的额定状态下的电阻、额定电流、额定功率、实际状态下的电阻、电流、实际功率分别是多少？

例2 、标有“6V,6W”和“3V,6W”的两只灯泡串联接在电源上，有一只灯泡正常发光，而另一只较暗，分析：

（1）电源电压（2）两灯泡消耗的实际功率分别是多少？ （3）两灯泡哪只较亮？ 

练习：1、 有一只标有“PZ220—40”的灯泡，接在220V家庭电路中，求：

〈1〉灯泡正常发光时的电阻？ 

<2〉灯泡正常发光时通过它的电流？ 

〈3〉1KW·h电可供此灯泡正常工作长时间？ 

〈4〉若实际电压为200V，则灯泡的实际功率为多大？灯泡的发光情况如何？  

方法总结：找准题中的不变量、变量，选择合适的公式计算

题型三：电热计算

例1、两电阻串联在电路中，其R1=4Ω，R2=6Ω，电源电压10V，那么在1min时间内电流通过各电阻产生的 热量是多少？总生了多少热量？

例2、一台电动机线圈电阻0.3Ω，接在12V的电路上时，通过电动机的电流为0.5A，在5min内电流做功及电流产生的热量分别多大？  

例3、两根相同的电阻丝，电阻为R，将它们串联后接到电源上，20min可以烧开一壶水；如果将它们并联后，接到同一电源上（设电源电压不变），烧开这壶水需要多长时间。

方法总结：首先分清电路（纯电阻电路还是非纯电阻电路），选择正确的公式计算 

练习：

1、一台接在220V电压的电路中正常工作的电风扇，通过风扇电动机的电流为0.455A，测得风扇电动机线圈电阻为5Ω，试求

  （1）电风扇的输入功率多大？

  （2）电风扇每分钟消耗电能多少？

  （3）风扇的电动机每分钟产生的电热多少？产生机械能多少？

2、热水器中有两根电热丝，其中一根通电时，热水器中的水经15min沸腾，另一根单独通电时，热水器中的水经30min沸腾。如把两根电热丝分别串联和并联，问通电后各需多少时间才能沸腾？（设电热丝电阻不变）。

题型四：生活用电问题

例1、小欣家的电冰箱功率是0.2kW。双休日全家外出的两整天里，只有电冰箱在自动间歇工作。这两天前后，电能表示数如图4所示。则这两天时间内，电冰箱消耗的电能是多少？实际工作时间是多长？

例2、 小王家电能表上标有“220V　10A”字样，他家原有电器的总功率是1500W。最近新买了一个电热水器，铭牌上部分数据如下表所示。(计算结果保留小数点后两位小数)

试求：(1)电热水器的额定电流是多少安培？

　　　(2)电热水器正常工作时的电阻是多少欧姆？

　　　(3)将电热水器接入家庭电路后，通过计算回答他家的用电器能否同时使用？

练习：饮水机是一种常见的家用电器，其工作原理可简化为如图17所示的电路，其中S是一个温控开关，为发热板，当饮水机处于加热状态时，水被迅速加热，达到预定温度时，开关S自动切换到另一档，饮水机便处于保温状态。

（1）试确定温控开关S接a或b时，饮水机分别对应的工作状态。

（2）若饮水机加热时发热板的功率为550W，而保温时发热板的功率为88W，求电阻的阻值（不考虑温度对阻值的影响）。

题型五、变化电路问题

例1、  如图10-13所示，已知电阻R1=10Ω，R2=20Ω，电源电压U=6V．试根据下列要求进行求解：

（1）当开关S1、S2都断开，S3闭合时，求电流表的示数和R1的电压；

（2）当S1、S2都闭合，S3断开时，求电流表示数；

（3）开关处于何种情况下，电流表会烧坏？

例2．如图所示电路，电源电压U保持不变，电源电压为12伏特，定值电阻R1的阻值为4欧姆，滑动变阻器的最大阻值为8欧姆，当滑动变阻器的滑片P从a端向b端滑动的过程中，电流表、电压表示数的变化范围 ？ 

方法总结：开关的通断、滑动变阻器滑片的移动，会改变电路的结构，从而电路中的电流、电压值会发生变化。解题关键是：把动态电路变成静态电路，即画出每次变化后的等效电路图，标明已知量和未知量，然后根据有关公式规律解题。

练习： 

1、如图140所示，Ｒ1＝20欧，Ｒ2＝40欧，电源电压保持不变．图140

（1）当开关S1、S2都闭合时，电流表Ａ１的示数是0.6安，小灯泡Ｌ恰好正常发光，求电源电压和小灯泡的额定电压；

（2）当开关S1、S2都断开时，电流表A2的示数是0.2安，求小灯泡的实际功率；

（3）小灯泡的额定功率是多少?

2、如图15所示的电路中，电源电压U=6V，保持不变，电阻R1为5欧。（1）闭合开关S1，断开S2，并将滑动变阻器的滑片P滑至b端时，测得R1两端的电压U1=1.2V，求滑动变阻器的最大阻值。（2）当开关S1、S2都闭合，并将滑动变阻器的滑片Pa滑至a端时，若已知R2为7.5欧，求此时干路中的电流为多少？

题型六：安全电路题

例1、在伏安法测电阻的实验中，电压表的示数为4.8V，电流表的示数为0.5A。如果改变电源电压后，电压表的示数为12V，前后两次都用量程为0～0.6A的电流表行不行？如果不行，应该怎么办？

例2、如图11所示，电路的电源电压和灯泡电阻不变，R1=5，灯L标有“8V 6.4W”字样，电流表量程为0～3A，滑动变阻器标有“2A”字样。

（1）只闭合S1时，电流表的示数为0.6A，求电源电压。

（2）闭合S1、S2、S3，滑片移到b端时，电流表的示数为I总=2A，求变阻器的最大阻值。

（3）若电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～3A，只闭合S2时，在保证电路安全的情况下，求变阻器连入电路的阻值范围。

方法总结：电路保护往往涉及到电流表、电压表、滑动变阻器、灯泡等的保护。碰到这类问题时，充分运用电学规律和数学中的不等式，一般会解决问题。

练习：

1、如图25所示，电源电压保持不变．闭合开关S后，滑动变阻器R0的滑片P在移运过程中，电压表的示数变化范围为0～4伏，电流表的示数变化范围为0.5～1安，求：（1）R的阻值；    （2）R0的最大阻值；    （3）电源电压．

2、如图所示，电源电压是4.5V，电阻R1＝5欧，变阻器R2 的最大阻值是20欧姆，电流表的量程是0～0.6安，典押表的量程0 ～3伏，为保护电表不损害，变阻器接入电路的阻值范围是多少？

题型七、开放性问题

例1 、如图12所示，R1为12的定值电阻，电源电压为9V，开关闭合后电流表示数为0.5A，通电5min.请你根据这些条件,求出与电阻R2有关的四个电学物理量

例 2、 如图13所示的电路，R1与R2并联，已知R1=10Ω，通过R1的电流 I1=3A。请你补充一个条件，求出电阻R2的电功率大小（要求：条件不能重复，数据自定，并写出简要计算过程）

（1）补充条件              ，

计算                  ；

（2）补充条件              ，

计算                  。

练习：

1、 家庭中常用电热水壶烧水，它具有方便、环保的优点．下表是小红同学收集到的烧开一壶水的有关数据，请按要求作答．(设电阻值不变、计算结果保留小数点后面两位)

(1)烧开这壶水至少需吸收多少热量?

(2)用所学知识计算出与本题相关的三个电学方面的物理量．要求写出简要的文字说明、计算过程和结果．

(3)小红同学通过计算、分析发现，烧开一壶水实际加热时间大于理论计算时间．你认为产生这种现象的原因是什么?请简要分析．

例1、

三、测试：

1.某家庭电路中选用标有“220V3A”的电能表，正常使用三盏“220V60W”的灯和一台“220V75W”电视机，节日晚上想再装标有“220V15W”的彩色串灯以增添喜庆气氛。问最多能装几盏？ （用两种方法）

2.某教学大楼共有 12间教室，每间教室装有“220V 60W”的电灯6盏。若照明电路供电电压正常，在每间教室只开两盏灯时，这座楼的干线中的电流强度是多大？若每间教室的所有灯全部开亮，这座楼的干线中的电流又是多大？

3、有一个直流电动机,把它接入0.2V电压的电路时,电机不转,测得流过电动机的电流是0.4A,若把电动机接入2.0V电压的电路中,电动机正常工作,工作电流是1.0A,求电动机正常工作时的输出功率多大?如果在电动机正常工作时,转子突然被卡住，电动机的发热功率是多大？

4、一台小型电动机,电枢电阻为20欧,接在电压为120V的电源上,求:当输入电动机的电强度为多大时 ,电动机可得到最大的输出功率?最大输出功率为多少?

5、如图所示的电路中，电源电压为12伏保持不变，滑动变阻器最大阻值为R2，闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P由a端移到b端时，电流表示数由1.5安变为0.5安，求：（1）滑动变阻器的最大阻值；（2）电压表示数的变化范围；    （3）滑动变阻器的滑片P滑到b端时，通电2分钟，R1产生的热量．

6．在如图所示的电路中，电源电压不变，灯L标有“6伏　3瓦”字样．当电键K闭合时，灯L正常发光，电流表的示数为0.6安．求：（1）通过灯L的电流．    （2）电阻R2的阻值．    （3）在10秒内，电流通过电阻R2所做的功.

 7、如图5所示，电源电压保持不变，灯L1和L2上分别标有“6V 3W”和“6V 6W”字样，灯L3上标有“12V”，其它字迹模糊不清。当断开S1，闭合S、S2时，其中一盏灯能长时间保持正常发光；当断开S2，闭合S、S1时，电流表的示数为0.3A。求电源电压和灯L3的额定功率。

8．一个“220V 1000W”的电热器，在额定电压下通电15分钟，

（1）产生的热量是多少焦？

（2）若家用电能表上标有“3000r/KWh”的字样，则在这段时间内电能表的转盘转过了多少转？

（3）若这些热量有30%被2.5千克、30℃的水吸收，在1标准大气压下，水温升高到多少℃？[水的比热是4.2×103焦/（千克·℃）]

9、一位同学对家里饮水机的工作情况进行了调查：饮水机加满水通电后有加热和保温两种交替工作状态；从该机说明书上收集到如下数据：加热器额定电压为220V，额定功率为500W，机内盛水容器的容积为5dm3，调查发现：正常加热时，在不从饮水机取水的情况下，水温由85℃开始再次加热，经过8min水温升到95℃时停止加热，该机简化电路如图所示。

（1）分析说明：温控开关S断开时，饮水机是处于加热状态还是保温状态？

（2）正常加热时求加热器电阻R2的阻值及通过的电流。

（3）在8min的加热过程中消耗电能为多少？机内容器中水的内能增加了多少？

答案：

题型一：

例1 、（1）并联电路电流关系，则通过电阻R2的电流

（2）并联电路各支路电压相等，则电源电压

（3）由欧姆定律得，则

例2、根据题意，闭合开关S后，电压表的示数6V，电流表示数为0.14A，则：

电源电压  U=6V   电路中的电流 IR=I=0.14A   

 电阻R两端电压 UR=U-UL=6V-2.5V=3.5V

由欧姆定律得： 

（2）小灯泡的电功率：

练习：1、40Ω 20Ω 0.9A  2、6V 6Ω 6W

题型二：

例1、1210Ω  0.18A 40W 1210Ω 0.36A  10W 

例2、（1）7.5V（2）6W 1.5W（3）“3V6W”较亮

练习、1210Ω  0.18A  25h  33.05W 变暗

题型三：

例1、解析：R1=4Ω，R2=6Ω，U=10V，t=1min=60s

        电路中电流 

        电流在R1上产生热量：Q1=I2R1t=(1A)2×Ω×60s=240J

        电流在R2上产生热量： Q2=I2R2t=(1A)2×6Ω×60s=360J

        总热量：Q总=Q1+Q2=240J+360J=600J

例2、解析：R=0.3Ω，U=12V，I=0.5A，t=5min=300s

               电流做功：W=UIt=12V×0.5A×300s=1800J

               产生的热量：Q=I2Rt=(0.5)2×0.3Ω×300s=22.5J

例3、串联时产生的热量为　  并联时产生的热量为　 

　因为Q1=Q2，所以　 

练习：1、（1）电风扇的输入功率等于它两端的电压及流过风扇电动机的电流的乘积，即P=IU=0.455A×200=91W．

（2）电风扇每分钟消耗的电能，可以用电流通过扇所做的功来量度。电流通过风扇每分钟做功为W=IUt=0.455×220×60J=6000J．

  （3）风扇每分钟产生的电热为Q=I2Rt=0.4552×5×60=62.1J．由能量守恒可知，电风扇每分钟产生的机械能为E=6000J-62.1J=5937.9J．

由以上分析可以看出，风扇工作时消耗的电能中仅有很少一部分转化为电热，其余大部分转化为机械能。

2、解得并联时烧开一壶水的时间为　 。根据题意可知，不论电热丝怎样连接，都接在同一电源上，所以工作电压不变，又都把水烧沸腾，所以放热量Q相同。由焦耳定律Q=U2t/R可得，工作时间与电阻成正比。

　　设两条电阻丝阻值分别为R1和R2，各自单独工作所需的时间为t1和t2。两电阻串联时，所需时间为t3，两电阻并联时，所需时间为t4。

　　Q=U2t1/R1=U2t2/R2=U2t3/(R1+R2)

　　则R2/R1=t2/t1=30min/15min=2　 所以R2=2R1

　　t3=(R1+R2)·t1/R1=3R1·t1/R1=3t1=3×15min=45min

　　两电阻并联时：R =R1R2/(R1+R2)=2R1·R1/(R1+2R1)=2R1/3.

　　因为 Q=U2t1/R1=U2t4/R 

　　所以t4=R t1/R1=(2R1/3)t1/R1=2t1/3=2×15min/3=10min

题型四

例1、电冰箱消耗的电能  

电冰箱实际工作时间  

例2 、（1）根据P=UI求得热水器得额定电流： 

（2）由得热水器正常工作得电阻

（3）原有用电器同时工作时电路中得电流

假如原来用电器同时工作，再接入电热水器，通过电能表的总电流

因为：I=12.27A>10A，所以他家的用电器不能同时使用。

练习1、 （1）电路的总功率： 

电路的总电流： 

（2）

一个月用电： 

解：（1）S接a为保温状态，S接b为加热状态

（2）加热时：工作，断开，则： 

保温时：与串联 

∴

的阻值为： 

题型五

例1 （1）当S1、S2都断开，S3闭合时，R1、R2串联，所以，I===0.2A

U1=IR1=0.2A×R1=0.2A×10Ω=2V．                                 

（2）当S1、S2都闭合，开关S3断开时，电阻R1、R2并联，所以，I=I1+I2=

(3) 当开关S1、S3同时闭合时，电流表会烧坏．

例2 ：当滑动变阻器的滑片P在a端时，滑动变阻器没有接入电路中，电路中只有电阻R1，电阻R1两端的电压就等于电源电压，电压表的示数就是电源电压，即此时电压表的示数就是12伏特。此时电流表的示数I= =3安培。

当滑动变阻器的滑片P滑到b端时，电阻R1和滑动变阻器Rab串联，电压表是测量电阻R1两端电压，此时电路中的电流I'= =1安培，此时电阻R1两端的电压U1'=I'R1=1安培×4欧姆=4伏特，电压表的示数为4伏特。

所以，电流表示数的变化范围是3安培至1安培；电压表示数变化范围是12伏特至4伏特。

练习1、 （1）Ｕ＝Ｕ额＝12V　（2）ＰＬ实＝0．8W　（3）ＰＬ额＝7．2W

2、20欧，2安

3、解析：断开S1，闭合S、S2时，灯L1与L2串联，其等效电路图为

灯L1额定电流

灯L2额定电流

灯L1能长时间正常发光  电路中电流I=0.5A

灯L1电阻

灯L2电阻

电源电压

断开S2，闭合S、S1时，只有L3发光，其等效电路图为

灯L3电阻

灯L3的额定功率

题型六： 

例1、解析：待测电阻的阻值

后次测量时的电流

因为1.25A>0.6A,所以前后两次都用量程为0～0.6A的电流表不行；后一次应选用0～3A的电流表。

例2、解析：（1）只闭合S1时，电路中L、R1串联，电路电流I=0.6A。

灯L的电阻： 

则电源电压

（2）S1、S2、S3均闭合时，电路中滑动变阻器和R1并联，灯L没有电流通过。

通过R1的电流为

通过滑动变阻器的电流为

所以滑动变阻器的最大阻值为

（3）只闭合S2时，电路中L和滑动变阻器串联。

为了保护电流表，电路中的电流应满足 

为了保护滑动变阻器，应有 

为了保护灯泡，应有

由此可知，因此有   

为了保护电压表，应满足

解以上两式得  

即变阻器接入电路得阻值范围为

练习：1、解：滑片P在a端时，U1＝0伏，I1＝1安，滑片P在b端时，

U2＝4伏，I2＝0.5安，变阻器的最大阻值R0＝＝8欧

    电源电压U＝I1R＝l×R                        ①

    电源电压U＝I（R+R1）＝0.5×（R十8）        ②

    由①、②得  0.5×（R+8）＝l×R  解得R＝8欧，＝8伏

2、2.5Ω～10Ω

题型七 

例1、 1）通过R2的电流

（2）R2两端的电压

（3）R2的阻值

（4）R2的电功率

（5）通过R2的电量

（6）5min内R2做功

（7）R2产生的热量

例2、（1）补充条件： 

计算：则

（2）补充条件： 

计算：则

练习：1、 (1)  Q水吸=c水m水(t水一t0水)

=4．2×103J／(kg·℃)×0．5kg×(100℃—20℃)=1．68×105J

(2)当电热水壶正常工作时：I额==2A  R==110Ω

当实际电压为200V时：I实==1.82A  P实== 363.6W

W实=P实t实=363.6W×540s=1.96X105J

(3) 实际上烧开一壶水的加热时间总是要大于理论计算时间,这是因为在实际上烧开水时，首先是燃料不可能完全燃烧，其次，是燃料在燃烧过程中放出的热量有散失，同时壶本身也要吸收热量，这些因素均会造成实际加热时间的延长．

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