1、临界状态

物体由某种运动状态转变为另一种运动状态的转折点叫临界状态。临界状态实质上是一个中介状态。

2、动力学中的临界问题——两个突变

动力学中常见的临界问题往往表现为两个突变即弹力突变和摩擦力突变。临界状态出现时，往往伴随着“最大”、“最小” “刚好脱离”、“即将滑动”等类似的隐含条件。因此要注意对题意的理解和分析。

3、处理临界问题的常用方法

（1）极限法

    如果在题目中出现“最大”、“最小” “刚好脱离”等关键词时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解得目的。

（2）假设法

有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界状态，也可能不会出现临界状态，解答此类问题，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，然后再根据实际情况进行处理。

（3）数学方法

将物理过程转好为数学表达式，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。如二次函数、不等式、三角函数等。

（4）常见的临界问题

（1）水平面内的临界问题

例1 如图4-6-21所示，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力A收到的水平恒力        从开始计时，则

A.A物体在3s末的加速度是初始时刻的

B.后，B物体做匀加速直线运动

C.时，A物体的速度为零

D.后，A、B的加速度方向相反

解：对于A、B整体，根据牛顿第二定律有： 

设A、B间的作用力为N，对B由牛顿第二定律可得： 

解得

当时， A、B两物体开始分离，此后B做匀加速直线运动，而A坐加速度逐渐减小的加速运动，当时，A物体的加速度为零而速度不为零。后，A所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反，当时，A、B的加速度为选项A、B、D正确，C错误。

点评：解决本题的关键要明白：A、B两物体分离的临界条件是A、B两物体之间的弹力为零，并且只有它们之间有弹力时两者的加速度才相同。

（2）竖直平面内的临界问题

例2 如图4-6-22所示，已知物块A、B的质量分别为，A、B间的动摩擦因数为，A与地面之间的动摩擦因数为，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不至下滑，力F至少为多大？

解：设B不下滑时，A、B的加速度为a，以B为研究对象，用隔离法分析，B收到重力A对B的摩擦力和A对B向前的压力N，如图4-6-23所示，要想B不下滑，须满足：，即，所以加速度至少为.

再用整体法研究A、B，根据牛顿第二定律，有： 

所以推理至少为

点评：在物体相互摩擦的过程中，由于外力或加速度变化的影响，可能会改变静摩擦力的大小及方向。因此在处理有关静摩擦力的问题时要注意：静摩擦力是否可能为零，方向是否会发生改变。

（3）斜面上的临界问题

例3 如图4-6-24所示，一个质量为5kg的光滑球放在质量为20kg的小车中，小车顶板AB与底板CD间的距离恰好与小球直径相等，侧壁AD与顶板的夹角为，整个装置放在光滑水平面上，现对小车施加的水平拉力，求小球对底板CD、侧壁AD和顶板AB的弹力各位多大？（）

解：下车静止时只对底板CD有压力（与AD接触但无弹力）。

当小车受到水平拉力F作用而向右加速运动时，小球受到的合外力向右，则侧壁AD必对球友支持力，且加速度越大，这时必将随竖直分量的增大而减小，当加速度为某一临界值时，小球只对侧壁AD有挤压，当时，增大，使球对AB开始有挤压。

当小球只对侧壁AD有压力时， 

这时

题中所给拉力F=500N，可知小球对侧壁AD及顶板AB均有弹力，而此时对底板CD的弹力为零。

由，此时，由得

答案： 

点评：物体在相互接触的过程中，有时有挤压而有弹力，有时无挤压而没有弹力产生。弹力大小又会随挤压造成的形变程度不同而发生变化。因而在解答弹力问题时就需要思考，是否会有临界问题存在。

（4）斜面、水平都涉及的临界问题

例4 如图4-6-26所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。

解：当水平力F很小时，A与B一起做匀加速运动；当F较大，B对A的弹力的竖直向上的分力等于A的重力时，地面对A的支持力为零，此后，物体A将会相对B滑动。显然本题的临界条件是水平力F为某一值时，恰好使A与B的接触面向上滑动，即物体A对地面的压力恰好为零，此时受力分析如图4-6-27所示。

对A、B整体有： 

     水平方向： 

     竖直方向： 

     由以上几式解得： 

所以F的取值范围是

点评：抓住临界，推广一般是解决物理量取值范围类问题的常用方法，应注意掌握。

练习题

1、如图所示，质量为M的木板上放着一个质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为，木板与水平地面间的动摩擦因数为，加在木板上的力F为多大时，才能将木板从木块下抽出？

2、一大木箱放在平板车的后部，到驾驶室的距离，如图4-6-7所示，木箱与车板之间的动摩擦因数，平板车以恒定的速度匀速行驶，驾驶员突然刹车，使车匀减速运动，为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停下，至少要经过多长时间？（）

3、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的。桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为，盘与桌面间的动摩擦因数为。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边，若圆盘最后末从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

4、如果4-7-30所示，光滑地面上放一斜面体，斜面体表面光滑，在斜面上用一挡板使小球能静止在距地面高为h处的斜面上，现移开挡板并让斜面体以加速度a向右加速运动，恰好使小球能自由下落，问加速度a应为多大？一直斜面的倾角为.下载本文