⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d.
⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd.
⑶若{a}、{b}为等差数列，则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列.
⑷对任何m、n，在等差数列{a}中有：a=a+(n-m)d，特别地，当m=
1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性.
⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l+k+p+…=m+n+r+…
(两边的自然数个数相等)，那么当{a}为等差数列时，有：a+a+a+…=a+a+a+….
⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd(k为取出项数之差).
⑺如果{a}是等差数列，公差为d，那么，a，a，…，a、a也是等差数列，其公差为-d;在等差数列{a}中，a-a=a-a=
md.(其中m、k、)
⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.
⑼当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时，等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时，等差数列中的数等于一个常数.
⑽设a，a，a为等差数列中的三项，且a与a，a与a的项距差之比=(≠-1)，则a=.
等差数列前n项和公式S的基本性质
⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数).
⑵在等差数列{a}中，当项数为2n(nN)时，S-S=nd，=;当项数为(2n-1)(n)时，S-S=a，=
.
⑶若数列{a}为等差数列，则S，S-S，S-S，…仍然成等差数列，公差为.
⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数)，则=.
⑸在等差数列{a}中，S=a，S=b(n>m)，则S=(a-b).
⑹等差数列{a}中，是n的一次函数，且点(n，)均在直线y=x+(a-)上.
⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若a>0，公差d<0，则当a≥0且a≤0时，S最大;
②若a<0
，公差d>0，则当a≤0且a≥0时，S最小.下载本文
