一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）
A．2cm，2cm，5cm B．2cm，3cm，4cm
C．3cm，4cm，5cm D．2cm，2cm，3cm
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
3．下列说法中错误的是（）
A．一个三角形中至少有一个角不小于60°
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的中线不可能在三角形外部
D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
4．如图，△ABC中BC边上的高是（）
A．BD B．AE C．BE D．CF
5．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A．3B．4C．3或5D．3或4或5
6．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（）
A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC7．已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．120°C．20°或120°D．36°
8．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在第一象限内，CO＝CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，该三角形的面积为65，点D是边BC上任意一点，则点D分别到边AB，AC的距离之和等于（）
A．5B．6.5C．9D．10
10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝20°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．则∠BAE＝（）
A．20°B．40°C．50°D．60°
11．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；
②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；
③折叠后得到的图形是轴对称图形；
④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△CAN≌△ABM．其中正确的有（）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．
14．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．15．如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是．
16．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．
三、解答题：（本大题共6小题，满分0分）
17．在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应；
（3）直接写出△ABC的面积．
18．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．
（2）探索∠DAE与∠C﹣∠B的关系，并说明．
19．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD．（1）求证：DB＝DE；
（2）尺规作图：过点D作DF垂直于BE，垂足为F；（保留作图留痕迹，不写作法）（3）若CF＝3，求△ABC的周长．
20．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，F是AB边上的中点，点D、E 分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．
（1）求证：△ADF≌△CEF；
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形；（3）若AD＝5，BE＝7，求AC的长．
21．综合与实践：
问题情境：
已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE＝AD，设∠DAC＝n．
（1）如图1，若点D在BC边上，当n＝36°时，求∠BAD和∠CDE的度数；
拓广探索：
（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；
（3）当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．
22．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；
若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
2019-2020学年山东省日照市八年级（上）期中数学试卷
参与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）
A．2cm，2cm，5cm B．2cm，3cm，4cm
C．3cm，4cm，5cm D．2cm，2cm，3cm
【解答】解：2cm+2cm＜5cm，A不能组成三角形，符合题意；
2cm+3cm＞4cm，B能组成三角形，不符合题意；
3cm+4cm＞5cm，C能组成三角形，不符合题意；
2cm+2cm＞3cm，D能组成三角形，不符合题意；
故选：A．
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
3．下列说法中错误的是（）
A．一个三角形中至少有一个角不小于60°
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的中线不可能在三角形外部
D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
【解答】解：A、∵三角形的内角和等于180°，
∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；
B、直角三角形有三条高，故本选项错误；C、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；
D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确．
故选：B．
4．如图，△ABC中BC边上的高是（）
A．BD B．AE C．BE D．CF
【解答】解：由图可知，△ABC中BC边上的高是AE．
故选：B．
5．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A．3B．4C．3或5D．3或4或5
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，
∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，
∵△DEF的周长为奇数，
∴EF的长为奇数，
C、当EF＝3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；
B、当EF＝4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；
A、当EF＝3时，由选项C知，此选项错误；
D、当EF＝3或4或5时，其中4不符合EF为奇数，故本选项错误；
故选：C．
6．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（）
A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC
【解答】解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，
∴AF＝CE，
A、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B、根据AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选
项正确；
C、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；
D、∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
故选：B．
7．已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．120°C．20°或120°D．36°
【解答】解：设两内角的度数为x、4x；
当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；
当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x＝180°，x＝30，4x＝120；
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．
故选：C．
8．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在第一象限内，CO＝CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：如图，满足条件的点C有四个．
故选：D．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，该三角形的面积为65，点D是边BC上任意一点，则点D分别到边AB，AC的距离之和等于（）
A．5B．6.5C．9D．10
【解答】解：连接AD，
∵在△ABC中，AB＝AC＝13，该三角形的面积为65，
∴三角形ABC的面积
＝△ABD的面积+△ACD的面积
＝AB•DN+AC•DM
＝AB•（DN+DM）
＝×13×（DN+DM）
＝65，
解得：DN+DM＝10．
故选：D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝20°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．则∠BAE＝（）
A．20°B．40°C．50°D．60°
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝20°，
∴∠BAC＝70°，
∵DE垂直平分AC，
∴AE＝CE，
∴∠CAE＝∠C＝20°，
∴∠BAE＝50°，
故选：C．
11．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；
②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；
③折叠后得到的图形是轴对称图形；
④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED，正确；
②折叠后∠ABE+2∠CBD＝90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此
说法错误；
③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；
④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．
故选：C．12．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△CAN≌△ABM．其中正确的有（）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④【解答】解：在△AEB与△AFC中
，
∴△AEB≌△AFC；（AAS）
∴∠FAM＝∠EAN，
∴∠EAN﹣∠MAN＝∠FAM﹣∠MAN，即∠EAM＝∠FAN；（故③正确）
又∵∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，
∴△EAM≌△FAN；（ASA）
∴EM＝FN；（故①正确）
由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，AC＝AB；
又∵∠CAB＝∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD＝DN；故正确的结论有：①③④；
故选：B．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．【解答】解：①6cm是底边时，腰长＝（20﹣6）＝7cm，
此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，
能组成三角形，
②6cm是腰长时，底边＝20﹣6×2＝8cm，
此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，
能组成三角形，
综上所述，底边长为6或8cm．
故答案为：6或8．
14．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（﹣2，3）．【解答】解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），
∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，
∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．
故答案为：﹣2；3．
15．如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是10.5．
【解答】解：根据作法，点D在线段AB的垂直平分线上，
则BD＝AD，
则△BCD的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC，
∵AC＝6，BC＝4.5，
∴△BCD的周长＝6+4.5＝10.5．
故答案为：10.5．
16．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．
【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，
∴MN＝ME，
∴CE＝CM+ME＝CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为15，AB＝10，
∴×10•CE＝20，
∴CE＝4．
即CM+MN的最小值为4．
故答案为4．
三、解答题：（本大题共6小题，满分0分）
17．在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应；
（2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应；
（3）直接写出△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
（3）△ABC的面积为3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝．18．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．
（2）探索∠DAE与∠C﹣∠B的关系，并说明．
【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝×100°＝50°，
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣50°＝10°；
（2）2∠DAE＝∠C﹣∠B．
理由如下：在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是△ABC的高，
∴∠BAD＝90°﹣∠B，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠C）＝（∠C﹣∠B），∴2∠DAE＝∠C﹣∠B．
19．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD．（1）求证：DB＝DE；
（2）尺规作图：过点D作DF垂直于BE，垂足为F；（保留作图留痕迹，不写作法）（3）若CF＝3，求△ABC的周长．
【解答】解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°．
∵CE＝CD，
∴∠CDE＝∠E．
又∵∠BCD＝∠CDE+∠E，
∴．
∴∠DBC＝∠E．
∴DB＝DE．
（2）如图所示．
（3）∵DF⊥BE，由（1）知，DB＝DE，
∴DF垂直平分BE．
∴在Rt△DFC中，∠CDF＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°．
∴DC＝2CF＝6．
∵AD＝CD，
∴AC＝2CD＝12．
∴C△ABC＝3AC＝36．
20．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，F是AB边上的中点，点D、E 分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．
（1）求证：△ADF≌△CEF；
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形；
（3）若AD＝5，BE＝7，求AC的长．
【解答】证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，F是AB中点，∴∠A＝∠FCE＝∠ACF＝45°，AF＝CF，
在△ADF与△CEF中，
，
∴△ADF≌△CEF（SAS）；
（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，
∴DF＝FE，∠AFD＝∠EFC，
∴△DFE是等腰三角形，
又∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠AFD+∠DFC＝∠CFE+∠DFC，
∴∠AFC＝∠DFE，
∵∠AFC＝90°，∴∠DFE＝90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．
（3）由（1）可知△ADF≌△CEF，
∴AD＝CE＝5，
∵AC＝BC，
∴AC﹣AD＝BC﹣CE即CD＝BE．
∴AD+BE＝AD+CD＝AC＝5+7＝12．
21．综合与实践：
问题情境：
已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE＝AD，设∠DAC＝n．
（1）如图1，若点D在BC边上，当n＝36°时，求∠BAD和∠CDE的度数；
拓广探索：
（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；
（3）当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．
【解答】解：（1）∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝100°﹣36°＝°．
∵在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝40°，
∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝40°+°＝104°．
∵AE＝AD，
∴∠ADE＝∠AED．
∵∠DAC＝36°，
∴∠ADE＝∠AED＝72°．
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝104°﹣72°＝32°．
（2）∠BAD＝2∠CDE．理由如下：
在△ABC中，∠BAC＝100°，
∴∠ABC＝∠ACB＝40°．
在△ADE中，∠DAC＝n，
∴．
∵∠ACB＝∠CDE+∠E，
∴＝．
∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n，
∴∠BAD＝n﹣100°．
∴∠BAD＝2∠CDE．
（3）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：
如图③，在△ABC中，∠BAC＝100°，
∴∠ABC＝∠ACB＝40°，
∴∠ACD＝140°．
在△ADE中，∠DAC＝n，
∴∠ADE＝∠AED＝．
∵∠ACD＝∠CDE+∠AED，
∴∠CDE＝∠ACD﹣∠AED＝140°﹣＝，
∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n，
∴∠BAD＝100°+n，
∴∠BAD＝2∠CDE．
22．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；
若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∵，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC＝60°…
（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°．下载本文
