（时间：45分钟 满分：100分）

一、选择题(每小题7分，共35分)

1．已知sin(2π－α)＝，α∈，则等于(　　)

A.          B．－          C．－7          D．7

2．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则(　　)

A．＋＋＝0

B.－＋＝0

C．＋－＝0

D.－－＝0

3．已知向量a＝(2，sin x)，b＝(cos2x,2cos x)，则函数f(x)＝a·b的最小正周期是(　　)

A.              B．π              C．2π          D．4π

4．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cos A，sin A)．若m⊥n，且acos B＋bcos A＝csin C，则角A，B的大小分别为(　　)

A.，                          B.，

C.，                          D.，

5.已知向量＝（2，0），向量=(2,2)，向量＝(cos α， sin α)，则向量与向量的夹角的取值范围是(　　)

A.                          B. 

C.                     D. 

二、填空题(每小题6分，共24分)

6．在直角坐标系xOy中，已知点A(－1,2)，B(2cos x，－2cos 2x)，C(cos x,1)，其中x∈[0，π]，若⊥，则x的值为______．

7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD⊥AB,AD=1,BC=2,AB=3,P是BC上的一个动点，当取得最小值时，tan∠DPA的值为________．

8．(2010·山东)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为________．

9．已知向量a＝(cos θ，sin θ)，向量b＝(，－1)，则|2a－b|的最大值、最小值分别是__________．

三、解答题(共41分)

10．(13分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且lg a－lg b＝lg cos B－

lg cos A≠0.

(1)判断△ABC的形状；

(2)设向量m＝(2a，b)，n＝(a，－3b)，且m⊥n，(m＋n)·(n－m)＝14，求a，b，c的值．

11．(14分)已知函数f(x)＝2(sin x－cos x)cos x＋1，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)在区间上的单调区间和最大值与最小值．

12．(14分)已知向量m＝(sin A，cos A)，n＝(，－1)，m·n＝1，且A为锐角．

(1)求角A的大小；

(2)求函数f(x)＝cos 2x＋4cos Asin x (x∈R)的值域．

答案    1.A        2.A        3.B        4.C        5.D

6．或      7.        8.        9. 　4、0

10. 解  (1)因为lg a－lg b＝lg cos B－lg cos A≠0，

所以＝≠1，所以sin 2A＝sin 2B且a≠b.

因为A，B∈(0，π)且A≠B，

所以2A＝π－2B，即A＋B＝且A≠B.

所以△ABC是非等腰的直角三角形．

(2)由m⊥n，得m·n＝0.所以2a2－3b2＝0.①

由(m＋n)·(n－m)＝14，得n2－m2＝14，

所以a2＋9b2－4a2－b2＝14，即－3a2＋8b2＝14.②

联立①②，解得a＝，b＝2.

所以c＝＝.

故所求的a，b，c的值分别为，2，.

11. 解  (1)f(x)＝2sin xcos x－2cos2x＋1

＝sin 2x－cos 2x＝sin.

因此，函数f(x)的最小正周期为π.

(2)因为≤x≤，所以0≤2x－≤.

又因为y＝sin x在内单调递增，在上单调递减，

所以由0≤2x－≤，得≤x≤，

由≤2x－≤，得≤x≤.

所以f(x)的增区间为，减区间为.

又f＝0，f＝，f＝－1，

故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1.

12. 解  (1)由题意得m·n＝sin A－cos A＝1，

即2sin＝1，所以sin＝，

由A为锐角得A－＝，所以A＝.

(2)由(1)知cos A＝，

所以f(x)＝cos 2x＋2sin x＝1－2sin2x＋2sin x

＝－22＋.

因为x∈R，所以sin x∈[－1,1]，

因此，当sin x＝时，f(x)有最大值；

当sin x＝－1时，f(x)有最小值－3.

所以所求函数f(x)的值域是下载本文