数 学 试 题（文）
本试题考试时间120分钟，满分150分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。请将正确答案的序号涂在和题卡上或填写在答题纸的相应表格里）
1．设集合，则实数a的组成的集合Q是 （ ）
A．{3，5} B．{0，3，5}
C． D．
2．如果函数上是单调递增的，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
3．定义在R上的奇函数的值为 （ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
4．设，则 （ ）
A． B． C． D．
5．平面向量= （ ）
A．4 B．3 C．2 D．
6．函数是 （ ）
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为2π的偶函数
7．已知，其中A、B、C三点共线，则满足条件的x（ ）
A．不存在 B．有一个
C．有两个 D．以上情况均有可能
8．若函数在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
9．函数的零点所在的区间是 （ ）
A．（1，2） B．（2，e） C．（e，3） D．（3，4）
10．已知的值是 （ ）
A． B． C． D．
11．设变量x，y，z满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．13
12．函数的一段图象如图所示，
则的值为 （ ）
A．0 B．-2
C．2 D．不确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。请将答案填在答题纸的相应空格上）
13．设A、B为非空集合，定义集合，若
= 。
14．函数，若= 。
15．若△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量，
B的大小为 。
16．函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中的最小值为 。
三、解答题（本大题共6个小题，满分74分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请在答题纸的指定区域内作答。）
17．（本题满分12分）
在中，边a，b是方程的两根，且
（1）求角C的度数；
（2）求边c的长及的面积。
18．（本题满分12分）
已知向量，定义函数
（1）求函数的表达式；
（2）将函数的图象沿方向移动后，再将其各点横坐标变为原来的2倍得到的图象，求的单调减区间及取得最大值时所有x的集合。
19．（本题满分12分）
定义在R上的单调函数满足对任意x，y均有，且
（1）求的值，并判断的奇偶性；
（2）解关于x的不等式：
20．（本题满分12分）
已知函数，直线的图
象都相切，且与函数的图象的切点横坐标为1。
（1）求直线的方程及m的值；
（2）若，求的单调区是及最值。
21．（本题满分12分）
如图所示：将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM
以上，D在AN上，且对角线MN过C点。已知|AB|=3米，|AD|=2米。
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，请问AN的长应在什么范围；
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小，并求出最小面积。
22．（本题满分14分）
已知二次函数
（1）若在[-1，1]上至少存在一个实数m，使得求实数a的取值范围；
（2）若对任意，都有，求实数a的取值范围。
参
一、选择题
DDBAC ACBBB BC
二、填空题：
13．
14．1或
15．
16．8
三、解答题
17．解：（1）
…………2分
即 …………4分
（2）
…………5分
由余弦定理可知……8分
…………10分
由正弦定理可知 …………12分
18．解：
（1）
…………2分
…………3分
…………4分
（2）将方向移动，即向左平移个单位。
其表达式为…………6分
再将各点横坐标伸长为原来的2倍得
即 …………8分
其单调减区间为 …………10分
当的最大值为3。
此时x的集合为 …………12分
19．解：
（1）令
…………3分
令
成立。
函数为奇函数。 …………6分
（2）由函数是定义在R上的单调函数且可知函数在
上单调递增。
原不等式等价于 …………8分
又函数为奇函数
…………10分
原不等式的解集为 …………12分
20．解：
（1）由题意可知直线与函数=lnx相切于（1，0）。
切线 …………3分
又
即方程有一个解。 …………4分
…………6分
（2）由（1）可知
…………8分
由 …………10分
的变化如下表
| x | （0，1） | 1 | |
| + | 0 | - | |
| 极大值 |
…………12分
21．解：
设AN的长为x米（）
由题意可知
…………3分
（1）由
…………5分
即AN的长的取值范围是 …………6分
（2
…………8分
…………10分
…………11分
即AN的长为4米时矩形AMPN的面积最小。 …………12分
22．解：
函数的图象是口向上的抛物线，其对称轴为x=a-1。
问题（1等价于“对于即可）讨论如下：……3分
①当
解得 …………5分
②当
解设
综上所述 …………7分
问题（2）等于“对于”讨论如下： …………8分
①当
得 …………10分
②当
…………12分
③当
得
综上所述，a的范围是（-1，3） …………14分下载本文
