数学试卷
一、选择题（本大题共18小题，每小题0分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.已知集合M＝{x|x2＋x＋3＝0},则下列结论正确的是 ( )
A.集合M有2个元素
B.集合M有2个相同元素
C.集合M有1个元素
D.集合M为空集
2.命题甲“a＜b”是命题乙“a－b＜0”成立的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数f(x)＝的定义域是 ( )
A.[3,＋∞) B.(3,＋∞) C.(2,＋∞) D. [2,＋∞)
4.下列函数在定义域上为单调递减的函数是 ( )
A.f(x)＝()x B. f(x)＝lnx C.f(x)＝2－x D. f(x)＝sinx
5.已知角α＝,将其终边按顺时针方向旋转2周得角β,则β＝ ( )
A. B. C. D.
6.已知直线x＋y－4＝0与圆(x－2)2＋(y＋4)2＝17则直线和圆的位置关系是( )
A．相切 B.相离 C.相交且不过圆心 D. 相交且过圆心
7.若β∈(0,π)则方程x2＋y2sinβ＝1所表示的曲线是 ( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.椭圆或圆
8.在下列命题中，真命题的个数是 ( )
a∥α，b⊥α⇒a⊥b a∥α，b∥α⇒a∥b
a⊥α，b⊥α⇒a∥b a⊥b，b⊂α⇒a⊥b
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.若cos(－θ)cos(＋θ)＝，则cos2θ＝ ( )
A． B. C. D.
10.在等比数列{an}中,若a1＋a2＋…＋an＝2n－1则a12＋a22＋…＋an2＝( )
A.(2n－1)2 B. (2n－1)2 C. 4n－1 D. (4n－1)
11.下列计算结果不正确的是 ( )
A. B. C. 0！=1 D.
12.直线的倾斜角为 ( )
A. B. C. D.
13.二次函数f(x)＝ax2＋4x－3的最大值为5,则f(3)＝ ( )
A. 2 B.－2 C. D.
14.已知sinα＝,且α∈(,π)则tan(α＋)＝ ( )
A.－7 B.7 C. D.
15.在△ABC中,若三角之比A：B：C＝1：1：4则sinA：sinB：sinC＝ ( )
A. 1：1：4 B. 1：1： C. 1：1：2 D．1：1：2
16.已知(x＋2)(x－2)＋y2＝0,则3xy的最小值为 ( )
A. －2 B.2 C. －6 D. －
17.下列各点中与点M(－1,0)关于点H(2,3)中心对称的是 ( )
A. (0,1) B. (5,6) C. (－1,1) D. (－5,6)
18.焦点在x轴上,焦距为8的双曲线,其离心率e＝2。则双曲线的标准方程为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题0分，共0分）
19.不等式|2x－7|＞7的解集为 （用区间表示）
20.若tanα＝(a≠0)，则acos2α＋bsin2α＝
21.已知＝(0,－7),则|－3|＝
22.当且仅当x∈ 时，三个数4，x－1，9成等比数列
23.在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P＝
24.二项式()12展开式的中间一项为
25.体对角线为3cm的正方体，其体积V＝
26.如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，
且与两坐标轴相切的圆的标准方为
三、解答题（本大题共8小题，共0分）
27.平面内，过点A(－1,n), B(n,6),的直线与直线x＋2y－1＝0垂直，求n的值。
28.已知函数f(x)＝,求值:
(1) f(); (2) f(2－0.5); (3) f(t－1).
29.课外兴趣小组共有15人，其中9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．
(1)要求组长必须参加；
(2)要求选出的3人中至少有1名女生；
(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生。
30.根据表中所给的数字填空格,要求每行的数成等差数列,每列的数成等比数列.
| c | ||||
| b | ||||
| a | ||||
| 1 | ||||
| 1 | 2 |
(2)按要求填满其余各空格中的数;
(3)表格中各数之和.
31.已知f(x)＝3sin(ax－π)＋4cos(ax－3π)＋2 (a≠0)的最小正周期为,
(1)求a的值; (2) f(x)的值域.
32.在△ABC中，若BC＝1，∠B＝，S△ABC＝,求角C。
33.如图所示, 在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AD1C把正方体分成两部分;
求:(1)直线C1B与平面AD1C所成的角;
(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的
平面角的余弦值;
(3)两部分中体积大的部分的体积.
34.已知抛物线x2＝4y ，斜率为k的直线L过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1,y1), B(x2,y2)
（1）求直线L的一般式方程；
（2）求△AOB的面积S；
（3）由（2）判断：当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最小值.
