第Ⅰ卷（共54分）

一、选择题：本大题共18个小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集    ，若，则（   ）

A．    B．    C．    D． 

2.已知数列，，是等差数列，则实数的值为（   ）

A．2    B．3    C．4    D． 

3.计算（   ）

A．    B．    C．    D． 

4.函数的值域为（   ）

A．    B．    C．    D． 

5.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，    ，，则的长为（   ）

A．    B．    C．    D． 

6.若实数则点不可能落在（   ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限 

7.在空间中，下列命题正确的是（   ）

A．若平面内有无数条直线与直线平行，则

B．若平面内有无数条直线与平面平行，则

C．若平面内有无数条直线与直线垂直，则

D．若平面内有无数条直线与平面垂直，则

8.已知锐角，且，则（   ）

A．    B．    C．    D． 

9.直线被圆所截得的弦长为（   ）

A．    B．1    C．    D．2 

10.设数列的前项和为，若，，则（   ）

A．3    B．2    C．1    D．0 

11.如图，在三棱锥中，侧面底面，，，，，该三棱锥三视图的正视图为（   ）

12.在第11题的三棱锥中，直线与底面所成角的大小为（   ）

A．    B．    C．    D． 

13.设实数，满足，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件      C．充要条件         D．既不充分也不必要条件 

14.过双曲线（，）的左顶点作倾斜角为的直线，交轴于点，交双曲线的一条渐进线于点，若，则该双曲线的离心率为（   ）

A．5    B．    C．    D． 

15.若实数，，满足，，则关于的方程（   ）

A．在区间内没有实数根

B．在区间内有一个实数根，在外有一个实数根

C．在区间内有两个相等的实数根

D．在区间内有两个不相等的实数根 

16.如图（1），把棱长为1的正方体沿平面和平面截去部分后，得到如图（2）所示几何体，该几何体的体积为（   ）

A．    B．    C．    D． 

17.已知直线与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为，当时，的最小值是（   ）

A．12    B．10    C．8    D．4 

18.已知函数（，），记集合，，若，则实数的取值范围为（   ）

A．    B．    C．    D． 

第Ⅱ卷（共46分）

二、填空题（每空3分，满分15分，将答案填在答题纸上）

19.设向量，，则的坐标为          ，          ．

20.椭圆两焦点之间的距离为          ．

21.已知，，且，则的最小值是          ．

22.设点是边长为2的正三角形的三边上的动点，则的取值范围为          ．

三、解答题 （本大题共3小题，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 

23.已知函数，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的最小正周期；

（Ⅲ）设，求的值域．

24.已知抛物线：过点．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点的直线与抛物线交于，两个不同的点（均与点不重合）．设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

25.已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，写出函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数为偶函数，求实数的值；

（Ⅲ）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．下载本文