姓名： 分数：
一、选择题
1．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
3．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
4．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
5．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（ ）组．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（ ）
A．1：1： B．1：：2 C．1：： D．1：4：1
7．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）
A． B．3 C．+2 D．
8．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
9．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（ ）
A．1 B． C． D．2
10．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为（ ）
A．182 B．183 C．184 D．185
二、填空题
11．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为 ．
12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为 m．
13．小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为 米．
14．如果一个三角形的三个内角之比是1：2：3，且最小边的长度是8，最长边的长度是 ．
15．若三角形的三边满足a：b：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为 度．
16．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 cm．
17．命题：“同角的余角相等”的逆命题是 ．
18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为25dm、3dm、3dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 ．（结果保留根号）
19．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m．
20．一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，则上午10：00，两小船相距 海里．
三、解答题
21．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．
22．三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由．
23．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
24．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
25．印度数学家什迦逻（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅”
请用学过的数学知识回答这个问题．
26．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
27．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．
答案
1．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
【专题】选择题．
【分析】计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定则可．
【解答】解：①，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；
②a=6，∠A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；
③∠A=32°，∠B=58°则第三个角度数是90°，故是；
④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；
⑤22+22≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．
故选A．
【点评】本题考查了直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
【考点】勾股定理的逆定理；完全平方公式．
【专题】选择题．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：∵（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2，
∴三角形为直角三角形，
故选D．
【点评】本题利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形，即已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
3．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【考点】勾股定理．
【专题】选择题．
【分析】根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，以及勾股定理可以列出两个关系式，直接解答即可．
【解答】解：设直角三角形的两直角边是a、b，斜边是c．
根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍得到：2ab=c2，根据勾股定理得到：a2+b2=c2，因而a2+b2=2ab，
即：a2+b2﹣2ab=0，（a﹣b）2=0
∴a=b，则这个三角形是等腰直角三角形，
因而这个三角形的锐角是45°．
故选C．
【点评】已知直角三角形的边长问题，不要忘记三边的长，满足勾股定理．
4．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
【专题】选择题．
【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．
【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．
∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．
∴BE=9﹣AE，
根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．
解得AE=4．
∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
5．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（ ）组．
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】勾股定理的逆定理．
【专题】选择题．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：因为①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组．故选B．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（ ）
A．1：1： B．1：：2 C．1：： D．1：4：1
【考点】勾股定理．
【专题】选择题．
【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．
【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴c=2a，b=a，
∴三条边的比是1：：2．
故选B．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算特殊三角形边的比．
7．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）
A． B．3 C．+2 D．
【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．
【专题】选择题．
【分析】根据直角三角形的性质及勾股定理即可解答．
【解答】解：如图所示，
Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，
则∠A=90°﹣60°=30°，故BC=AB=×1=，AC===，
故此三角形的周长是．
故选D．
【点评】考查了勾股定理和含30度角的直角三角形，熟悉直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．熟练运用勾股定理．
8．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
【考点】勾股定理的应用．
【专题】选择题．
【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．
【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．
故选A．
【点评】此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．
9．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（ ）
A．1 B． C． D．2
【考点】勾股定理．
【专题】选择题．
【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可．
【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，
∴AC===；
AD===；
AE===2．
故选D．
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
10．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为（ ）
A．182 B．183 C．184 D．185
【考点】勾股定理．
【专题】选择题．
【分析】设出另一直角边和斜边，根据勾股定理列出方程，再根据边长都是自然数这一特点，写出二元一次方程组，求解即可．
【解答】解：设另一直角边长为x，斜边为y，根据勾股定理可得
x2+132=y2，即（y+x）（y﹣x）=169×1
因为x、y都是连续自然数，
可得，
∴周长为13+84+85=182；
故选A．
【点评】本题综合考查了勾股定理与二元一次方程组，解这类题的关键是利用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．
11．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为 ．
【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．
【专题】填空题．
【分析】根据等腰三角形的三线合一得BD=8，再根据勾股定理即可求出AB的长．
【解答】解：∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，
∴BD=8，AB===10．
【点评】注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．
12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为 m．
【考点】勾股定理的应用．
【专题】填空题．
【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．
【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===480米．
【点评】考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．
13．小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为 米．
【考点】勾股定理的应用．
【专题】填空题．
【分析】根据题意画出图形根据勾股定理解答．
【解答】解：如图，在Rt△AOB中，∠O=90°，AO=9m，OB=12m，
根据勾股定理得AB====15m．
【点评】本题很简单，只要根据题意画出图形即可解答，体现了数形结合的思想．
14．如果一个三角形的三个内角之比是1：2：3，且最小边的长度是8，最长边的长度是 ．
【考点】勾股定理；三角形内角和定理．
【专题】填空题．
【分析】根据三角形的三个内角之比是1：2：3，求出各角的度数，再根据直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：设一份是x，则三个角分别是x，2x，3x．
再根据三角形的内角和定理，得：
x+2x+3x=180°，
解得：x=30°，则2x=60°，3x=90°．
故此三角形是有一个30°角的直角三角形．
根据30°的角所对的直角边是斜边的一半，
得，最长边的长度是16．
【点评】此题要首先根据三角形的内角和定理求得三个角的度数，再根据直角三角形的性质求得最长边的长度即可．
15．若三角形的三边满足a：b：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为 度．
【考点】勾股定理的逆定理．
【专题】填空题．
【分析】一个三角形的三边符合a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，依此可得这个三角形中最大的角的度数．
【解答】解：设三角形的三边分别为5x，12x，13x，则
（5x）2+（12x）2=（13x）2，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．
则这个三角形中最大的角为90度．
故答案为：90．
【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
16．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 cm．
【考点】勾股定理．
【专题】填空题．
【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．
【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，
∴斜边为=10，
设斜边上的高为h，
则直角三角形的面积为×6×8=×10h，h=4.8cm，
这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．
【点评】本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握．
17．命题：“同角的余角相等”的逆命题是 ．
【考点】互逆命题．
【专题】填空题．
【分析】先把同角的余角相等写成“如果…那么…”的形式，然后交换题设和结论即可得到逆命题．
【解答】解：“同角的余角相等”的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角”．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角．
【点评】本题考查了命题与定理，正确理解原命题与逆命题的关系是解题关键．
18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为25dm、3dm、3dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 ．（结果保留根号）
【考点】勾股定理的应用．
【专题】填空题．
【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为25dm，宽为（3+3）×3dm，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，
由勾股定理得：x2=252+[（3+3）×3]2=949，
解得x=．
故答案为dm．
【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．
19．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m．
【考点】勾股定理的应用．
【专题】填空题．
【分析】利用勾股定理，用一边表示另一边，代入数据即可得出结果．
【解答】解：由图形及题意可知，AB2+BC2=AC2
设旗杆顶部距离底部有x米，有32+x2=52，
得x=4，
故答案为4．
【点评】本题主要是考查学生对勾股定理的熟练掌握，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的利用勾股定理．
20．一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，则上午10：00，两小船相距 海里．
【考点】勾股定理的应用．
【专题】填空题．
【分析】正东方向与正南方向正好构成直角，因而两船所经过的路线，与10：00时，两船之间的连线正好构成直角三角形．根据勾股定理即可求解．
【解答】解：在直角△OAB中，OB=2×8=16海里．
OA=12海里，
根据勾股定理：AB===20海里．
故答案为：20．
【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
21．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．
【考点】勾股定理的应用．
【专题】解答题．
【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．
【解答】解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E
∵AB=13，CD=8
又∵BE=CD，DE=BC
∴AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣8=5
∴在Rt△ADE中，DE=BC=12
∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169
∴AD=13（负值舍去）
答：小鸟飞行的最短路程为13m．
【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
22．三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由．
【考点】勾股定理的逆定理．
【专题】解答题．
【分析】根据S1、S2、S3，可得出AC2，BC2及AB2，根据勾股定理的逆定理可得出三角形是直角三角形．
【解答】解：∵S1=π（）2=4.5π，S2=π（）2=8π，S3=π（）2=12.5π，
∴AC2=36，BC2=，AB2=100，
又∵AC2+BC2=AB2，
∴△ABC一定是直角三角形．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的知识，关键是根据面积表示出AC2，BC2及AB2，要求熟练掌握勾股定理的逆定理．
23．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
【考点】勾股定理的应用；勾股定理的逆定理．
【专题】解答题．
【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．
【解答】解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=132，BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，
=×4×3+×12×5=36．
所以需费用36×200=7200（元）．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
24．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
【考点】勾股定理的应用．
【专题】解答题．
【分析】先作A关于MN的对称点，连接A′B，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案．
【解答】解：如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，
则A′B就是最短路线，
在Rt△A′DB中，由勾股定理求得
A′B=DA==17km，
答：他要完成这件事情所走的最短路程是17km．
【点评】本题考查的是勾股定理和轴对称在实际生活中的运用，需要同学们联系实际，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
25．印度数学家什迦逻（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅”
请用学过的数学知识回答这个问题．
【考点】勾股定理的应用．
【专题】解答题．
【分析】红莲在水中的长度，花离原位的长度和花的总长可构成直角三角形，设出湖水的深度为x，根据勾股定理列出方程可求出．
【解答】解：设湖水深为x尺，则红莲总长为（x+0.5）尺，
根据勾股定理得：
在Rt△ABC中，有：
x2+s2=（x+0.5）2，
在Rt△ADC中，有：
0.52+s2=22，
由以上两式解得：x=3.5，
即湖水深3.5尺．
【点评】本题的关键是读懂题意，找出题中各个量之间的关系，建立等式进行求解．
26．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
【考点】勾股定理的应用．
【专题】解答题．
【分析】(1)点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC＞200则A城不受影响，否则受影响；
(2)点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，
在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．
【解答】解：(1)由A点向BF作垂线，垂足为C，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，
因为160＜200，所以A城要受台风影响；
(2)设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有
AG=200千米．
因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，
在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，
由勾股定理得，CD===120千米，
则DG=2DC=240千米，
遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．
【点评】此题主要考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等，较为复杂．
27．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．
【考点】勾股定理；平面展开﹣最短路径问题．
【专题】解答题．
【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【解答】解：如图：
根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：
(1)沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图(1)AB′2=AB2+BB′2=（2+1）2+42=25；
(2)沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图(2)AB′2=AC2+B′C2=22+（4+1）2=4+25=29；
(3)沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图(3)AB′2=AD2+B′D2=12+（4+2）2=1+36=37；
综上所述，最短路径应为(1)所示，所以AB′2=25，即AB′=5cm．
【点评】此题考查最短路径问题，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解．下载本文
