数学（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1、设全集，集合，则()
2、已知是虚数单位，，则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()
A.90 B.129 C.132 D.138
4、为了得到函数的图像，可以将函数的图像( )
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
5、在的展开式中，记项的系数为，则
( )
A.45 B.60 C.120 D.210
6、已知函数，且，则()
A. B. C. D.
7、在同一直角坐标系中，函数的图像可能是( )
8、记，记为平面向量，则()
A. B.
C. D.
9、已知甲盒仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个蓝球()，从乙盒
中随机抽取个球放入甲盒中. ()
()放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；
()放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为则
A． B.
C. D.
10、设函数，
记，
则()
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11、若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是_6__
12、随机变量的取值为0,1,2，若，则 0.4_
13、当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围
14、在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，
每人2张，则不同的获奖情况有_60___种(用数字作答).
15、设函数若，则实数的取值范围是
16、设直线与双曲线两条渐近线分别交于
点，若点满足，则该双曲线的离心率是__________
17、如图，某人在垂直水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面
的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，
需计算由点A观察点P的仰角的大小，若，
则的最大值___________
二、解答题：本大题共5小题，共72分
18、(本题满分14分)在中，内角所对的边分别为，已知
(1)求角C的大小；(2)若，求的面积.
解：(1)
19、(本题满分14分)已知数列和满足，若为
等比数列，且.
(1)求与；
(2)设，记数列的前项和为
()求；
()求正整数，使得对任意，均有.
由于
20、(本题满分15分)如图，在四棱锥中，平面平面,
(1)证明：平面
(2)求二面角的大小.
21、(本题满分15分)如图，设椭圆，动直线与椭圆只
有一个公共点，且点在第一象限.
(1)已知直线的斜率为，用表示点的坐标.
(2)若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离最大值为
结合①②及在第一象限，得
22、(本题满分14分)已知函数
()若在上的最大值和最小值分别记为，求
()设，若对恒成立，求得取值范围.
(2)
