习题1
解：根据多普勒效应，有
则
当时，
当时，
当时，
习题2
解：为清楚起见，如下图所示
光源发出频率为的光，以M上反射的光为I’，它被 M1反射并透过M，由图中的I所标记；透过M的光记为II’，它被M2反射后又为M反射，此光记为II，由于M和M1均为固定镜，所以I光的频率不变，仍为，将M2看作光接收器，由于它以速度运动，故它感受到的光的频率为，依照下式
因M2反射II’光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为
时，发出的光的频率为
这样I光的频率为，II光的频率为在屏P上，I光和II光的电场可分别写为
因而屏P上的总光场为
光强正比于电场振幅的平方，所以P上光强为
它是t的周期函数，单位时间内的变化次数为
由上式可得dt时间间隔内屏上光强暗变化的次数为
因为dt是镜M2移动dL长度所花费的时间，所以mdt也就是镜M2移动dL过程中屏上光强的亮暗变化次数，对上式两边积分，即可得到镜M2移动L时，屏上光强亮暗变化的次数
式中t1和t2分别为M2镜开始移动的时刻和停止移动的时刻，L1和L2为与t1和t2相对应的M2镜的空间坐标，且有
习题3
解：根据光波的相干长度公式（1.1.16）
由题意可知，忽略自然加宽和碰撞加宽，则主要表现为多普勒加宽
即：
则
对氦氖激光器，相干长度为
习题4
解：气体，T=300K，考察线，多普勒线宽为
碰撞线宽系数，
计算
因此：
由得：。即当压强大于1.08kPa时均匀加宽将占优势。
习题5
解：根据（4.3.26）多普勒线宽为
取 M=20, T=400K
对632.8nm的跃迁：
用为单位，
用为单位，
对1.1532的跃迁：
用为单位，
用为单位，
对3.39的跃迁：
用为单位，
用为单位，
习题6
解：由可得：
（1）自发辐射光功率：
（2）自发辐射光子数：
（3）量子产额：
习题7
解：粒子数方程为
（1）
（2）
（3）
其中（2）式可改写为
（4）
因与相比很大，这表示粒子在能级上停留的时间很短，故认为能级上的粒子数，由此得这样实际上将三能级问题简化为二能级问题来求解，由（1）式得
代入（4）式，得
由于，所以
(5)
红宝石对波长为的光透明，意为在能量密度的入射光作用下，红宝石介质内虽有受激吸收和受激辐射，但出射光的能量密度仍为.而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度，必须有为常数，即，这样（5）式变为
该式应对任意大小的恒成立，这意味着它应与无关，这只有
，即时才行
在时，由上式可知
因，所以
习题8
解：由式（4.4.18），及（4.4.20），其中。可得：，代入（4.4.19）并略去受激跃迁项有： 时积分得：
时则为：
（可参考式（5.0.1/2）），图见5.0.1。
习题9
解：（1）时，只有很小的粒子的表观频率在中心频率处，因而只有在很小处才能造成受激吸收。故不影响原粒子数的分布。
（2）时，由得：。即在该速度处的粒子受激吸收最大，粒子数减少最多。
（3）时，处粒子受激吸收最大，粒子数减少最多。
习题10
解：在频率为的单色辐射场的作用下，受激跃迁几率为(4.4.11):.
由爱因斯坦系数关系（1.2.15）：，及与第模内光子数密度的关系：。有。
在单位体积内表示由一个光子引起的受激跃迁几率。
表示频率为单位频率间隔内分配在一个模式上的自发辐射几率。
习题11
解：设统计权重，则有，均匀加宽的吸收截面为
(4.4.14)
其中，v是工作物质中的光速， ，为自发辐射爱因斯坦系数， ，其中为原子在能级上的平均寿命；由于主要为自然加宽，故
所以，
习题12
解：红宝石在T=300K常温下是均匀加宽,粒子数密度为：
所以
当时，（），计算出值
而
所以
习题13
解：实验方框图：
调节单色仪使694.3nm的光入射红宝石样品。通过光电倍增管测光经过红宝石样品前后的光强：和。并测得样品长度L，由，可得吸收系数并利用习题12所得结果，则吸收截面。由于，故发射截面等于吸收截面。
用光源直接射在红宝石样品上，用单色仪对其荧光进行测量，测得最大值的一半处两频率之差为荧光线宽。而荧光寿命为荧光线宽的倒数，即。
习题14
解：
线宽定义的最大值一半的
代入得，
可推出进一步可推出
习题15
解：若，二强光同时入射，则此时反转集居数
（1）弱光的增益系数
（2）强光的增益系数
习题16
解：综合加宽线型函数为
（4.3.28）
(4.3.17)(4.3.27)
误差函数定义为
其实部为
习题17
证明：（1）在稳态情况下，（4.4.28）为：
可得：，
由得：
（2） 均匀加宽介质中：
其中
（3）当时，。则
习题18
解：
由公式
解得
习题19
解：三能级系统，稳态时
可得： (1)
由于，所以
(2)
(3)
三式联立，分别求得
将式(4.4.14)及（4.3.17）代入上式，可得
习题20：
解：能级0-2之间存在一频率为v，单色能量密度为的发射场。
，（）
及
稳态情况下：。
则：
当时，，
得：
大信号吸收系数：
习题21
解：（1）自然加宽：
碰撞加宽:
多普勒加宽：
（2）钠原子数密度：
而，故可认为
在均匀加宽占优势时，其谱线线型为均匀加宽，则在中心频率处吸收截面为：
则小信号吸收系数为：
（3）取饱和光强，
则激光光强为I时，吸收系数为：
由，得：
习题22
解：若有一频率为的光沿Z向传播，粒子的表观中心频率。当时粒子产生受激辐射，所以产生受激辐射的粒子具有速度 若有一频率为的光沿-Z方向传播，则粒子的表观中心频率为产生受激辐射的粒子具有速度
由以上分析，可知本题所述的两种情况下反转集居数密度按速度的分布曲线见草图如下：
