求证：FK∥AB．

2、（1）已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，CD平分∠ACB，点E为AB中点，PE⊥AB交CD的延长线于P，猜想：∠PAC+∠PBC=

°（直接写出结论，不需证明）．

（2）已知：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC≠45°，CD平分∠ACB，点E为AB中点，PE⊥AB交CD的延长线于P，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由．

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8 ）．

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：

①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．

（2）在（1）作出点P后，在x轴的正半轴上求一点M，使△POM是等腰三角形．

4、如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

求证：DE=DF．

证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C①．

在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE=DF③．

上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．

（2）请你写出另一种证明此题的方法．

5、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，

①请你判断并写出FE与FD之间的数量关系．

②如果∠ACB不是直角，其他条件不变，①中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

6、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=3，AC=2，∠BAC=120°，求AD的值。

7、如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，点E为AD中点，且BC=AB+CD，求证：CE平分∠BCD．

8、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，试判断CF与GB的大小关系，并证明你的结论．

9、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．

10、四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°

求证：2AE=AB+AD．

11、已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．

（1）PC和PD有怎样的数量关系是

．

（2）请你证明（1）得出的结论．

12、如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于点G，GE∥CA，求证：CE与FG互相垂直平分．

13、已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．

14、如图△ABC中，∠A=20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA=∠CDB，求∠B的大小．

15、如图，E点是正方形ABCD中CD边上任意一点，EF⊥AE于E点并交BC边于F点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABE′．试说明：EE′平分∠AEF．下载本文