1． 设有限长序列为，,当时，变换的收敛域
2．“一个线性相位LTI系统，其群延迟一定是常数”。这个说法正确吗？__正确__
3． IIR滤波器与FIR滤波器主要的不同点是: FIR滤波器冲激响应有限且总是稳定的，而IIR滤波器冲激响应无限且不一定稳定。
4． 传递函数为的滤波器，差分方程为
5． 设序列，则=___2____
6．一个三阶的IIR系统传输函数为：，则该系统是_全通系统_。
7． 系统的输入输出关系为，则该系统为
非线性 （线性？）， 时变 （时变？）， 因果 （因果？）， 稳定 （稳定？）
8． 两序列x[n]和h[n]的线性卷积计算公式为 ，如果x[n]和h[n]的长度分别为N和M，则它们卷积结果序列的长度为___M+N+1_______。
9．一个FIR滤波器的系统函数为，求另一个时，且具有相同幅度响应的因果FIR滤波器(乘上一全通函数可求得)
10．的幅频响应是 1 ，相频响应是
11.信号是经4.8KHz采样而得，则原模拟信号的真实频率为__200Hz __。
12.一个因果LTI系统的零极点图如下所示，则该滤波器大致是 高通 （低通、高通、带通、带阻）滤波器，且它是 稳定 （稳定、非稳定）的， 最大相位 （最大相位、最小相位）的。
V(z)
计算与证明
1．确定下列数字滤波器结构的传输函数
。
．解：
则，又
则有
2. T=0.5时，利用双线性法设计得到因果IIR数字传输函数，求其原型因果模拟传输函数。
解：由双线性变换公式可得，则原型因果模拟传输函数为：
由G(z)可知其极点为，故G(z)的收敛域为，根据可得，即。
3. 将长度为N序列补充个零值后，其点DFT为。证明的N点DFT可以通过按下式获得.
，
证明
4． 设FIR滤波器的单位脉冲响应，
(1)画出一种乘法器最少的基本运算结构流图；
(2)试写出该滤波器的相位特性的表达式，该滤波器相位特性有何特点？为什么？
(3)该滤波器是高通滤波器吗?试阐述你的结论.
解：(1)
(2)
(3)
由于，故该滤波器不可能是高通滤波器。
5 高通滤波器的技术指标为：，，，
请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。
附录：
表1 渐变窗函数列表
| 矩形窗（Rectangular）： |
| 汉宁（hann）： |
| 海明（hamming）： |
| 布莱克曼（blackman）： |
| 窗的类型 | 主瓣宽度 | 相对旁瓣级别 | 最小阻带衰落 | 过渡带带宽 |
| Rectangular | 4/(2M+1) | 13.3dB | 20.9dB | 0.92/M |
| Hann | 8/(2M+1) | 31.5dB | 43.9dB | 3.11/M |
| Hamming | 8/(2M+1) | 42.7dB | 54.5dB | 3.32/M |
| Blackman | 12/(2M+1) | 58.1dB | 75.3dB | 5.56/M |
又由已知条件可得高通滤波器的过渡带宽，故窗函数的长度为
因此窗函数为
高通的截止频率为，故对应的理想高通为
要使所设计的滤波器物理可实现，则最终的线性相位FIR滤波器为下载本文
