第一单元：大数的认识  知识点总结

一、大数的组成：

    1、计数单位：

    （1）作用：计量数的大小。

    （2）学过的计数单位有（按从小到大的顺序）： 

         个（一），十，百，千，万，十万，百万，千万，亿，十亿，百亿，千亿。

    （3）10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万，

         10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，

         10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。

    （4）相邻的两个计数单位之间的进率是10。

    2、数位：

    （1）数中的每一个数字所占的位置叫做数位。

    （2）数位顺序表：

（4）数级：从个位起，每4个数位为一级，依次为：

     个级（个位，十位，百位，千位），表示多少个一；

     万级（万位，十万位，百万位，千万位），表示多少个万；

     亿级（亿位，十亿位，百亿位，千亿位），表示多少个亿。

    3、计数单位，数位，数级它们之间的联系：

5、计数单位，数位，数级，位数不能混淆，不能说它们之间有相等的关系。如：计数单位就是数位，数位也是位数等。

（1）、计数单位和数位有什么区别？ 

　一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿、兆、……，都是计数单位。 

数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 

但是，它们之间的关系又是非常密切的。这是因为“个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”，等等。例如：8475，“8”在千位上，它表示8个千，“4”在百位上，它表示4个百，“ 7”在十位上，它表示 7个十，“ 5”在个位上，它表示5个一。

（2）区分“数位”与“位数”。

数位”与“位数”是两个意义不同的概念，“数位”是指一个数的每个数字所占的位置。数位顺序表从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是 “百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个 ‘6’，放在十位上表示6个十，放在百位上表示6个百，放在亿位上表示6个亿等等。 

“位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字组成，每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。198023456由9个数字组成，那它就是一个九位数。“数位”与“位数”不能混淆。

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……，都是计数单位。“个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是 “十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”等等。所以在读数时先读数字再读计数单位。例如：9063200读作九百零六万三千二百，万、千百就是计数单位。

二、大数的读法：

    1、读法一：把数中的数字放在数位表中（右对齐），先读亿级数（按个级数的读法读），读完后加一个“亿”字；再读万级数，（按个级数的读法读），读完后加一个“万”字；最后读个级数。

    2、读法二：（常用方法）

    （1）先分数级。

    （2）最先读亿级数，再读万级数，最后读个级数。

    （3）亿级数，万级数的读法与个级数的读法相同，读完后分别加上一个“亿”、“万”字。

    （4）0的读法：每级末尾的0，不论有几个都不读，其他数位上的一个0或连续几个0，都只读一个0。注意：最高级是亿级，万级数全是0，千位不是0，万级数要读1个零。

    注：读数要用语文字，不能用数学字。

三、大数的写法：

    1、写法一：根据数位表来写，先写亿级数，再写万级数，最后写个级数；哪一数位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。

    2、写法二：（常用方法）

     （1）先找出“亿”字和“万”字。

     （2）先写亿级数（“亿”字左边的数），再写万级数（“亿”字和“万”字之间的数），最后写个级数。

     （3）除最高级外，每级数都要有4个数位，不足4位的，在它前面加0。

     （4）如果“亿”字后面没有文字，则写了亿级数后，要加8个0；

          如果“万”字后面没有文字，则写了万级数后，要加4个0；

          如果只是没有“万”字，必须在亿级数写了之后，加4个0，再写个级数。

四、大数的比较：

    1、先分数级（或数位数）。

    2、位数不相同时，位数多的数就大，位数少的数就小。

    3、位数相同时，先比较第一个数字（最高位），如果相同，就比较下一位，如果又相同，再比较下一位，……

    注：2，3点可以归纳为：先比较亿级上的数，谁大的那个数就大；如果相同，就比较万级上的数；如果又相同，再比较个级上的数。

    4、把几个数按照一定顺序（从小到大或从大到小）进行排列：

       最小的数＜第二小的数＜第三小的数＜……＜最大的数

       最大的数＞第二大的数＞第三大的数＞……＞最小的数

五、大数的改写：

    1、整万数改写成以“万”为单位的数：

       去掉末尾的4个0，再在后面加上一个“万”字。

    2、整亿数改写成以“亿”为单位的数：

       去掉末尾的8个0，再在后面加上一个“亿”字。

    3、大数的改写，数的大小没有发生变化，所以用“=”连接

六、求近似数：

    1、（不是整万数的数）省略万位后面的尾数：

       看千位上是什么数字，如果是0到4，就直接去掉万位后面的所有数字，再写一个万字；

       如果是5到9，就在万位上进1后，去掉万位后面的所有数字，再写一个万字。

    2、（不是整亿数的数）省略亿位后面的尾数：

       看千万位上是什么数字：

       如果是0到4，就直接去掉亿位后面的所有数字，再写一个亿字；

       如果是5到9，就在亿位上进1后，去掉亿位后面的所有数字，再写一个亿字。

    3、求近似数时，数的大小发生变化，所以用“≈”连接。

七、数的产生：

    1、古代记数的方法：实物记数，结绳记数，刻道计数。

    2、记数符号：巴比伦数字，中国数字，罗马数字，阿拉伯数字（现在经常用的数字）。

    3、自然数：

    （1）表示物体的个数的1，2，3，4，5，……都是自然数，一个物体也没有，用0表示。

    （2）自然数特点：最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

八、十进制计数法：

    1、二进制：进率是2（满二进一）的计数方法。只 用两个数字0和1。电子计算机用的是二进制。如：零：0；一：1；二：10；三：11；四：100；五：101……

    2、十二进制：进率是12（满十二进一）的计数方法。如一打=12个，一年=12个月，一天=12个时辰，地支记时是12进制……

    3、六十进制：1时=60分，1分=60秒。

    4、十进制：现在经常用的满十进一的计数方法。

九、计算工具：

    1、算盘：

    （1）14世纪时，中国就发明了算盘，到现在也在用。

    （2）算盘的结构：

     算盘的最外边缘叫框，中间横起的叫梁，竖起的叫档，上面的珠子叫上珠，每一棵表示5，下面的珠子叫下珠，每一棵表示1。

    （3）使用前，必须先确定某一档为个位，然后向左，依次为十位，百位，千位……。珠子要靠梁的才算（上珠与下珠共同组成）

    （4）指法：大母指和食指管下珠（大母指（或和食指一起配合）向上拔，食指向下拔）；中指管上珠，向上或向下拔。

    2、计算器：

    （1）重要功能键：开机键ON/C，数字键如1，2等；运算符号键＋－×÷；结果键=；清除键CE

    （2）会用计算器来进行比较大的数的计算：按照算式的顺序进行按键，如果发现有错，就按CE键进行清除，重新按键。

    （3）经常用计算器来验算计算结果是否正确。下载本文