【学习锦囊】

两个数相除又叫做两个数的比。比的基本性质：比的前项和后项都乘或者都除以相同的数（零除外）比值不变。

比的应用中，要能熟练沟通比与除法、分数的关系，即a:b=a÷b=ab (b≠a)

表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。这一讲主要研究沟通比和分数之间的联系及解答稍复杂的比的应用题的方法。

用比例知识解应用题的步骤是：（1）审题，找出题中相关联的两种量；（2）根据正反比例的衣衣判断相关联的两个量是什么关系，如果商是一定的就是正比例关系，如果积一定就是反比例关系；（3）设未知数，列出比例式；（4）解比例，检验并写上答句。

【典题集锦】

典题1： 甲数的与乙数的相等，甲数与乙数的比是多少？

典题解析：甲数的等于乙数的写成乘法等式，再把乘积形式改写成比例式，并求出比即可。

甲数×＝乙数×  则甲数：乙数＝：＝6:7

典题2: 图书馆里科技书和文艺书共3400本，科技书借出，文艺书借出后，两种书剩下的一样多，科技书和文艺书各有多少本？

典题解析：科技书借出后剩下；文艺书借出后，剩下；两种书剩下的相等，那么科技书的等于文艺书的，利用这一关系就可求出科技书与文艺书本数的比。有两个分量之比，还有分量的总和，按比例分配即可。

解：科技书本数×（1－）＝文艺书本数×（1－）

    科技书本数：文艺书本数＝：＝5:12

5+12＝17

科技书本数：3400×＝1000（本）

文艺书本数：3400×＝2400（本）

答：科技书有1000本，文艺书有2400本。

典题3:六年级一班的男、女生人数比是8：7，又来了6名女生后，男、女生人数比为4:5。求现在六年级一班男、女生人数各是多少人？

典题解析：解法一，根据女生来前后人数比，列方程比较简单。

解：设六一班原有男生8χ人，女生则原有7χ人。

8χ：（7χ+6）=4:5

         40χ=28χ+24

         12χ=24

           χ=2

男生：8×2=16（人）女生：7×2+6=20（人）

答： 现在六一班有男生16人，女生20人。

解法二，题中男生人数是不变的，我们也可以利用不变量做单位“1”的办法，找出新来6名女生的量所对应的分率，求出这个不变量。将题目中的关键句略做调整，原来女生人数就是男生人数的，又来6名女生后，女生人数是男生人数的，这两个分率之间的差量就是“6人”。用量率对应法迎刃而解。

6÷（－）=16（人）  

女生：16×=20（人）

典题4:某车间有140名职工，分成三个生产作业组。已知第一组人数的等于第二组人数的，第二组人数的是第三组人数的.这三个生产组各有多少人？

典题解析： 解法一，两个关键句中都有第二组，可以先求出第一组与第二组人数的比，即：：=2:3，第三组人数与第二组人数的比，即：：=5:4。单比化成连比，第一组、第二组和第三组人数的比是8:12:15。

8+12+15=35

140×=32（人）

140×=48（人）

140×=60（人）

答：第一组有32人，第二组有48人，第三组有60人。

典题5: 某商店有甲种、乙两种不同的糖果，甲种糖果与乙种糖果单价的比是8:7，其重量比是2:3，把两种糖果混合在一起成50千克的混合糖果，按单价为每千克7.4元出售，若总销售价格不变，甲、乙两种糖果原来单价各是多少？

典题解析：利用分数法先求出甲、乙两种糖果的总价比：（8×2）：（7×3）=16:21，然后按这个比例分别求出甲、乙两种糖果的总价和数量即可。

解：设甲种糖水取χ克，则乙种糖水取（500-χ）克。

                       7.4×50=370（千克）

                       16+21=37

           甲种糖果总价：370×=160（元）

             乙种糖果总价：370×=210（元）

             甲种糖果数量：50×=20（千克）

             乙种糖果数量：50×=30（千克）

             甲种糖果单价：160÷20=8（元）

乙种糖果单价：210÷30=7（元）

答：甲种糖果原来单价是8元，乙种糖果原来单价是7元。

【学以致用】

1、（1）男生人数的等于女生人数的40%，男、女生人数的比是多少？

（2）甲数比乙数少20%，甲数与乙数的比是多少？ 

2、某工地有一批水泥，第一天用去总数的，第二天用去20吨，剩下的与用去的重量比是2:3。这批水泥有多少吨？

3、育英小学文艺组人数比科技组多9人，若从科技组调8人到文艺组，则两组人数比是2:1。文艺组、科技组原来各有多少人？

4、甲、乙、丙三人合买一套简装《二十四史》来阅读，甲所付钱数的等于乙所付钱的，等于丙所付钱数的。已知丙比甲多付了12元，那么这套简装《二十四史》多少钱？

5、师徒二人共加工400个零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？

【我的作业】

1、已知长方形和正方形的宽相等，而长方形的长与宽的比是5:3。若长方形的面积是45平方厘米，求正方形的面积是多少？

2、某商店购进甲、乙两种钢笔共54支，甲种钢笔每支12元，一种钢笔每支15元，购买两种钢笔的总钱数相同。问：商店购进两种钢笔各多少支？

3、操场上有一些同学在做游戏，女生走了3名，这时男女生人数比是4:5，此后，男生走了10名，剩下的男生与女生人数的比是2:3。操场上原有多少人？

4、甲车从A地出发若干小时后，乙车才从B出发。相遇时乙走的路程比甲多，而甲用的时间比乙多。求相遇时甲车行了全程的几分之几？

5、修路队修一段公路，第一天修了，第二天比第一天多修20米，这时已修的与未修的比是9:8。这段公路长多少米？下载本文