2020－2021学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高一试题
数学
(满分：150分 时间：120分钟)
注意事项：
本试卷由第I卷和第II卷两部分组成。第I卷和第II卷选择题部分，一律用2B铅笔按题号依次填涂在答题卡上；第I卷和第II卷非选择题部分，按要求答在答题卡相应位置上。
一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A＝{x|1<≤2)，B＝{x|x>－2}，则A∪B＝
A.(－2，－1) B.(－2，－1] C.(－4，＋∞) D.[－4，＋∞)
2.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得AC，B(C)”是“A∩B＝”的)
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数f(x)＝x3＋2x－1存在零点的区间是
A.(0，) B.(，) C.(，1) D.(1，2)
4.若<0，则下列结论中不正确的是
A.a2 5.已知f(x)＝，则f(f(1))＋f(4)的值为 A.8 B.9 C.10 D.11 6.已如函数f(x＋1)为偶函数，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为 A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c 7.若a＝，b＝(－ 8.已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m的取值范围是 A.(0，1) B.(0，1] C.(－∞，1) D.(－∞，1] 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9.具有性质： f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是 A.f(x)＝ B.f(x)＝x－ C.f(x)＝x＋ D.f(x)＝ 10.下列命题中，真命题的是 A.a＋b＝0的充要条件是＝1 B.a>1，b>1是ab>1的充分条件 C.命题“x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“x∈R都有x2＋x＋1≥0” D.“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件 11.设P是一个数集，且至少含有两个元素。若对任意的a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，∈P(除数b0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是一个数域，则下列说法正确的是 A.数域必含有0，1两个数 B.整数集是数域 C.若有理数集QM，则数集M必为数域 D.数域必为无限集 12.已知函数f(x)＝1－|1－x|若关于x的方程f2(x)＋af(x)＝0有n个不同的实根，则n的值可能为 A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.设函数f(x)＝为奇函数，则a＝ 。 14.若m，n满足m2＋5m－3＝0，n2＋5n－3＝0，且m≠n，则的值为 。 15.关于x的不等式x2－ax＋a＋3≥0在区间[－2，0]上恒成立，则实数a的取值范围是 。 16.给出以下四个命题： ①若集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，A＝B，则x＝1，y＝0； ②若函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数f(2x＋1)的定义域为(－1，0)； ③函数f(x)＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)； ④若f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，则。 其中正确的命题有 。(写出所有正确命题的序号) 四、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)设全集U＝R，集合A＝{x|2≤x<8}，B＝{x|(x＋1)(x－6)<0}。 (1)求A∪B，A∩B； (2)若C＝{x|x≤a}，且CCUA，求实数a的取值范围。 18.(12分)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数y＝(x)满足，且函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数。 (1)求f(－1)，并证明函数y＝f(x)是偶函数； (2)若f(4)＝2，解不等式f(x－5)－f()≤1。 19.(12分)已知ax2＋2ax＋1≥0恒成立。 (1)求a的取值范围： (2)解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0。 20.(12分)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x＋3。 (1)求函数f(x)的解析式； (2)设h(x)＝f(x)－2tx，当x∈[1，＋∞)时，求函数h(x)的最小值。 21.(12分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡“的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。 (1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使消费者得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ (3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 22.(12分)已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝ax＋5－2a(a>0)。 (1)判断函数f(x)在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明； (2)若对任意m∈[0，1]，总存在m0∈[0，1]，使得g(m0)＝f(m)成立，求实数a的取值范围。 2020-2021学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高一试题 数学答案 1--4 DABD 5---8 CDBD 9. BD 10. BCD 11 . AD 12 . AB 13. —1 14. 15．_[－2，＋∞)_ 16._①②_ 17.解：（1）因为， 所以，-----------3分 ；------------5分 （2）由已知或， 又，且， -----------------10分 18解：(1)令x＝y≠0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.---------------2分 再令x＝1，y＝－1可得f(－1)＝f(1)－f(－1) ＝－f(－1)，∴f(－1)＝0. -----------4分 证明：令y＝－1可得f(－x)＝f(x)－f(－1)＝f(x)， ∴f(x)是偶函数． ----------------6分 (2)∵f(2)＝f(4)－f(2)，∴f(2)＝f(4)＝1. 又f(x－5)－f()＝f()，∴f≤f(2)． -------------8分 ∵f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增， ∴－2≤≤2且≠0， -------------9分 解得－1≤x＜0或0＜x≤2或3≤x＜5或5＜x≤6. -----------11分 所以不等式的解集为{x|－1≤x＜0或0＜x≤2或3≤x＜5或5＜x≤6}．--------12分 19[解] (1)因为ax2＋2ax＋1≥0恒成立． ①当a＝0时，1≥0恒成立； ------------2分 ②当a≠0时，则 解得0 (2)由x2－x－a2＋a<0得，(x－a)[x－(1－a)]<0. 因为0≤a≤1， 所以①当1－a>a，即0≤a<时，a ③当1－a 当a＝时，原不等式的解集为； 当 20解 （1）设，∵， ∴，------2分 即，所以，--------------4分 解得，∴. ----------5分 （2）由题意得，对称轴为直线， ①当即时，函数在单调递增；----8分 ②当即时，函数在单调递减，在单调递增， ， --------11分 综上： -----------------12分 21[解] (1)根据题意，得y＝(2400－2000－x)， 即y＝－x2＋24x＋3 200. -----------4分 (2)由题意，得－x2＋24x＋3 200＝4 800， 整理得x2－300x＋20 000＝0， 解得x＝100或x＝200， 又因为要使消费者得到实惠，所以应取x＝200， 所以每台冰箱应降价200元． ------------8分 (3)y＝－x2＋24x＋3 200＝－(x－150)2＋5 000， 由函数图像可知，当x＝150时，ymax＝5 000， 所以每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5 000元． ------------12分 22.[解] (1)函数f(x)在[0，1]上单调递增， 证明如下：设0≤x1＜x2≤1， 则f(x1)－f(x2) ＝x1＋－x2－ ＝(x1－x2)＋ ＝. -------------------3分 因为x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，x1x2＋x1＋x2＞0， 所以f(x1)－f(x2)＜0， 即f(x1)＜f(x2)， 所以函数f(x)在[0，1]上单调递增．------------------------------5分 (2)由(1)知，当m∈[0，1]时，f(m)∈. ----7分 因为a＞0，g(x)＝ax＋5－2a在[0，1]上单调递增， 所以m0∈[0，1]时，g(m0)∈[5－2a，5－a]. ----------9分 依题意，只需⊆[5－2a，5－a] 所以解得2≤a≤， 即实数a的取值范围为. -------------------12分下载本文
