一、小数乘法和除法
1、小数乘整数：
意义：求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
小数乘整数计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：
意义：就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
小数乘小数计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小：
一个数（0除外）乘1的数，积等于原来的数。
4、求近似数的方法一般有三种：
（1）四舍五入法 （2）进一法 （3）去尾法
5、计算钱数时，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
例1 用简便方法计算下列各题
0.25⨯104 2.4⨯2.5⨯44
0.31⨯99 4.2⨯99+4.2
例2 明明和乐乐去文具店买笔芯，明明买4支黑色的和5支蓝色的，共付5元钱，乐乐买4支黑色的和6支蓝色的共付5.6元。每支黑色笔芯多少钱？
例3 7.9468保留整数是( ) ，保留一位小数是( ) ，保留两位小数是( ) 。
一、基础知识填空
1、小数乘法的计算先按整数乘法算出（ ），在给（ ）点上（ ）。看因数中一共有几位（ ），就从积的右边起数出（ ），点上（ ）。乘得的积的小数位数不够，要在前面用（ ）补足，再点小数点。
2、积的近似数可以根据需要，按（ ）法保留一定的小数位数。
3、0.367保留两位小数的近似数是（ ），5.999保留一位小数的近似数是（ ）。
二、用简便方法计算下面各题。
4.8×0.25 2.33×0.5×4
1.5×105 1.2×2.5+0.8×2.5
五、解决实际问题。
1、鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是56千米/时, 非洲野狗的最高速度是多少千米/时？
2、小明从家到学校的距离是1.8千米，计算每天从家到学校往返要走多少千米（每天往返两次），一周（按5天计算）要走多少千米？
3、回收1吨废纸，可以保护16棵树，回收54.5吨废纸可以保护多少棵树？
4、王老师从家骑车到学校要用0.25小时，家离学校有多远？如果他改为步行，每小时走5千米，用0.8小时能走到学校吗？
5、在一个停车场停车1次至少要交费6元。如果停车超过3小时，每多停1小时车要多交2.5元。一辆汽车停了6小时29分，在离开时应交多少元？
二、小数除法
1、小数除法的意义与整数除法的意义相同, 是已知两个因数的积与其中一个因数, 求另一个因数的运算。
如：2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6, 求另一个因数是多少。
2、小数除以整数计算方法，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。
3、除数是小数的除法计算方法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
5、被除数、除数和商的关系。
被除数比除数大，商大于1。被除数比除数小，商小于1。
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数；
一个数（0除外）除以1，商等于被除数；
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。
6、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
注意：A 除以B=A÷B；A 除B=B÷A；A 去除B=B÷A；A 被B 除=A÷B。
7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。
9、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
10、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。
11、取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。
例：0.25×3.94（积保留一位小数） 17.6×22.92（积保留两位小数）
1.06×2.7（积精确到百分位） 0.74×0.21（积精确到十分位）
3、用简便记法表示下列各循环小数。
0.06262···（ ） 3.2727···（ ）
16.203203···（ ） 0.33066···（ ）
4、列竖式计算下面各题，商用循环小数表示。
2.75÷6 2÷90 156÷11
三、整数、小数四则混合运算和应用题
1、 四则混合运算顺序
整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。
一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
2、 解答应用题的步骤
（1） 弄清题意，并找出已知条件和所求问题；
（2） 分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
（3） 确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
（4） 进行检验，写出答案。
例4
1、计算
5.52-3.12⨯0.6+8.9 3.2⨯0.7+5.4÷1.7
2、在下面的圆圈里填上“＞” 、“＜” 或“＝”符号。
4.5×0.6○ 4.5 2.76×1.52○ 1.52
1.96×1.8○ 1.96×10×0.1 3.12×0○ 3.12
4、脱式计算
213.6÷0.8÷0.3 40.5÷0.5+10.75
5、用简便方法计算
930÷5÷0.6 4.53÷0.25÷4
6、一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍，这只蝴蝶每小时飞行多少千米？
7、用一部收割机收大豆，5天可以收割20.8公顷，照这样计算，6天可以收割多少公顷？104公顷大豆需要多少天才能收割完？
8、中秋节，好利来蛋糕房用一根70米长的红丝带包装月饼盒。每个月饼盒要用1.6米长的丝带。这根红丝带最多可以包装多少盒月饼？
9、有550千克的苹果要装纸箱运走，每个纸箱最多能装17千克，至少需要多少个纸箱才能全部运走？
10、一条高速公路长432千米，一辆客车4.5小时行完全程；一辆货车5.4小时行完全程。客车的速度比货车快多少？
11、张红买了3支铅笔和5本练习本，共用了8.4元。已知每本练习本要1.2元，每支铅笔要多少元？
12、机床厂计划全年生产机床480台，实际提前2个月完成全年任务的1.5倍，实际平均每月完成多少台？
13、列式计算
（1）21除214.2的商，乘0.7，积是多少？
（2）18.305除以0.7的商，减去25.46，差是多少？
四、多边形面积的计算
1．长方形：周长=（长+宽）×2 C长=2（a+b）
面积=长×宽 S长=a b
正方形：周长=边长×4 C正=4a
面积=边长×边长 S正=a
2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。
3、平行四边形面积公式
平行四边形的面积=底×高 S平=ah
平行四边形的底=面积÷高 a平=S÷h
平行四边形的高=面积÷底 h平=S÷a
平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积。
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
4、三角形面积公式
三角形的面积=底×高÷2 S三=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高 a三=S×2÷h
三角形的高=面积×2÷底 h三=S×2÷a
三角形面积公式推导：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
5、梯形面积公式
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S梯=（a+b）h÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底） h梯=S×2÷（a+b）
上底+下底=面积×2÷高 a+b=S×2÷h
梯形的上底=面积×2÷高－下底 a梯 =S×2÷h－b
梯形的下底=面积×2÷高－上底 b梯 =S×2÷h－a
梯形面积公式推导：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
6、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍
③等高等面积的平行四边形的底是三角形底的一半
7、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，高和面积变小。
8、求组合图形面积的方法：
（1）公式法
（2）分割法（分、拆）：将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形的面积。（加法）
（3）添补法（挖）：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形，基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。（减法）
9、不规则图形面积的估算：
（1）数格子的方法；
不规则图形面积 = 满格数 + 未满一格的格数（不满一格按半格计算）
（2）把不规则图形看成近似的基本图形，估算出面积。
10、我们经常见到圆木、钢管等堆成横截面如梯形的形状。通常用下面的方法求总根数：
总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2
层数=（底层根数-顶层根数）÷每层增加（或减少）的根数+1
例5
1、 梯形的面积是63平方米，高是7米，已知上底比下底少4米，求下底的长度。
２、一个平行四边形的面积是12㎡，如果把他的底和高都扩大到原来的2倍，得到的平行四边形的面积是（ ）㎡
练习题
一、填空。
1) ( )平方米 = 25平方分米 = ( )平方厘米
5.34平方米=( )平方米( )平方分米
2) 长方形的周长=
平行四边形的面积=
梯形的面积=
3) 计算三角形面积的字母公式是（ ）。
4) 一个平行四边形与一个三角形等底等高，若三角形的面积是256平方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米。
5) 一个直角三角形的两直角边分别是6米和8米，这个直角三角形的面积是( )平方米。
6) 一个等边三角形的周长是28.5厘米，高是6.4厘米，面积是（ ）平方厘米。
7) 一堆钢管，每相邻两层都相差1根，最上层2根，最下层8根，这堆钢管共（ ）根。
8) 在一个长方形内画一个最大的三角形,这个三角形面积是( )。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1）平行四边形的面积一定比三角形的面积大。 （ ）
2）两个等底等高的三角形，面积相等，但形状不一定相同。（ ）
3）平行四边形的底和高各扩大3倍，面积也扩大3倍。 （ ）
4）平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。（ ）
5）两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个长方形。 （ ）
三、选择题（填正确答案的序号）（5分）
1）两个平行四边形的面积相等，它们的底和高（ ）。
①相等 ②不相等 ③不一定相等
2）用手拉一个活动的长方形框架，使它成为一个平行四边形，这个平行四边形的面积（ ）原来长方形面积。
①大于 ②小于 ③等于
3）甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2倍，甲的这条底上的高是乙对应底上高的（ ）。
①2倍 ②一半 ③相等
4）平行四边形的底是0.6米，高是0.4米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）。①0.12平方米 ②0.48平方米 ③0.24平方米
四、应用题
1）一个平行四边形，高7米，底边是9.6米，它的面积是多少?
2) 一个三角形的花坛，底边是15米，是高的3倍。这个花坛的占地面积是多少平方米?
3) 一条下水道的横截面是梯形，下水道的宽是2.8米，下水道的底宽是1.2米，下水道的深是1.6米，它的横截面面积是多少平方米?
4) 一块平行四边形的广告牌，每平方米大约要用油漆0.34千克，油漆工人带来15千克油漆，要刷完这块底是4米，高5米的广告牌，这些油漆够吗?
四、简易方程
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。
注意：加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
1、a×a可以写作a·a或a2，a2读作a的平方。
2a表示两个a 相加，即a+a 注意：a=1a 1a =a
2、 方程的意义 含有未知数的等式，叫做方程。
3、 方程和等式的关系 方程一定是等式，等式不一定是方程。
4、 方程的解和解方程的区别
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
5、解方程的依据是等式的性质
等式性质1: 等式两边同时加上（或减去）相同的数或式子，等式两边仍然相等 若a=b则a+c=b+c 或a-c=b-c
等式性质2: 等式两边同时乘(或除以不为0)相同的数或式子，等式两边仍然相等
若a=b则a·c=b·c或a÷m=b÷m(m不等于0）
6、列方程解应用题的一般步骤
（1） 弄清题意，找出未知数，并用x 表示。
（2） 找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。
（3） 解方程。
（4） 检验，写出答案。
7、通常用s表示路程，v表示速度，t表示时间
S＝vt v=s÷t t=s÷v
相向运动：相遇问题（同时从两地出发，时间相同）
甲行的路程+乙行的路程 ＝总路程
（甲每小时行的路程+乙每小时行的路程）×时间 ＝总路程
同向运动：（同时从同地出发，时间相同）
速度快的所行路程-速度慢的所行路程＝路程差
8、单价×数量＝总价 总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量
工作效率×工作时间＝工作总量
工作问题÷工作时间＝工作效率
工作总量÷工作效率＝工作时间
例7 用含有字母的式子表示下面的数量关系
（1）x 的7倍； （2）x 的5倍加上6；
（2）（3）5减x 的差除以3；
（4）200减5个a ； （5）比7个b 多2的数。
例9 要修一段公路，平均每天修c 米，修了6天，还剩下b 米。
（1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米；
（2）根据这个式子，分别求c 等于50，等于200时，公路长多少米。
例11 某个数与9的和的12倍等于156，求这个数是多少。
例12 王晰买了2支钢笔和5支圆珠笔，共付17元。一支钢笔的价格是一支圆珠笔的40倍，求每支钢笔多少钱，每支圆珠笔多少钱？
课后练习一、基础知识填空。
1、读作：（ ），表示（ ）；2a 表示（ ）。
2、c=a×4 省略称号可写成（ ）。
3、根据 运算定律在括号中填上适当的数或字母。
a+(2+c)=( )+（ )+( ) a·b·c=( )·( · )
3x+5x= ( + ) ·( )
4、方程100+x=250这样的解是( )。
5、省略乘号写出下面各式。 a×x =( ) x ×x =( )
b ×8=( ) b×1=( )
6、如果用v 表示速度，t 表示时间，s 表示路程，我每分钟骑v 米，5分钟骑（ ）米，a 分钟骑（ ）米，如果每分钟行150米，时间是30分，路程是（ ）米。
7、判断下面的那些式子是方程，是方程的打“√”。
x+3.5=7( ) a×2<2.4( ) 3—1.4=2.6( ) 2x+3y=9( )
3÷b( ) 8—s=2( ) 6.2÷2>3( ) 4÷2=2( )
8、写出每个式子所表示的意义。
每套运动服a 元，每双运动鞋b 元，买4双运动鞋和3套运动服。
（1）4b 表示（ ）；（2）3a 表示（ ）；
（3）a －b 表示（ ）； （4）4b+3a表示（ ）。
9、选择正确答案的序号填在（ ）
（ ）叫解方程；（ ）叫方程的解；（ ）叫方程。
①含有未知数的等式。 ②使方程左右两边相等的未知数的值。 ③求方程解的过程。
二、基本练习：
1. 方程0.6X=3的解是（ ）
2.a 与b 的和的一半是（ ）。
3. 判断。
（1）a ×b ×8可以简写成ab8。（ ）
（2）x+5=4×5是方程。（ ）
（3）方程一定是等式。（ ）
（4）a 的立方等于3个a 相加。（ ）
（5）a ÷b 中，a 、b 可以是任何数。（ ）
二、解下列方程，最后两题要写出检验过程。
3.4x —48=26.8 2x—97=34.2
42x+25x=134 13（x+5）=169
三、列方程解文字式题。
1、一个数的4倍加上这个数的1.5倍等于40.7，
2、比一个数的1.2倍少0.5的数是9.1，求这个数。
四、列方程解应用题
1、每盏路灯要装5个灯泡，这条街一共需要140个灯泡，这条街一共有多少灯？
2、一幅画的长是宽的2倍。做画框用了2.4米木条，这幅画的长、宽分别是多少？
3、我买了两套丛书，科学家丛书每本2.5元，发明家丛书每本3元，两套丛书的本数相同，共花了27.5元，每套丛书各有多少本？
4、果园里共有桃树和李树360棵，桃树的棵数是李树的3倍，桃树和李树各有多少棵？
5、 某工厂去年创产值1500万元，比前年的2倍还多10万元，前年创产值多少万元？
五、统计与可能性
1、 在我们生活中有很多事件是不确定的，如何求事件发生可能性的大小是本节知识的重点。
2、 感受等可能事件发生的可能性，会用分数进行表示；会用数学语言描述获胜的可能性。
3、 投掷硬币，每次正面、反面朝上的可能性
说出下列事件发生的可能性是多少？
1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？
2、商场促销，将奖品放置于1到9号的箱子中，幸运顾客有一次猜机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？
3、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，黄色球8个，只取一次，取
出红色球的可能性大还是黄色球?
例 １．抽奖箱中有5个白球、2个红球和3个黄球，抽到白球的可能性是（ ）。抽到红球的可能性是（ ）。
抽到黄球的可能性是（ ）。抽到（ ）球的可能性最大。
２．小正方体各面分别写着1、2、3、4、5、6, 掷出每个数的可能性是（ ）, 单数朝上的可能性是（ ）,
双数朝上的可能性是（ ）, 如果掷30次，“3”朝上的次数大约（ ）。
３．信封里有6张卡片，分别写着1、2、2、3、3、3，从中任意抽取一张，抽到数字（ ） 的可能性是最大的。
六、位置
1、确定物体的位置，要用到数对（先列后行，即先竖后横）。
2、用数对要能解决两个问题：
1）给出一对数对，要能在坐标图中标出物体所在位置的点。
2）给出坐标图中的一个点，要能用数对表示该点位置。
七、植树问题
1、不封闭栽树问题：
（1）两端都栽：一边：棵数=间隔数+1 或棵数=总距离÷棵距+1
全长（总长度）=间隔数（段数）×间距 （每段的长度）
间距=全长÷间隔数 间隔数=全长÷间距
两边：棵数=（间隔数+1）×2
（2）两端都不栽：一边：棵数=间隔数-1 或棵数=总距离÷棵距-1
两边：棵数=（间隔数-1）×2
（3）一端栽一端不栽：一边：棵数=间隔数 或棵数=总距离÷棵距
两边：棵数=间隔数×2
（4）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）
2、封闭图形四周栽树问题：棵树=间隔数，即棵数=周长÷间距
3、方阵（正方形）问题：
最外层的数目是：边长×4－4或者是（边长－1）×4
（整个方阵的总数目是：边长×边长）
例
1、一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花?
2、社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？
3、学校要在60米跑道两侧插上红旗，每隔5米插一面（两端都插），一共需要准备多少面红旗？
4、一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？
5、沿着60米的小路两边栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵？
6、环卫工人要在3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？
7、一条路长1000米，在这条路的一旁安路灯，村头村尾都不装，每隔20米安装一盏，一共需要多少盏路灯？
8、植树节到了，少先队员要在相距72米的两个楼房之间种8棵杨树，如果两头都不种，平均每两棵树之间的距离是多少米？
9、用一根长18米的绳子剪跳绳，每3米剪一根，一共要剪几次？
10、一个圆形池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共需要栽多少棵？
11、正方形游泳池的边长为30m，如果沿着游泳池每隔6米安装一盏灯，一共需要多少盏？下载本文
