一、填空题(每题3分，共18分)

1．如图24－Z－1所示，在⊙O中，若∠A＝60°，AB＝3 cm，则OB＝________ cm.

图24－Z－1

2．如图24－Z－2，AB是⊙O的直径，∠AOC＝130°，则∠D＝________°.

图24－Z－2

3．如图24－Z－3所示，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米．

图24－Z－3

4.如图24－Z－4，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，C是上的一点，∠P＝40°，则∠ACB的度数为________．

图24－Z－4

5．如图24－Z－5，把半径为4 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是________cm(结果保留根号)．

图24－Z－5

6.如图24－Z－6，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长为________．

图24－Z－6

二、选择题(每题4分，共32分)

7．如图24－Z－7，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为(　　)

图24－Z－7

A．40°  B．50°  C．80°  D．100°

8．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)

A．相交  B．相切  

C．相离  D．不能确定

9．如图24－Z－8，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为(　　)

图24－Z－8

A．40°  B．50°  C．80°  D．100°

10．一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为(　　)

A.  B.  C.  D.

11．已知圆锥的底面积为9π cm2，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是(　　)

A．18π cm2  B．27π cm2  C．18 cm2  D．27 cm2

12．一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(　　)

A．12 mm  B．12  mm

C．6 mm  D．6  mm

13．如图24－Z－9，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC＝4，则图中阴影部分的面积是(　　)

图24－Z－9

A．2＋π  B．2＋2π

C．4＋π  D．2＋4π

12.如图24－Z－10，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(　　)

图24－Z－10

A.π  B．13π  C．25π  D．25 

三、解答题(共50分)

15．(10分)如图24－Z－11，在⊙O中，＝，∠ACB＝60°.求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.

图24－Z－11

16．(12分)如图24－Z－12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.

(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；

(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．

图24－Z－12

17．(12分)已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.

(1)如图24－Z－13①，求∠T和∠CDB的大小；

(2)如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．

图24－Z－13

18．(16分)如图24－Z－14，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，BC的延长线相交于点E.

(1)求证：AD是半圆O的切线；

(2)连接CD，求证：∠A＝2∠CDE；

(3)若∠CDE＝27°，OB＝2，求的长．

图24－Z－14

教师详解详析

【作者说卷】

本试卷的重点是圆的基本概念、与圆有关的位置关系及应用．难点是如何构建垂径定理模型解决问题，切线的判定与性质的综合应用，亮点是既注重解决生活中的实际问题，又培养学生认真读题的习惯.

知识与

2．25　[解析] ∵AB是⊙O的直径，∠AOC＝130°，

∴∠BOC＝180°－∠AOC＝50°，

∴∠D＝∠BOC＝25°.

故答案为25.

3.　[解析] 如图所示，设该圆的半径为x厘米，已知弦长为6厘米，根据垂径定理，得AB＝3厘米．根据勾股定理，得OA2－OB2＝AB2，即x2－(x－2)2＝32，解得x＝.

4．110°　[解析] 如图所示，连接OA，OB，

∵PA，PB是切线，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∴∠AOB＝360°－90°－90°－40°＝

140°，

∴∠ADB＝70°.

又∵圆内接四边形的对角互补，

∴∠ACB＝180°－∠ADB＝180°－70°＝110°.

5．2 　[解析] 设圆锥的底面圆半径为r cm，高为h cm，则2πr＝4π，r＝2，根据勾股定理，得h＝＝2 .故答案是2 .

6．4π　[解析] l＝＝，l＝＝，l＝＝2π，所以曲线CDEF的长＝＋＋2π＝4π.

7．D

8．A　[解析] ∵⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，

又∵3＞2，即d＜r，

∴直线l与⊙O的位置关系是相交．

9．C　[解析] ∵CD为⊙O的切线，∴∠OCD＝90°.

∵∠BCD＝50°，∴∠OCB＝40°.

∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，

∴∠AOC＝2∠OBC＝80°.故选C.

10．A　[解析] 根据扇形面积公式：S＝＝＝.故选A.

11．A　[解析] 因为圆锥的底面积为9π cm2，所以圆锥的底面圆的半径为3 cm，圆锥的底面周长为6π cm，根据扇形面积公式得S＝lR＝×6π×6＝18π(cm2)．

12．A　[解析] 如图，已知圆的半径r为12 mm，△OBC是等边三角形，所以BC＝12 mm，所以正六边形的边长最大不超过12 mm.故选A.

13．A　[解析] 如图，连接DO.

∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CBA＝45°，∴∠DOC＝90°.

利用分割的方法，得到阴影部分的面积等于三角形BOD的面积加扇形COD的面积，所以阴影部分的面积＝×2×2＋π×22＝2＋π.

14．A　[解析] 如图，连接BD，B′D.

∵AB＝5，AD＝12，

∴BD＝＝13，

∴的长l＝＝π.

∵的长l′＝＝6π，

∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是π＋6π＝π.故选A.

15．证明：∵＝，

∴AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形．

∵∠ACB＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝CA，

∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 

16．解：(1)∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝16，∴DE＝CD＝8.

∵BE＝4，

∴OE＝OB－BE＝OD－4.

在Rt△OED中，OE2＋DE2＝OD2，

即(OD－4)2＋82＝OD2，解得OD＝10.

∴⊙O的直径是20.

(2)∵弦CD⊥AB，

∴∠OED＝90°，

∴∠EOD＋∠D＝90°.

∵∠M＝∠D，∠EOD＝2∠M，

∴∠EOD＋∠D＝2∠M＋∠D＝3∠D＝90°，

∴∠D＝30°.

17．解：(1)如图①，连接AC，

∵AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，

∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°.

∵∠ABT＝50°，

∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠CAB＝90°－∠ABT＝40°，

∴∠CDB＝∠CAB＝40°.

(2)如图②，连接AD，

在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，

∴∠BCE＝∠BEC＝65°，

∴∠BAD＝∠BCD＝65°.

∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°.

∵∠ADC＝∠ABC＝50°，

∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.

18．解：(1)证明：连接OD，BD.

∵AB是以BC为直径的半圆O的切线，

∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°.

∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB.

∵OB＝OD，

∴∠DBO＝∠BDO，

∴∠ABD＋∠DBO＝∠ADB＋∠BDO，

即∠ABO＝∠ADO＝90°.

又∵OD是半圆O的半径，

∴AD是半圆O的切线．

(2)证明：由(1)知∠ADO＝∠ABO＝90°，

∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180°－∠BOD＝∠DOC.

∵AD是半圆O的切线，

∴∠ODE＝90°，

∴∠ODC＋∠CDE＝90°.

∵BC是⊙O的直径，

∴∠ODC＋∠BDO＝90°，

∴∠BDO＝∠CDE.

∵∠BDO＝∠OBD，

∴∠DOC＝2∠BDO，

∴∠DOC＝2∠CDE，

∴∠A＝2∠CDE.

(3)∵∠CDE＝27°，

∴∠DOC＝2∠CDE＝54°，

∴∠BOD＝180°－54°＝126°.

∵OB＝2，

∴的长＝＝π.下载本文