（1）旋转中心    （2）旋转方向    （3）旋转角度

二、  旋转的性质

1、对应点到旋转中心的距离相等；

2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

3、旋转前后的图形全等。

三、  中心对称

概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心。

四、关于中心对称的图形的性质

关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分，关于中心对称的两个图形是全等图形。

五、  关于原点对称的点的坐标特征

两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P/(-x,-y);反过来，要两个点的坐标符号相反，则两点关于原点成中心对称。

六、中心对称图形

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是对称中心。

      练一练

一.选择题(每小题4分，共20分)

1．下列图不是中心对称图形的是（    ）

A．①③         B．②④     C．①④    D．②③     

2．如右图，四边形ABCD是正方形，ΔADE绕着点A旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则ΔAEF的形状是（    ）

A．等腰三角形        B．直角三角形     C．等腰直角三角形    D．等边三角形

3． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A             B               C                D     

4．如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是(   )

5．下列命题中的真命题是 (    )

A．全等的两个图形是中心对称图形;  B．关于中心对称的两个图形全等;

C．中心对称图形都是轴对称图形;    D．轴对称图形都是中心对称图形.

6．图（1）中，可以经过旋转和翻折形成图案（2）的梯形符合条件为（    ）

A．等腰梯形;   B．上底与两腰相等的等腰梯形;

C．底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形;  

D．底角为60°的等腰梯形

7．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（  ）

A．是轴对称图形而不是中心对称图形;   B．是中心对称图形而不是轴对称图形;

C．既是轴对称图形又是中心对称图形;   D．没有对称性

8．如图，直线y=x+与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线的解析式为（  ）．

A．y=x+           B．y=-x+    

C．y=x+             D．y=-x+

9．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（    ）

A．4      B．4       C．2      D．2

(第9图)            

二.填空题

1．如图，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，则 

是　　　　三角形。 

2.如图所示，图 (1) 经过         变化成图 (2)， 图 (2 )经过        变化成图 (3)．

3.绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形。小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合。请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_______________ ．

4.如图9，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．       

5.如图2所示,线段AB=4cm,且CD⊥AB于O,则阴影部分的面积是________. 

6． 如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为__ ______． 

7． 如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则AM=       cm． 

8．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝      ． 

9．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA___ __  _PB＋PC(填“>”、“<”或“＝”)． 

10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝____ ． 

三.解答题

1.如图，A点坐标为（3，3），将△ABC先向下平移4个单位得△A′B′C      ′，再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″，并写出点A″的坐标．

2、如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．

    （1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由．

    （2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；

（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．

3、如图，半圆M的直径AB为20cm，现将半圆M绕着点A顺时针旋转180°。

    （1）请你画出旋转后半圆M的图形；

    （2）求出在整个旋转过程中，半圆M所扫过区域的面积（结果精确到1cm2）。

4.如图所示：O为正三角形ABC的中心。你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图。（至少三种）

5、作图　(1)已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.

(2)已知四边形ABCD和点O，求作四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于点O成中心对称.

6、如图是一个每边长4m的荷花池，O到各顶点距离相等，计划在池中安装13盏灯，使夜景变得更加漂亮。为了美观，请你设计一个安装方案（要求相邻两盏灯的距离d的取值范围为1m≤d≤2m）.

      （6）                           

7、如图：△ABC中，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC边上两点，且ED⊥FD，你能说、明BE+CF>EF的道理吗? 

8、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

   （图1） （图2） （图3）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．

（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；

（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH.

（图4） （图5） （图6）下载本文