典例   按要求做题。

   （1）A与B是互质数，它们的最大公因数是（      ），最小公倍数是（         ）。

   （2）把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×7×M，B=2×5×M。A、B的最大公因数是22，A、B的最小公倍数是（      ）。

   （3）有一些果冻，如果把6个装一包少一个，如果把8个装一包也少一个，如果把9个装一包还是少一个。这些果冻至少有多少个？

   （4）用120个牙刷和72盒牙膏制成礼盒，并且每个礼盒的牙刷数量都相同，牙膏数量也相同。每个礼盒牙刷至少几个，牙膏至少几盒？

   解析：这几道题，主要考查学生对最大公因数和最小公倍数的理解及应用。最大公因数是两个数全部公有质因数的积。（1）A与B互质，没有公有质因数，其最大公因数是1，最小公倍数是A与B的乘积AB。（2）A、B的最大公因数就是A和B全部公有因数的积，即2×M=22，M=11。A、B的最小公倍数就是A和B全部公有质因数及各自独有质因数的积，而2×3×5×7×M=210×11=2310。（3）6个一包少一个说明果冻总数比6的倍数少1个，8个一包少一个说明果冻的总数比8的倍数少1个，9个一包少一个说明果冻的总数比9的倍数少1个。这些果冻的总数就是比6、8、9的公倍数少1的数，问的是至少有多少个果冻，其实就是求它们的最小公倍数。（6、8、9）=72，72－1=71（个）因此这些果冻至少有71个。（4）由题意可知，每个礼盒里牙膏总数×礼盒数=72盒牙膏，每个礼盒里牙刷总×礼盒数=120个牙刷，由上面两个等量关系可得，礼盒数应该是72和120的公因数，又因为每个礼盒里牙刷、牙膏最少，也就是礼盒数最多，所以礼盒数是72和120的最大公因数。72和120的最大公因数是24，所以最多可以制作24个礼盒。每个礼盒里牙刷数量是120÷24=5（个），牙膏数是72÷24=（3）。

     解：（1）1     AB    (2)2310     (3)71个      （4）牙刷5个，牙膏3盒。

举一反三训练

一、填空。

1、A、B都大于0，且是相邻的自然数，A、B的最大公因数是（      ），最小公倍数是（        ）。

2、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是150，这两个数分别是（       ）和（       ）。

3、用2、5、0、6、7这五个数组成是3的倍数的四位数，可组成（     ）个，最大的数是（     ）。

4、54、32、24的最小公倍数是（       ），135和513的最大公因数是（        ）。

5、有三根绳子，分别长33米，21米，63米。把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长截有（   ）米。

   二、解决问题。

    1、一盒围棋子，4个4个地数，多3个；6个6个地数，多5个；  15个15个地数，多14个。已知这盒围棋子数量在150一200个之间，这盒围棋子有多少个？

    2、路汽车、83路汽车和29路汽车都是每天早上6点30从花卉市场发车。路每7分钟发一班，83路每5分钟发一班，29路每10分钟发一班。他们第二次同时发车是几时几分？

    3、五年级一班准备了30枝圆珠笔和50枝铅笔，发给做好人好事的同学。每个做好人好事的同学都可以得到相同数量的圆珠笔和铅笔。结果圆珠笔多2枝，铅笔多1枝。做好人好事的同学最多有几人？

能力加强

一、填空。

1、100以内的质数有（      ）个，其中个位数是1的有（                  ）。

2、两个互质的合数，它们的最小公倍数是240，这两个数分别是（       ）和（       ）。

3、一个数的最大因数是56，这个数分解质因数是（                ）。

4、从0、4、5、7这四张卡片中选3张组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是（       ），把它分解质因数是（        ）。

5、102路和96路公交车每天早上7点同时从起点站发车，102路每8分钟发一班车，96路每7分钟发一班车，至少经过（       ）分钟两车又同时发车。

6、有50个自然数，它们的总和是450，在这些数中，奇数的个数比偶数多，奇数至少有（      ）个。

7、三个质数的倒数和为，这三个质数分别是（      ）、（     ）和（       ）。

8、能同时被2、3、7整除的最大两位数是（      ）。

9、三个连续自然数的积是2184，那么这三个自然数的和是（        ）。

10、有一些卡片，平均分给4人、5人、6人都剩下3张，这些卡片最少有（      ）张。

二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）

1、 4是12和36的（       ）。

A、最小公倍数      B、最大公倍数       C、倍数        D、公因数

    2、下面说法错误的是（       ）。

     A、两个质数的积一定能被这两个质数同时整除。

B、两个奇数的积是奇数，偶数与奇的积是偶数。

C、一个数的因数一定比这个数的倍数小。

D、除2以外，所有的质数都是奇数。

    3、 在1一25这些数中，既是2的倍数，又有因数3的数共有（      ）个。

      A、4             B、3             C、2             D、1

    4、如果A能被B整除（A≠B且B≠1），那么A一定是（      ）。

      A、合数          B、质数          C、奇数          D、偶数

    5、最简整数比的前项和后项一定是（        ）。

      A、质数          B、奇数          C、互质数        D、合数

    6、要使四位数能同时被2、3、5整除，□里能填的数字有（        ）个。

      A、2             B、3             C、4             D、无数 

    7、一个合数至少有（    ）个因数。

      A、1             B、2             C、3             D、4

三、判断。（正确的打“√”错误的打“×”）

  1、要使232能被3整除，至少要加上5.                                         （        ）

  2、一个质数的偶数倍一定是合数。                                              （        ）

  3、如果甲数能被乙数除尽，那么甲数就能被乙数整除。                            （        ）

  4、N是大于0的自然数，2N－1表示偶数。                                       （        ）

  5、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是210.                       （        ）

  6、互质的两个数不一定都是质数。                                               （        ）

  7、三个连续自然数相乘的积，一定是3的倍数。                                   （        ）

  8、最小的自然数与最大的一位数的和能被最小的合数整除。                         （        ）

  9、既能被3整除，又能被9整除的数一定是9的倍数。                             （        ）

  10、甲数除以乙数，商是自然数，那么甲数就是乙数的倍数。                        （        ）

  11、20以内加上2还是质数的质数有4个。                                        （        ）

  12、两个数都是合数，又是互质，它们的最小公倍数是90，这两个数分别是6和15.     （        ）

四、按要求做题。

  1、用0、2、6、5四个数字组成符合要求的数。

  （1）72的因数有： 

  （2）13的倍数有：

  （3）120的因数有：

  （4）25的倍数有：

  2、把下列各数分解质因数。

   （1）1680           （2）2002       （3）3990

  3、求24、36和48的最大公因数和最小公倍数。

五、解决问题。

 1、一筐苹果3个3个地数多1个，4个4个地数多3个，5个5个地数少1个，这筐苹果至少有多少个？

 2、有一个电子闹钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12时整时，电子闹钟既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯是几时？

 3、培优小学举行运动会，在操场一边放鲜花，共放了31盆。原来每两盆之间相距4米，现在要改成每两盆之间相距6米，除两端不移动外，中间还有多少盆不需要移动？

 4、把一张长为120厘米，宽为80厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸（纸不能有剩余），至少能裁多少张？下载本文