1.cos30°的值是（　　）

A.  B.  C.  D. 

2.如图l1∥l2∥l3  ，若，DF＝10，则DE＝(    ) 

A.  4

B.  6

C.  8

D.  9

A. 2a+3a=5a2 B. （3a2）3=27a6

C. x6÷x2=x3 D. （a+b）2=a2+b2

4.电影《流浪地球》深受人们喜欢，截止到2019年2月17日，票房达到3650000000，则数据3650000000科学记数法表示为（　）

A. 0.365×1010 B. 36.5×108 C. 3.65×108 D. 3.65×109

5.对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（　　）

A. y随x的增大而增大

B. 它的图象在第二、四象限

C. 当k=2时，它的图象经过点（5，-1）

D. 它的图象关于原点对称

6.如图所示的工件的主视图是（　　）

A. 

B. 

C. 

D. 

A. 中位数是22    B. 平均数是26    C. 众数是22    D. 极差是15

8.若对于任意非零实数a，抛物线y=a（x+2）（x-1）总不经过点P（x0-3，x0-5），则符合条件的点P（　　）

A. 有1个    B. 有2个    C. 有3个    D. 有无穷多个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.因式分解；ab2+6ab+9a=______．

10.如果正n边形的一个内角等于与其相邻外角的2倍，那么n的值为______．

11.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线BD上的一个动点，连接PE、CP，则△CPE的周长的最小值为______．

13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为______．

15.计算：-|-3|+2cos45°+（-1）2019-．

16.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2．求证：∠EDC=∠C．

17.历下区历史文化悠久，历下一名，取意于大舜帝耕作于历山之下．这位远古圣人为济南留下了影响深远的大舜文化，至今已绵延两千年．某校就同学们对“舜文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：

根据统计图的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查______名学生，条形统计图中m=______；

（2）若该校共有学生1200名，请估算该校约有多少名学生不了解“舜文化”；

（3）调查结果中，该校九年级（2）班有四名同学相当优秀，了解程度为“很了解”，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“舜文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．

18.为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．

（1）每位考生将有______种选择方案；

（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（-2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C．

（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；

（2）连接BD，若△ABD的面积是7.5，求点B的运动路径长．

20.如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F．

（1）求证：△BOF≌△DOE；

（2）当EF⊥BD时，求AE的长．

21.丑橘，又名不知火，是近年来颇受欢迎的柑橘品种．临近春节一水果经销商以6元/千克的价格购进10000千克丑橘，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有50千克丑橘变质丢弃，且每存放一天需要各种费用共300元，据预测，每天每千克丑橘的市场价格会在进价的基础上上涨0.1元．

（1）设x天后每千克丑橘的售价为p元，直接写出p与x的函数关系式；（不要求写出函数自变量的取值范围）；

（2）若存放x天后将该批丑橘一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；

（3）该水果店将这批丑橘存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？

22.如图，D为直角△ABC中斜边AC上一点，且AB=AD，以AB为直径的⊙O交AD于点F，交BD于点E，连接BF，BF．

（1）求证：BE=FE；

（2）求证：∠AFE=∠BDC；

（3）已知：sin∠BAE=，AB=6，求BC的长．

23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4与坐标轴交于A，B两点，动点C在x轴正半轴上，⊙D为△AOC的外接圆，射线OD与直线AB交于点E．

（1）如图①，若OE=DE，求=______；

（2）如图②，当∠ABC=2∠ACB时，求OC的长；

（3）点C由原点向x轴正半轴运动过程中，设OC的长为a，

①用含a的代数式表示点E的横坐标xE；②若xE=BC，求a的值．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：cos30°=．

故选：A．

直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案．

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

2.【答案】B

【解析】解：l1∥l2∥l3，

∴==，

又∵DF=10，

∴DE=DF=6，

故选：B．

根据平行线分线段成比例定理由l1∥l2∥l3可以得出==，再根据条件就可以求出结论．

本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，解答时找准对应线段是解答的关键．

3.【答案】B

【解析】解：A、2a+3a=5a，故此选项错误；

B、（3a2）3=27a6，正确；

C、x6÷x2=x4，故此选项错误；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；

故选：B．

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．

此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】D

【解析】【解答】

解：将3650000000用科学记数法表示为：3.65×109．

故选：D．

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5.【答案】A

【解析】解：A、反比例函数y=，因为-k2-1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．

B、反比例函数y=，因为-k2-1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，故本选项正确；

C、当k=2时，y=-，把点（5，-1）代入反比例函数y=中成立，故本选项正确；

D、反比例函数y=中-k2-1＜0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项正确；

故选：A．

利用反比例函数的性质用排除法解答．

本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．

②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

6.【答案】B

【解析】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．

故选：B．

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中．

7.【答案】A

【解析】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21，22，22，24，26，31，36，

中位数为24；

平均数为（21+22+22+24+26+31+36）÷7=26；

众数为22；

极差为36-21=15；

所以B、C、D正确，A错误．

故选：A．

根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．

此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．

8.【答案】C

【解析】解：对于任意非零实数a，抛物线y=a（x+2）（x-1）一定过点（-2，0），（1，0），

当x0-3=-2时，x0-5=-4，

当x0-3=1时，x0-5=-1，

即对于任意非零实数a，抛物线y=a（x+2）（x-1）总不经过点（-2，-4），（1，-1），

当x0-5=0时，x0=5，此时x0-3=2，当x=2时，y=4a，

∵a为非零实数，则4a≠0，

∴对于任意非零实数a，抛物线y=a（x+2）（x-1）总不经过点（2，0），

故选：C．

根据题目中的函数解析式可知该函数一定过点（-2，0），（1，0），再与点P中横纵坐标建立关系，即可解答本题．

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

9.【答案】a（b+3）2

【解析】解：ab2+6ab+9a 

=a（b2+6b+9）

=a（b+3）2．

故答案为：a（b+3）2．

直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．

此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

10.【答案】6

【解析】解：设外角是x度，则内角是2x度，根据题意，得

x+2x=180，

解得x=60，

所以n=360÷60=6．

故答案为：6．

正多边形的内角都相等，因而每个外角也分别相等，每个相邻的外角，与内角一定互补，又有内角等于一个外角的2倍，就可以求出一个外角的度数．根据多边形的外角和是360°，就可以求出多边形的边数．

本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．

11.【答案】2+2

【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴A、C关于BD对称，

∴连AE交BD于P，

则PE+PC=PE+AP=AE，

根据两点之间线段最短，AE的长即为PE+PC的最小值．

∵∠ABC=60°，

∴∠ABE=∠BAC=60°，

∴△ABC为等边三角形，

又∵BE=CE，

∴AE⊥BC，

∴AE==2．

∴△CPE的周长的最小值=2+2，

故答案为：2+2．

根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PE+PC转化为AP+PC，再根据两点之间线段最短得知AE为PE+PC的最小值．

此题考查了轴对称---最短路径问题，解答过程要利用菱形的性质及等腰三角形的性质，转化为两点之间线段最短的问题来解．

12.【答案】2

【解析】解：把x=0代入一元二次方程ax2+x+a2-2a=0得a2-2a=0，解得a1=0，a2=2，

而a≠0，

所以a的值为2．

故答案为2．

把x=0代入一元二次方程ax2+x+a2-2a=0得a2-2a=0，解得a1=0，a2=2，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

13.【答案】π-

【解析】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，

DB′==，

A′B′==2，

∴S阴=-1×2÷2-（2-）×÷2=π-．

故答案为π-．

先利用勾股定理求出DB′==，A′B′==2，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可．

本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

14.【答案】（-2019，1）

【解析】解：观察，找规律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，-2），A3（-3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，-6），A7（-7，1），A8（1，9）…，

∴A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）．

∵2019=504×4+3，

∴A2019的坐标为（-2019，1）．

故答案为：（-2019，1）．

根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点Ax的坐标满足“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）”，根据这一规律即可得出A2019点的坐标．

本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键．

15.【答案】解：原式=-3+2×-1-

=-4．

【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

16.【答案】证明：∵∠ADE=∠1+∠DCE=∠2+∠BDE，且∠1=∠2，

∴∠DCE=∠BDE，且∠A=∠B，AE=BE，

∴△BDE≌△ACE（AAS）

∴DE=EC 

∴∠EDC=∠C

【解析】由三角形的外角的性质可得∠DCE=∠BDE，由“AAS”可证△BDE≌△ACE，可得DE=EC，由等腰三角形的性质可得结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．

17.【答案】（1）60   18  

​（2）1200×=240（人），

答：该校约有240名学生不了解“舜文化”；

（3）列表如下：

∴P（一男一女）==．

【解析】解：（1）由题目图表提供的信息可知总人数=24÷40%=60（人），

m=60-12-24-6=18，

故答案为：60，18；

（2）见答案

（3）见答案

【分析】

（1）根据了解很少的有24人，占40%，即可求得总人数；利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得m的值；

（2）利用1200乘以不了解“舜文化”的人所占的比例即可求解；

（3）列出表格即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

18.【答案】（1）3；

（2）列表法是：

则：小颖与小华选择同种方案的概率为P==．

【解析】解：（1）根据题意得出：

每位考生有3种选择方案；

故答案为：3；

（2）见答案.

（1）根据题意得出每位考生的选择方案种类即可；

（2）根据列表法求出所有可能，进而得出概率即可．

本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=．

19.【答案】解：（1）∵OB=4，

∴B（0，4）

∵A（-2，0），

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），

则，解得，

∴直线AB的解析式为y=2x+4；

（2）设OB=m，则AD=m+2，

∵△ABD的面积是7.5，

∴AD•OB=7.5，

∴（m+2）•m=7.5，即m2+2m-15=0，

解得m=3或m=-5（舍去），

∵∠BOD=90°，

∴点B的运动路径长为：×2π×3=π．

【解析】（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；

（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得．

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积公式和弧长计算，难度一般．

20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BFO=∠DEO，∠FBO=∠EDO，

又∵O是BD中点，

∴OB=OD，

∴△BOF≌△DOE（ASA）；

（2）连接BE．

∵EF⊥BD，O为BD中点，

∴EB=ED，

设AE=xcm，由EB=ED=AD-AE=（4-x）cm，

在Rt△ABE中，AB=3cm，

根据勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即9+x2=（4-x）2，

解得：x=，

∴AE的长是  cm．

【解析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

（1）根据ASA证明证明△BOF≌△DOE；

（2）设AE=xcm，由EB=ED=AD-AE=（4-x）cm，在Rt△ABE中，根据AB2+AE2=BE2，构建方程即可解决问题．

21.【答案】解：（1）由题意得：p=0.1x+6；

（2）由题意得：y=p（10000-50x）=-5x2+700x+60000；

（3）设丑橘的总利润为w，

则：w=y-300x-6×10000=-5x2+400x=-5x（x-20），

∵-5＜0，∴w有最大值，当x=40时，最大值为8000．

答：这批丑橘存放40天后一次性售出可以获得最大利润，最大利润为8000．

【解析】（1）由题意得：p=0.1x+6；

（2）由题意得：y=p（10000-50x），即可求解；

（3）设丑橘的总利润为w，则：w=y-300x-6×10000，即可求解．

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．

22.【答案】解：（1）如图，连接AE，

∵AB是圆的直径，

∴∠AEB=90°，即AE⊥BD，

∵AB=AD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵∠EBF=∠DAE，∠BFE=∠BAE，

∴∠EBF=∠BFE，

∴BE=EF；

（2）∵AB=AD，

∴∠ABD=∠2，

∵∠1=∠ABD，

∴∠1=∠2，

又∵∠1+∠AFE=∠2+∠BDC=180°，

∴∠AFE=∠BDC；

（3）如图，过点D作DG⊥BC于点G，

∵sin∠BAE=，AB=AD=6，

∴DE=BE=2，

∴BD=4，

又∵∠DBG+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，

∴∠DBG=∠BAE，

∴DG=BDsin∠DBG=4×=4，

∴BG=4，

∵DG∥AB，

∴△CDG∽△CAB，

∴=，即=，

解得：BC=12．

【解析】（1）连接AE，由AB是直径知AE⊥BD，结合AB=AD知∠BAE=∠DAE，依据∠EBF=∠DAE，∠BFE=∠BAE可得∠EBF=∠BFE，据此即可得证；

（2）由AB=AD知∠ABD=∠2，结合∠1=∠ABD知∠1=∠2，根据∠1+∠AFE=∠2+∠BDC=180°即可得出∠AFE=∠BDC；

（3）作DG⊥BC，由sin∠BAE=，AB=AD=6知DE=BE=2，BD=4，再证∠DBG=∠BAE得DG=BDsin∠DBG=4，BG=4，证△CDG∽△CAB得=，据此计算可得答案．

本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．

23.【答案】（1）；

（2）作OF⊥AC于点F，

对于直线y=-2x+4，当y=0时，x=2，当x=0时，y=4，

则A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，0），即OA=4，OB=2，

∵∠ABC=2∠ACB，

∴∠ADO=∠ABC，

∴∠ODC=∠ABO，

∴tan∠ODC=tan∠ABO=2，

设DF=m，则OF=2m，

由勾股定理得，OD==m，

∴CF=（-1）m，

∴tan∠OCD=，

∴=，即=，

解得，OC=2-2；

（3）①设直线OD交⊙D另一点为G，连结AG，作EH⊥AO于点H，

则EH∥AG，

∴=，=，

∴+=+=1，即+=1，

解得，xE=；

②当C在点B右侧时，BC=xE，即a-2=xE，

∴a-2=，

解得，a1=1+，a2=1-（舍去），

当C在点B左侧时，BC=xE，即2-a=xE，

∴2-a=，

解得，a1=-1+，a2=-1-（舍去），

所以a的值为±1．

【解析】解：（1）∵OE=DE，

∴S△AOE=S△ADE，

∵AD=CD，

∴S△CDE=S△ADE，

∴=，

故答案为：；

（2）见答案；

（3）见答案．

【分析】

（1）根据三角形的面积公式计算；

（2）作OF⊥AC于点F，根据一次函数的性质求出OA、OB，根据正切的定义得到tan∠ODC=2，设DF=m，根据勾股定理用m表示出OD，计算即可；

（3）①作EH⊥AO于点H，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案；

②分C在点B右侧、C在点B左侧两种情况，分别列出方程，解方程即可．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征、圆周角定理、相似三角形的判定和性质，掌握圆周角定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．下载本文