收稿日期:2007-08-02

基金项目:“十一五”海军装备预先研究项目(101050201010103)

作者简介:陈美霞(1975-),女,博士,副教授。研究方向:舰船结构振动与噪声控制研究

E 2mail:chen mx26@163.com

基于FEM /BEM 法的内部声激励

水下圆柱壳声辐射计算

陈美霞　邱昌林　骆东平

华中科技大学交通科学与工程学院,湖北武汉430074

摘　要:联合有限元法和边界元法对流场中的圆柱壳点声源激励下的声辐射作了数值计算。利用有限元软件ANSYS 分析了加筋圆柱壳的模态,然后将模态导入采用边界元软件SYS NO I SE,计算了加筋圆柱壳结构在点源激励下的声辐射,预报了圆柱壳的内外场声压,得到了圆柱壳的声辐射功率曲线。关键词:加筋圆柱壳;声辐射;有限元;边界元中图分类号:U661.4　　　　　文献标识码:A 　　　

文章编号:1673-3185(2007)06-50-05

Sound Rad i a ti on Ana lysis of Subm erged Cyli n dr i ca l Shell

Exc ited by I n ter i or Po i n t Source Ba sed on FEM /BEM

Chen M ei 2xia 　Q iu Chang 2lin 　L uo D ong 2ping

College of Science and Engineering,Huazhong Univ .of Sci .&Tech .,W uhan 430074,China )Abstract:Nu merical analysis of s ound radiati on fr o m a sub merged cylindrical shell excited by interi 2or point s ource has been carried out by FE M /BE M.The modes of stiffened shells are calculated by ANSYS .A nu merical analysis of s ound radiati on of stiffened shell excited by interi or point s ource is perf or med by incor porating the modes int o the SYS NO I SE,and p redicti ons of the s ound p ressure both in side and out side of the shell are made,and the curve of s ound power is obtained as well .Key words:stiffened cylindrical shell;s ound radiati on;FE M;BE M

1　引　言

环肋圆柱壳是潜艇耐压壳体的主要结构,潜艇内部的机械设备常以两种形式的激励壳体振动形成水下辐射噪声:一是机械振动通过基座等连接件把能量传给壳体,另一种是机械设备作为声源直接向内场声腔辐射形成空气噪声激励壳体振动。对于前一种激励下壳体辐射噪声特性的研究技术已较为成熟,随着噪声要求的提高,后一种激励下圆柱壳的辐射噪声特性愈来愈引起重视。文献[1]利用耦合有限元和边界方法计算了声波激励下浸没在无界流场中内部充满流体的弹性体薄壳的声透射。文献[2]由Fl ügge 薄壳理论和Hel m holtz 方程推导出封闭声腔—加筋圆柱壳—外部辐射声场系统的复杂耦合方程。然后将壳体位移沿周向、轴向用模态叠加的双级数展开,内部声腔沿周向、轴向以及径向用三向级数展开,利用

结构模态的正交性将方程解耦。本文提出了联合有限元软件ANSYS 和边界元软件SYS NO I SE 近似预报点声源激励下水中圆柱壳声辐射的数值方法。

2　结构振动响应和声辐射的基本

原理

2.1　点源激励下声学介质中结构的振动

响应分析

如果结构处于声学介质中振动时,则要考虑流体与结构在交界面上的相互作用,即流固耦合作用。此时必须同时考虑结构域内的动力方程和流体域内的波动方程。本文采用Fl ügge 壳体理论描述圆柱壳体的振动,将加强筋结构等价为作用在壳体上的支持力,内、外流场声压为作用在壳

第6期陈美霞等:基于FE M /BE M 法的内部声激励水下圆柱壳声辐射计算

体上的力,从而组成内部封闭声腔—加筋圆柱壳—外部辐射声场的耦合振动方程:

[l ][u 　v 　w ]

T

=

R 2(1-v 2

)Eh

{-[F ]T

-[F r ]

T

-[p in ]T

-[p out ]T

}

(1)

式中,u 、v 、w 分别表示壳体轴向、周向和径向三个

方向的位移,D =R 2(1-v 2

)/(Eh );[F ]为作用在

壳体上的简谐激励力向量;[F r ]表示环肋作用在壳体上的支持力向量;[p in ]为作用在壳体上的内场声压矩阵;[p ou t ]为作用在壳体上的外场声压矩阵;[l ]为Fl ügge 壳体理论的微分算子,具体表达式见文献[3]。

封闭声腔内包含Q 个简谐点声源,则封闭声腔内声压P in 满足非齐次的波动方程,其流固耦合交界面上(结构内表面)相应的速度边界条件为:

2

P in +k 2

1

p in =

∑

Q

t =1

δ(r t )5p in /5n =-j ω1ρin v n

1

(2)

式中,p in 为内场声压;内流场波数k 1=ω1/c 1,ω1

为内流场内圆频率,c 1内流场声速;ρin 为内流场密度;v n 1为结构内表面的法向振速;r t 第t 个点声源的矢径。

点源作用下结构振动在外场中产生的声压

p ou t 满足hel m holtz 方程以及流固耦合交界面上

(结构外表面)的速度边界条件为:

2

p ou t +k 2

2p ou t =0

5p ou t /5n =-j ω2ρou t v n 2

(3)

式中,p ou t 为外场声压;内流场波数k 2=ω2/c 2,ω2

为外流场内圆频率,c 2外流场声速;ρou t 为内流场密度;v n 2为结构外表面的法向振速。

同时在无限远处,外场还要满足Sommerfeld 辐射条件:

li m r →∞

r (5p ou t /5r +jkp ou t )=0(4)

式中,r =|P -Q |,Q 为结构外表面上任意点,P 为外流场空间中任意点。

根据文献[2],内部声腔为空气(轻质流体时),结构域内部声腔的耦合作用很弱,可以忽略耦合作用的影响。正是在此基础上,本文首先近似认为结构内表面为刚性求解得到内部声压,然后将此压力作为分布载荷加载在结构上,计算得到壳体与外流场耦合作用下的声辐射。

2.2　直接边界元法的基本原理

方程(3)的基本解为:

G (P,Q )=e

-jk 2R

/(4

πR )(5)

　　利用可克希荷夫积分公式,可以得到声压p

(P )表示的Hel m holtz 直接边界积分方程

[5]

:

c (P )p (P )=

∫

S

{p (Q )[5G (P,Q )/5n ]+i ρω2v n (Q )G (P,Q )}d S (Q )

(6)其中,c (P )=α/(4

π)为几何形状系数,α为结构表面S 上点P 的表面角。

对上式利用边界元离散,则可以得到直接边界元法的声学计算方程[6]

:

A (ω)p =

B (ω)υn

(7)

A (ω),

B (ω)为影响矩阵。

考虑流固耦合作用时的直接边界元法的声学计算方程为:

K -ω2

M

C

t

ρω2

B (ω)

A (ω)

u p

=

F S F A

(8)

F S ,F A 分别是作用于结构和流体上的激励向量。

在求解上式,得到边界节点上的声压值后,可以通

过式p (X )=a T p +b T

n 求得任意场点处的声压,式中a,b 均为插值系数矩阵。

本文首先用SYS NO I SE 软件计算得到内场声压P in 作为耦合方程(8)的结构激励力向量。然后在SYS NO I SE 中用直接边界元耦合的方法,求解方程(8)便得到外场特性。

3　数值计算

3.1　数值计算方法的基本流程

1)在ANSYS 中建立有限元模型,导出网格

文件。

2)采用直接边界元法,导入1)中的网格文件,设置内部流体为空气,增加点源,计算得到壳体内表面的总声压P in 并导出备用。

3)采用直接边界元耦合的方法,设置外流场为水,并将2)中的压力以作为载荷边界条件加载在结构上,计算得到考虑圆柱壳与外流场耦合时的声辐射。

3.2　数值计算算例

为验证上述方法的精确性,本文计算了一半径为1m ,厚度为0.01m 的钢制球壳在点源激励

下的声辐射。点源处于球心,源强大小为4

πm 3/s,球壳弹性模量E =2.07E11Pa,泊松比υ=0.3,

密度ρ=7810kg/m 3

。内流场为空气,其密度ρ1=1.21kg/m 3

,声速c 1=346m /s 。外流场为水,

其密度ρ2=1030kg/m 3

;声速c 2=1500m /s

。先在ANSYS 中用shell63单元建立球壳模

型,以映射方式划分网格,共866个节点,8个

单元,见图1。接着采用上述计算流程,得到球壳

1

5

中　国　舰　船　研　究第2卷

的内外表面声压,

并分别与文献[4]的理论解进行了对比,对比结果见图2和图3

。

图1　

球壳网格模型图

图2　

球壳内表面声压幅值对比

图3　球壳外表面声压幅值对比

由图2、图3可以看出,SYS NO I SE 计算结果

和理论解在低频段吻合得非常好,在250Hz 附近球壳出现共振,在共振频域内理论解由于没有考虑阻尼的影响,理论上讲幅值应为无穷大。SYS 2NO I SE 计算时,考虑到数值结果的收敛性,设置了模态阻尼为0.01,因而在共振区内本文计算曲线上升较慢,但基本规律和理论解保持一致,表明本文采用的数值计算方法是可行的,能够用于圆柱

壳的计算。

3.3　内部点声源激励下水下圆柱壳声辐

射研究

本文单层加筋圆柱壳的模型参数为:L /R =

3,R /h =115.8,L /l =15,壳体的环频率为2Hz 。

加强筋为内肋,球扁钢型号为Γ22a

。结构材料密

度ρ=7800kg/m 3

,弹性模量E =2.1E11Pa,泊松比v =0.3,阻尼系数η=0.01;内场流体密度ρ1=1.225kg/m 3

,声速c 1=340m /s;外场流体密度ρ2=1000kg/m 3,声速c 2=1500m /s;圆柱壳两端

建立刚性障板。点源的性质为:自由场中距离该

点声源1m 远处的声压幅值为1Pa,点源激励位置为圆柱壳中心位置;圆柱壳两端简支。模型和坐标系见图4

。

图4　计算模型示意图

在ANSYS 中建立有限元模型,以cdb 格式

导出网格模型。依照上述计算流程在SYS NO I SE 中计算圆柱壳的声辐射特性。计算频率范围为:10～250Hz,步长为2Hz 。图5～图8是圆柱壳内

表面在各频率点声压云图。

从圆柱壳内表面声压云图可以发现,在各频率点上声压分布沿周向对称,在轴向声压分布关于面z =L /2对称。声压最大值区域的轴向位置随频率变化而变化,随着频率增加,圆柱壳内表面声压在轴向分布大小交替变化增多。

图9～图12是圆柱壳外表面声压云图。可以看出外表声压分布和内表面声压分布规律基本相似,只是在某些频率点(100Hz )最大值区域不再以环状出现,取而代之的是斑点状分布。

2

5

中　国　舰　船　研　究第2卷

　　为对比研究圆柱壳内外声场特性,在圆柱壳

(0,R,L /3)处内外表面分别设立特征点A ,B (其中A 处于外表面,B 点处于内表面上,如图4所

示)。A ,B 的声压级(P 0=1×10-6

Pa )对比如图13所示

。

图13　点A 、B 声压对比

通过对比,在0～100Hz,内表面点B 的声压

大于外表面点A,100～210Hz 内表面点B 的声压小于外表面点A 。

图14为点源激励下圆柱壳的辐射声功率

(W 0=1×10-12

W )曲线。

4　结　论

本文采用有限元软件ANSYS 和边界元软件SYS NO I SE 首先计算了点声源激励下球壳的声辐射,并与理论解作了对比,验证了本文计算方法的精确性。然后计算点声源激励下水下圆柱壳的声辐射性能,得到了圆柱壳内外表面的声压分布,

以

图14　辐射声功率曲线

及圆柱壳的辐射声功率曲线,为工程中预报声激

励下圆柱壳的声辐射提供了一种近似的算法,便于进一步研究点源特性,即大小、相位以及空间位置、源数量等对声辐射的影响。

参考文献

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射数值研究[J ].上海交通大学学报,2000,34(8):

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[2]　关珊珊.内部声激励下加筋圆柱壳的声振性能研究

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