一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 1的算术平方根是( )

A. −1

B. 1

C. 2

D. ±1

2. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )

A. B. C. D.

3. 在平面直角坐标系中，下面的点在第二象限的是( )

A. (−2,3)

B. (3,0)

C. (0,2)

D. (3,2)

4. 不等式x≥2的解集在数轴上表示为( )

A. B.

C. D.

5. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查.你认为抽样比较合理的是( )

A. 在公园调查100名老年人的健康状况

B. 在医院调查100名老年人的健康状况

C. 调查10名老年邻居的健康状况

D. 利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况

6. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )

A. {x+y=1

x+2=y B. {x+2y=3

2x−y=1 C.

{x−y=1

x y=2 D.

{x−3y=1

y=4

7.

如图，AD//BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠ADB

的度数是( )

A. 45°

B. 30°

C. 36°

D. 50°

8. 估算27−2的值是在( )

A. 2和3之间

B. 3和4之间

C. 4和5之间

D. 5和6之间9. 大约在1500年前成书的《孙子算经》中，记载了这样一个问题：“今有鸡兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和兔？设笼中有x只鸡y只兔，则所列方程组正确的是( )

A. {x+y=25

2x+4y=76 B. {x+y=25

4x+2y=76 C.

{x+y=25

2x+y=76 D.

{x+y=25

x+4y=76

10. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地

块内修筑同样宽的小路(图中阴影部分)，余下部分为绿化，

小路的宽为2m，则绿化的总面积是( )

A. 660m2

B. 600m2

C. 560m2

D. 100m2

11. 已知点P(1−a,2a−6)在第三象限，若a为整数，则a的值是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

12.

如图，将点A1(1,1)向上平移1个单位，再向右平移2个单位，

得到点A2；将点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点

A3；将点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4……按这

个规律平移得到点A n，则点A2023的横坐标为( )

A. 22023

B. 22022

C. 22023−1

D. 22023+1

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13. 在二元一次方程x−y=1中，当y=4时，x=______ ．

14. 2023年5月22日，我国神州十六号载人飞船发射取得成功，在距离地面约400000米外的中国空间站中，神舟十五号乘组和神州十六号乘组六名航天员一起工作和生活.400000这个数用科学记数法可以表示为______ ．

15. 某校七年级(1)班60名学生在一次数学测试中，优秀人数占30%，在扇形统计图中，表示优秀人数比例的扇形圆心角是______ 度.

16. “x的3倍与2的差不大于6”列出不等式是______ ．

17.

如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点

D′处，点C落在点C′处.若∠DEF=68°，则∠C′FD′的度数是

______ ．

18. 如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到”判断结果是否大于35“为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. (本小题6.0分)

计算：22−(3 2−2 2)+| 2−1|.

20. (本小题6.0分)

解不等式组{

x +2>3①4x−12−3≤x ②，并写出它的所有整数解．21. (本小题10.0分)

如图，把△ABC 向右平移2个单位长度得△A 1B 1C 1，解答下列各题．

(1)分别写出A ，B ，C 三点的坐标；

(2)在图上画出△A 1B 1C 1；

(3)求出△A 1B 1C 1的面积．

爱汉字，爱阅读.为了传承优秀传统文化，某校团委组织本校2000名学生参加“真阅读”活动

比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，学校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，

得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分频数百分比

50≤x<60100.05

60≤x<70300.15

70≤x<8040n

80≤x<90m0.35

90≤x≤100500.25

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)m=______ ，n=______ ；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若成绩在90分以上(包括90分的为“优秀”，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩优

秀约有多少人？

23. (本小题10.0分)

如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．

(1)试判断DE与BC的位置关系.并说明理由；

(2)若∠3=33°，求∠BFE的度数．

24. (本小题10.0分)

阅读材料：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)，“整体思想”是中学教学课

题中的一种重要的思想方法，它在方程、多项式的求值中应用极为广泛．

(1)尝试应用：把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−5(a−b)2的结果是______ ．

(2)已知x−2y=1，求3x−6y−5的值．

(3)拓展探索：已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值．25. (本小题10.0分)

“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备，已知2台A型设备和1台B型设备日处理垃圾能力一共为40吨；1台A型设备和2台B型设备

日处理垃圾能力一共为44吨．

(1)求1台A型设备、1台B型设备日处理垃圾能力各为多少吨？

(2)根据实际情况，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台.要求B型设备不多于A型设备

的3倍，且购回的设备日处理能力不低于144吨.请你为该景区设计购买A、B设备的方案．26. (本小题10.0分)

如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−2,0)，(4,0)，现同时将点A，B分别

向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接：AC，BD，CD．

(1)点C的坐标是______ ，点D的坐标是______ ，S四边形A B D C是______ ；

(2)在y轴上是否存在一点E，连接EA，EB，使S△E A B=S四边形A B D C若存在这样一点，求

出点E的坐标；若不存在，试说明理由；

(3)如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，求证：∠DCP+∠BOP

的值不变．

∠CPO

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：∵1=1，

∴1的算术平方根是1，

故选：B．

依照算术平方根的概念计算即可．

本题考查了算术平方根的定义的应用，理解定义并应用是解题关键．

2.【答案】C

【解析】解：A.根据对顶角的定义，A中的∠1与∠2的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，那

么A不符合题意；

B.根据对顶角的定义，B中∠1与∠2的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，那么C不符合题意；

C.根据对顶角的定义，C中∠1与∠2具有共同的顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角，那么B符合题意；

D.根据对顶角的定义，D中∠1与∠2不具有共同的顶点，则不是对顶角，那么D不符合题意．

故选：C．

根据对顶角的定义(具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角)解决此题．

本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．

3.【答案】A

【解析】解：A.(−2,3)在第二象限，符合题意；

B.(3,0)在x轴的正半轴，不符合题意；

C.(0,2)在y轴的正半轴，不符合题意；

D.(3,2)在第一象限，不符合题意；

故选：A．

根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

4.【答案】C

【解析】解：不等式x≥2，在数轴上的2处用实心点表示，向右画线．

故选：C．

数轴上的数右边的数总是大于左边的数，因而不等式x≥2的解集是指2以及2右边的部分．

本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．

5.【答案】D

【解析】解：A、选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，不符合题意；

B、选择的地点没有代表性，医院的病人太多，不符合题意；

C、调查10人数量太少，不符合题意；

D、样本的大小正合适也有代表性，符合题意．

故选：D．

抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性．

本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本随机性．

6.【答案】C

【解析】解：A.方程组是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

B.方程组是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

C.方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项符合题意；

D.方程组是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．

本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键，满足下列条件的方程组叫二元一次方程组：①方程组含有三个不同的未知数，②每个方程都是整式方程，③每个方程中所含未知数的项的最高次数都是1．7.【答案】D

【解析】解：∵∠ADB：∠BDC=1：2，

∴设∠ADB=x°，则∠BDC=2x°．

∵AD//BC，

∴∠DBC=∠ADB=x°，

∵∠C=30°，∠C+∠DBC+∠BDC=180°，即

30+x+2x=180，解得x=50，

∴∠DBC=∠ADB=50°．

故选：D．

设∠ADB=x°，则∠BDC=2x°，再由AD//BC得出∠DBC=∠ADB=x°，根据三角形内角和定理得出x的值，进而可得出结论．

本题主要考查平行线的性质及三角形的内角和定理，注意运算的准确性．

8.【答案】B

【解析】解：∵5<27<6，

3<27−2<4，

故选：B．

估算27的大小，即可估算27−2的大小．

本题考查了二次根式的性质，合理估算二次根式大小是解题关键．

9.【答案】A

【解析】解：设笼中有x只鸡，y只兔，

根据题意得：{x+y=25

2x+4y=76，

故选：A．

设笼中有x只鸡，y只兔，根据“从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

10.【答案】C【解析】解：根据题意，得(30−2)×(22−2)=560(m2)，

故选：C．

将小路平移后绿化部分即是长(30−2)m，宽(22−2)m的长方形，根据长方形的面积求解即可．

本题考查了生活中的平移现象，掌握多项式乘以多项式的应用，理解题意是解题的关键．

11.【答案】B

【解析】解：∵点P(1−a,2a−6)在第三象限，

∴{1−a<0

2a−6<0，

解得：1∵a为整数，

∴a=2，

故选：B．

根据点P(1−a,2a−6)在第三象限得出不等式组{1−a<0

2a−6<0，求出不等式组的解集，最后求出符合

的整数a即可．

本题考查了点的坐标，解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据题意列出不等式组是解此题的关键．

12.【答案】C

【解析】解：点A1的横坐标为1=21−1，

点A2的横坐为标3=22−1，

点A3的横坐标为7=23−1，

点A4的横坐标为15=24−1，…

按这个规律平移得到点A n的横坐标为2n−1，

∴点A2023的横坐标为22023−1．

故选：C．

先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题．本题考查坐标与图形变化−平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于

中考常考题型．13.【答案】5

【解析】解：把y=4代入x−y=1，得x−4=1，

解得：x=5．

故答案为：5．

把y=4代入x−y=1得出x−4=1，再求出方程的解即可．

本题考查了解二元一次方程，能根据题意得出方程x−4=1是解此题的关键．

14.【答案】4×105

【解析】解：400000=4×105，

故答案为：4×105．

将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．

本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

15.【答案】108

【解析】解：在扇形统计图中，表示优秀人数比例的扇形圆心角是：360°×30%=108°．

故答案为：108．

优秀人数所占总人数的几分之几，所占的圆心角的度数就为360°的几分之几．

此题考查了扇形统计图的制作方法，以及扇形统计图反映的是部分所占总体的百分比的意义．

16.【答案】3x−2≤6

【解析】解：由题意可得：3x−2≤6．

故答案为：3x−2≤6．

直接利用x的3倍，即为3x，与2的差，即3x−2，不大于即小于等于，进而得出答案．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．

17.【答案】44°

【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，

∴AD//BC，

∴∠DEF+∠EFC=180°，

∵∠DEF =68°，

∴∠EFC =180°−∠DEF =112°，

由折叠得：

∠EFC′=∠EFC =112°，

∵AD //BC ，

∴∠EFD′=∠DEF =68°，

∴∠C′FD′=∠EFC′−∠EFD′=112°−68°=44°．

故答案为：44°．

根据矩形的性质可得AD //BC ，再利用平行线的性质可得∠EFC =112°，然后利用折叠的性质可得∠EFC′=112°，再利用平行线的性质可得∠EFD′=68°，最后进行计算即可解答．

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

18.【答案】7【解析】解：依题意，得：{2(2x −3)−3≤352[2(2x −3)−3]−3>35，

解得：7故答案为：7根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围．

本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．19.【答案】解：22−(3 2−2 2)+| 2−1|

=4− 2+ 2−1

=3．

【解析】根据平方性质、二次根式计算法则、绝对值的性质计算即可．

本题考查了实数的计算的应用，绝对值的化简是解题关键．

20.【答案】解：{

x +2>3①4x−12−3≤x ②，解不等式①，得x >1，

解不等式②，得x ≤7

2

，

所以不等式组的解集是1，

2

所以不等式组的整数解是2，3．

【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．

本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．

21.【答案】解：(1)A(−2,2)，B(−3,−2)，C(3,−

2)；

(2)如图所示△A1B1C1即为所求作；

(3)△A1B1C1的面积为：1

×6×4=12．

2

【解析】(1)利用坐标系写出点的坐标即可；

(2)首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连

接即可；

(3)利用三角形的面积公式计算即可．

此题主要考查了平移作图，关键是正确确定组成

图形的关键点平移后的位置．

22.【答案】700.2

【解析】解：(1)由题意可得，

m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，

故答案为：70，0.2；

(2)由(1)知，m=70，

补全的频数分布直方图，如右图所示；

(3)由题意可得，

该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：

2000×0.25=500(人)，

答：该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优”等约有500人．

(1)根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；(2)根据(1)中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；

(3)根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优秀”的约有多少人．本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】解：(1)平行，理由如下：

∵∠1+∠2=180°，

∴BD//EF，

∴∠B=∠EFC，

∵∠B=∠3，

∴∠3=∠EFC，

∴DE//BC．

(2)∵∠3=33°，∠B=∠3，

∴∠B=33°，

∵BD//EF，

∴∠BFE=180°−33°=147°．

【解析】(1)根据题意得到BD//EF，∠B=∠EFC，根据平行线的判定即可证明．

(2)根据平行线的性质即可求解．

本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

24.【答案】−2(a−b)2

【解析】解：(1)3(a−b)2−5(a−b)2

=(3−5)(a−b)2

=−2(a−b)2；

故答案为：−2(a−b)2；

(2)∵x2−2y=1，

∴原式=3(x2−2y)−5

=3×1−5

=−2；

(3)∵a−2b=−1，2b−c=5，c−d=−10，∴原式=a−c+2b−d−2b+c

=(a−2b)+(2b−c)+(c−d)

=−1+5+(−10)

=−1+5−10

=−6．

(1)把(a−b)2看成一个整体，合并同类项即可；

(2)把3x−6y−5的前两项提取公因式3，然后整体代入求值；

(3)把式子(a−c)+(2b−d)−(2b−c)先去括号，再利用加法的交换结合律变形为(a−2b)、(2b−d)、(2b−c)和的形式，最后整体代入求值．

本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体的思想是解决本题的关键．

25.【答案】解：(1)设1台A型设备、1台B型设备日处理能力各为x、y吨，

由题意得：{2x+y=40

x+2y=44，

解得{x=12

y=16，

答：1台A型设备、1台B型设备日处理能力各为12、16吨．

(2)设购买A型设备为m台，则购买B型设备为(10−m)台．

由题意得：{10−m≤3m

12m+16(10−m)≥144，

，

解得{m≥52

m≤4

∴5

≤m≤4，

2

∵m为正整数，

∴m=3或4，

∴该景区购买方案共有2种，

方案1：购买A型设备为3台，则购买B型设备为7台；

方案2：购买A型设备为4台，则购买B型设备为6台．

【解析】(1)设1台A型设备、1台B型设备日处理能力各为x、y吨，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；

(2)设购买A型设备为m台，则购买B型设备为(10−m)台，根据题意列出一元一次不等式组，进而求正整数解即可求解．本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键．

26.【答案】(0,4)(6,4)24

【解析】解：(1)∵点A，B的坐标分别为(−2,0)，(4,0)，将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，

∴点C(0,4)，点D(6,4)，AB=6，AB//CD，AB=CD，

∴OC=2，四边形ABDC是平行四边形，

∴S四边形A B D C=6×4=24；

故答案为：(0,4)，(6,4)，24；

(2)存在，设E坐标为(0,m)，

×6×|m|=24，解得m=±8，

∴1

2

∴E点的坐标为(0,8)或(0,−8)；

(3)证明：作PE//CD，

由平移可知：CD//AB，

∴CD//PE//AB，

∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，

∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO，

∴∠DCP+∠BOP

=1，

∠CPO

∴∠DCP+∠BOP

的值不变．

∠CPO

(1)根据点的平移规律易得点C，D的坐标，可证四边形ABDC是平行四边形，由平行四边形的面积公式可求解；

(2)先计算出S平行四边形A B D C=24，设E坐标为(0,m)，根据三角形面积公式得1

×6×|m|=24，

2

解得m=±8，于是可得E点的坐标为(0,8)或(0,−8)；(3)作PE//CD，根据平行线的性质得CD//PE//AB，则∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DC P+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO．

本题是四边形综合题，考查了平移的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积公式，也考查了坐标与图形性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．下载本文