一、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列各数中是负分数的是（　　）

A．80%    B．    C．﹣0.5    D．﹣π

2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（　　）

A．3.5×107    B．3.5×108    C．3.5×109    D．3.5×1010

3．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（　　）

A．3个    B．4个    C．6个    D．7个

4．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（　　）

A．x2y和2xy2    B．﹣32和3    

C．3xy和﹣    D．5x2y和﹣2yx2

5．x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（　　）

A．﹣2    B．2    C．﹣1    D．1

6．下列各组数中，互为相反数的有（　　）

①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．

A．④    B．①②    C．①②③    D．①②④

7．下列等式变形正确的是（　　）

A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b    B．若x＝y，则＝    

C．若a＝b，则ac＝bc    D．若＝，则b＝d

8．现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a、b为有理数，则2※（﹣3）的值是（　　）

A．﹣6    B．﹣1    C．5    D．11

9．下列是一组按一定规律组成的点阵图，第①个图由4个点组成，第②个图由7个点组成，第③个图由10个点组成，则第n个图由（　　）个点组成．

A．n+3    B．2n+3    C．4n﹣2    D．3n+1

10．若有理数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C位置如图，化简|c|﹣|c﹣b|+|a+b|＝（　　）

A．a    B．2b+a    C．2c+a    D．﹣a

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．﹣2018的倒数是　   　．

12．代数式﹣的系数是　   　，次数为　   　．

13．比较大小：﹣　   　﹣．

14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2．则﹣﹣3cd的值为　   　．

15．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为　   　．

16．若2m2+m＝﹣1，则4m2+2m+5＝　   　．

三、解答题：（本大题共s个小题，共72分）

17．计算题

（1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5

（2）

（3）

（4）

18．化简求值：

（1）﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2．

（2）x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．

19．解下列方程

（1）5x+2＝7x﹣8．

（2）10（x﹣1）＝5．

20．现有20筐西红柿要出售，从中随机抽取6筐西红柿，以每筐50千克为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：﹣5，+3，﹣4，+1，+2，﹣3．

（1）这6筐西红柿总计是超过或不足多少千克？

（2）若每千克的西红柿的售价为3元，估计这批西红柿总销售额是多少？

21．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9，请你替这位同学求出A+B的正确答案．

22．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　   　元，当x大于或等于500元时，他实际付款　   　元．（用含x的代数式表示）．

（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？

23．把2016个正数1、2、3、4…，2016按如图的方式排列成一个表．

（1）如图，用一个正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示为　   　，　   　，　   　．

（2）当被框住的4个数的和等于416时，x的值为多少？

（3）能否框住4个数，使它们的和等于324？如能，求出x的值；如不能，请说出理由．

24．点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c满足（b+2）2+（c﹣24）2＝0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．

（1）a的值为　   　，b的值为　   　，c的值为　   　；

（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度3个单位长度．

①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，……，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；

②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段PN中点，在运动过程中，OQ﹣MN的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．

参与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列各数中是负分数的是（　　）

A．80%    B．    C．﹣0.5    D．﹣π

【分析】根据负分数的定义，即可解答．

【解答】解：A、80%是正分数，错误；

B、是正分数，错误；

C、﹣0.5是负分数，正确；

D、﹣π不是有理数，错误；

故选：C．

2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（　　）

A．3.5×107    B．3.5×108    C．3.5×109    D．3.5×1010

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．

【解答】解：350 000 000＝3.5×108．

故选：B．

3．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（　　）

A．3个    B．4个    C．6个    D．7个

【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．

【解答】解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，

故选：C．

4．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（　　）

A．x2y和2xy2    B．﹣32和3    

C．3xy和﹣    D．5x2y和﹣2yx2

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；

B、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；

C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；

D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；

故选：A．

5．x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（　　）

A．﹣2    B．2    C．﹣1    D．1

【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．

【解答】解：将x＝1代入2x﹣a＝0中，

∴2﹣a＝0，

∴a＝2

故选：B．

6．下列各组数中，互为相反数的有（　　）

①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．

A．④    B．①②    C．①②③    D．①②④

【分析】根据an表示n个a相乘，而﹣an表示an的相反数，而（﹣a）2n＝a2n，（﹣a）2n+1＝﹣a2n+1（n是整数）即可对各个选项中的式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．

【解答】解：①﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故互为相反数；

②（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，故互为相反数；

③23＝8，32＝9不互为相反数；

④（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等，不是互为相反数．

故选：B．

7．下列等式变形正确的是（　　）

A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b    B．若x＝y，则＝    

C．若a＝b，则ac＝bc    D．若＝，则b＝d

【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．

【解答】解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，A项错误，

B．若x＝y，当a＝0时，和无意义，B项错误，

C．若a＝b，则ac＝bc，C项正确，

D．若＝，如果a≠c，则b≠d，D项错误，

故选：C．

8．现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a、b为有理数，则2※（﹣3）的值是（　　）

A．﹣6    B．﹣1    C．5    D．11

【分析】利用题中的新定义即可得到结果．

【解答】解：根据题意得：2※（﹣3）＝﹣6+2+3＝﹣1．

故选：B．

9．下列是一组按一定规律组成的点阵图，第①个图由4个点组成，第②个图由7个点组成，第③个图由10个点组成，则第n个图由（　　）个点组成．

A．n+3    B．2n+3    C．4n﹣2    D．3n+1

【分析】由第①个图中点的个数4＝3×1+1，第②个图中点的个数7＝3×2+1，第③个图中点的个数10＝3×3+1知第n个图中点的个数为3n+1．

【解答】解：∵第①个图中点的个数4＝3×1+1，

第②个图中点的个数7＝3×2+1，

第③个图中点的个数10＝3×3+1，

……

∴第n个图中点的个数为3n+1，

故选：D．

10．若有理数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C位置如图，化简|c|﹣|c﹣b|+|a+b|＝（　　）

A．a    B．2b+a    C．2c+a    D．﹣a

【分析】根据数轴判断c、c﹣b、a+b与0的大小关系．

【解答】解：由数轴可知c＞0，c﹣b＞0，a+b＜0，

∴原式＝c﹣（c﹣b）﹣（a+b）

＝c﹣c+b﹣a﹣b

＝﹣a

故选：D．

二．填空题（共6小题）

11．﹣2018的倒数是　﹣　．

【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案．

【解答】解：﹣2018的倒数是﹣，

故答案为：﹣．

12．代数式﹣的系数是　　，次数为　3　．

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，代数式﹣的数字因数﹣即系数，所有字母的指数和是1+2＝3，故次数是3．

故答案为：﹣，3．

13．比较大小：﹣　＜　﹣．

【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）．

【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．

14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2．则﹣﹣3cd的值为　﹣3　．

【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．

【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，

∴a+b＝0，cd＝1，m2＝4，

∴﹣﹣3cd

＝﹣

＝﹣0﹣3

＝0﹣3

＝﹣3，

故答案为：﹣3．

15．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为　﹣2　．

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，

∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，

解得m＝﹣2．

故答案是：﹣2．

16．若2m2+m＝﹣1，则4m2+2m+5＝　3　．

【分析】直接利用已知将原式变形，进而求出答案．

【解答】解：∵2m2+m＝﹣1，

∴4m2+2m+5＝2（2m2+m）+5＝2×（﹣1）+5＝3．

故答案为：3．

三．解答题（共8小题）

17．计算题

（1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5

（2）

（3）

（4）

【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；

（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；

（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；

（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．

【解答】解：（1）原式＝1﹣2+5﹣5＝﹣1；

（2）原式＝﹣32+21﹣4＝﹣15；

（3）原式＝18﹣20＝﹣2；

（4）原式＝﹣1﹣（﹣）×3×5＝﹣1+2.5＝1.5．

18．化简求值：

（1）﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2．

（2）x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．

【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；

（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）原式＝2xy﹣6y2；

（2）原式＝x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y＝﹣3x2+10y．

19．解下列方程

（1）5x+2＝7x﹣8．

（2）10（x﹣1）＝5．

【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：（1）移项合并得：﹣2x＝﹣10，

解得：x＝5；

（2）方程整理得：2（x﹣1）＝1，

去括号得：2x﹣2＝1，

移项合并得：2x＝3，

解得：x＝1.5．

20．现有20筐西红柿要出售，从中随机抽取6筐西红柿，以每筐50千克为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：﹣5，+3，﹣4，+1，+2，﹣3．

（1）这6筐西红柿总计是超过或不足多少千克？

（2）若每千克的西红柿的售价为3元，估计这批西红柿总销售额是多少？

【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据有理数的加法，可得总质量，根据总质量乘以单价，可得答案．

【解答】解：（1）﹣5+3+（﹣4）+1+2+（﹣3）＝﹣6（千克）．

答：这6筐西红柿总计不足6千克；

（2）总质量是[50+（﹣1）]×20＝980（kg），

980×3＝2940（元）．

答：这批西红柿总销售额是2940元．

21．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9，请你替这位同学求出A+B的正确答案．

【分析】根据A+B＝（A﹣B）+2B列出代数式，去括号合并同类项即可．

【解答】解：∵B＝3x2y﹣5xy+x+7，A﹣B＝6x2y+12xy﹣2x﹣9，

∴A+B＝（A﹣B）+2B

＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+2（3x2y﹣5xy+x+7）

＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+6x2y﹣10xy+2x+14

＝12x2y+2xy+5．

22．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　0.9x　元，当x大于或等于500元时，他实际付款　（0.8x+50）　元．（用含x的代数式表示）．

（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？

【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；

（2）等量关系为：购物款×9折；500×9折+超过500的购物款×8折；

（3）两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解．

【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530；

（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50；

（3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706．

23．把2016个正数1、2、3、4…，2016按如图的方式排列成一个表．

（1）如图，用一个正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示为　x+1　，　x+7　，　x+8　．

（2）当被框住的4个数的和等于416时，x的值为多少？

（3）能否框住4个数，使它们的和等于324？如能，求出x的值；如不能，请说出理由．

【分析】（1）左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，据此表示其他三个数；

（2）根据题意列出x+x+1+x+7+x+8＝416，解一元一次方程求出x的值；

（3）令x+x+1+x+7+x+8＝324，求出x的值，进而作出判断．

【解答】解：（1）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，

则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；

故答案为x+1；x+7；x+8；

（2）根据题意可得：x+x+1+x+7+x+8＝416，

4x+16＝416，

解得x＝100，

答：x的值为100；

（3）假设x+x+1+x+7+x+8＝324，

解得x＝77，77在第7列，但78在第1列

答：不能框住4个数，使它们的和等于324．

24．点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c满足（b+2）2+（c﹣24）2＝0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．

（1）a的值为　﹣6　，b的值为　﹣2　，c的值为　24　；

（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度3个单位长度．

①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，……，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；

②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段PN中点，在运动过程中，OQ﹣MN的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．

【分析】（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值；

（2）①由题意求出点P遇到点M的时间，也就是点N的运动时间，首先求出AC的距离，设相遇时间为t，分别表示出两点行驶的距离，建立方程解决问题即可；

②设运动的时间为t秒，则MN＝（7﹣1）t+4＝6t+4，用含t的式子分别表示出点N和点P，进而表示出点Q，由于点N运动的快，且点N运动的初始位置离点O近，故点Q一直位于点O右侧，用OQ减去MN，化简即可得结论．

【解答】解：（1）∵（b+2）2+（c﹣24）2＝0，

∴b＝﹣2，c＝24，

∵多项式x|a+3|y2一ax3y+xy2﹣1是五次四项式，

∴|a+3|＝5﹣2，﹣a≠0，

∴a＝﹣6；

故答案是：﹣6，﹣2，24；

（2）①点P，M相遇时间t＝＝7.5，

∴N点所走路程：7.5×7＝52.5（单位长度）；

②OQ﹣MN的值不发生变化；理由如下：

设运动的时间为t秒，

则MN＝（7﹣1）t+4＝6t+4，

∵动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，B、C在数轴上表示的数分别为﹣2，24，

∴运动t秒时点N、P分别位于数轴上﹣2+7t、24﹣3t的位置，

∴PN中点Q位于：（﹣2+7t+24﹣3t）÷2＝11+2t，

∴OQ＝11+2t，

∴OQ﹣MN＝11+2t﹣（6t+4）＝11+2t﹣2t﹣＝，

∴在运动过程中，OQ﹣MN的值不发生变化．下载本文