一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若复数是纯虚数，则实数a的值为 （ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．-1
2. 观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为
A． B．
C. D．
3．设则（ ）
A．都不大于 B．都不小于
C．至少有一个不大于 D．至少有一个不小于
4． 设，，，则的大小顺序是( )
A. B. C. D.
5.函数的单调递增区间是 ( )
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
6．函数的零点个数为（ ）
7.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
8. 某班有50名学生，其中有一名正班长，一名副班长，现选派5人参加一次游览活动，至少一名班长（包括正副班长）参加，共有几种不同的选法，其中错误的一个是（ ）
A. B.
C. D.
9．用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边 （ ）
A．增加了一项 B．增加了两项
C．增加了两项，又减少了一项
D．增加了一项，又减少了一项
10．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（ ）
A. 16 B. 18 C. 24 D. 32
11．有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离（单位：m）关于时间（单位：s）的函数为，求当时，梯子上端下滑的速度为（ ）
12．设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分）
13.计算：
14.
15．在平面几何中,有射影定理：“在中,，点在边上的射影为，有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为，则有 .”
16.已知函数，曲线过点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为_________。
三．解答题：本大题共5个小题.共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分12分）
设复数，若，求实数的值。
19. 设集合,从集合中各取2个元素组成没有重复数字的四位数.
（1）可组成多少个这样的四位数？
（2）有多少个是2的倍数或是5的倍数？
20. 是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？
21.已知函数在上是增函数，在上为减函数.
（1）求的表达式；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的值；
（3）是否存在实数使得关于的方程在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.
期中学分认定考试数学参（理）
18.
19. 解：(1)先选后排
第一类，不含0：有个，第二类，含0：有个，
由分类加法计数原理知，共有432+324=756个符合条件的数。
(2).是2的倍数即偶数，
第一类，不含0：有个，第二类，含0：有个，共有216+180=396个
是5的倍数，只考虑末位数，即个位为5，同理有90个，
是2的倍数或者是5的倍数的无重复数字的四位数共有396+90=486个
20.解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有
得，即有
对于一切成立………4分
证明如下：
(1)当时，左边=，右边=，所以等式成立 …………6分
(2)假设时等式成立，即
当时，
=
==
==
也就是说，当时，等式成立， …………11分
综上所述，可知等式对任何都成立。 …………12分
（3）若存在实数b使得条件成立，
方程f(x)=x2+x+b
即为x-b+1-ln(1+x)2=0,
令g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,
则g′(x)=1-=,
令g′(x)＞0,得x＜-1或x＞1,
令g′(x)＜0,得-1＜x＜1,
故g(x)在［0，1］上单调递减，在［1，2］上单调递增，要使方程f(x)=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，只需g(x)=0在区间［0，1］和［1，2］上各有一个实根，于是有2-2ln2＜b≤3-2ln3,
故存在这样的实数b,当2-2ln2＜b≤3-2ln3时满足条件.下载本文
