（满分100分，考试时间90分钟）
一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
1. 直线在轴上的截距是 .
2. 已知一次函数，则 .
3. 将直线向上平移5个单位，所得直线的表达式是 .
4. 一次函数的图像不经过第 象限.
5. 已知：点、在函数的图像上，则 （在横线上填写“”或“=”或“”）.
6. 如果关于的方程有解，那么字母的取值范围是 .
7. 二项方程的实数根是 .
8. 用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是_________________________．
9. 方程=0的根是 ．
10.把方程组化成两个二元二次方程组是 .
11.如果是方程的增根，那么的值为___________.
12.某商品原价为180元，连续两次提价％后售价为300元，依题意可列方程： .
二、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
13.一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）.
14.下列关于的方程中，有实数根的是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）.
15.下列方程组中，属于二元二次方程组的为（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
16.一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是（ ）
（A）四边形； （B）五边形； （C）六边形； （D）八边形.
17.方程组有实数解，则的取值范围是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）.
18.一次函数的图像交轴于点，交轴于点.点在轴上，且使得△ABC是等腰三角形，符合题意的点有（ ）个
（A）； （B）； （C）； （D）.
三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）
19.已知一次函数的图像经过点，且平行于直线.
（1）求这个函数图像的解析式；
（2）所求得的一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积.
解：
20.解方程：． 21.解方程：.
解： 解：
22.解方程组：
解：
四、解答题（本大题共3题，满分26分）
23.（本题满分9分）某校青年老师准备捐款元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担.实际捐款时又多了名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐元.问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？.
解：
·24.（本题满分9分）一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水升，出水管每分钟出水升.水槽在开始分钟内只进水不出水，随后分钟内既进水又出水，得到时间（分）与水槽内的水量（升）之间的函数关系（如图所示）.
（1）求、的值；
（2）如果在分钟之后只出水不进水，求这段时间内关于的函数解析式及定义域.
解：
25.（本题满分8分）
已知一次函数的图像与坐标轴交于、点（如图），平分，交轴于点.
（1）求点的坐标；
（2）求直线的表达式；
(3) 过点作，垂足为，联结OF，
试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积.
（4）若将已知条件“平分，交轴于点”改变为“点是线段上的一个动点（点不与点、重合）”，过点作，垂足为.设，，试求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域.
八年级第二学期期中考试数学试卷参
一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
1、；2、；3、；4、二；5、；6、；7、；8、；
9、；10、，；11、；12、.
二、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
13、A；14、B；15、D；16、C；17、D；18、C.
三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）
19、解：（1）设所求一次函数的解析式为.
因为直线与直线平行，所以.……………………2分
因为直线经过点，又，所以.
解得.
所以，这个函数的解析式为.…………………………………………2分
（2）设直线分别与轴、轴交于、点.
令，得，；令，得，.…………2分
所以.…………………………………2分
20、解：方程两边同时乘以，得 …………………………………1分
. …………………………………1分
整理，得. …………………………………2分
解这个整式方程，得，. …………………………………2分
经检验知，均为原方程的根. …………………………………1分
所以，原方程的根是，. …………………………………1分
21、解：原方程可变形为.
方程两边平方，得.…………………………………2分
整理，得. …………………………………1分
解这个方程，得，. …………………………………2分
检验：把分别代入原方程的两边，左边=，右边=，左边=右边，可知是原方程的根. …………………………………1分
把分别代入原方程的两边，左边=，右边=，左边右边，可知是增根，应舍去. …………………………………1分
所以，原方程的根是. …………………………………1分
①
②
22、解：
由方程①,得 ③ …………………………1分
方程③÷②,得 ④ …………………………2分
于是原方程组可化为 …………………………2分
解这个二元一次方程组，得. …………………………2分
所以，原方程组的解为. …………………………1分
其他方法，请参照评分.
四、解答题（本大题共3题，满分26分）
23、解：设实际共有人参加捐款，那么原来有人参加捐款，实际每人捐款（元），原计划每人捐款（元）. …………………………1分
依据题意，得.
即 . …………………………2分
两边同乘以，再整理，得.
解得，. …………………………2分
经检验，，都是原方程的根，
但人数不能为负数，所以取. …………………………1分
当时，（元）. …………………………1分
答：共有人参加捐款，原计划每人捐款元. ……………………1分
备注：其他方法，请参照评分.
24、解：（1）由图像得知：水槽原有水5升，前5分钟只进水不出水，第5分钟时水槽实际存水20升.水槽每分钟进水升，于是可得方程：.解得.……2分.
（说明：只写出了结论，也可以给2分.）
按照每分钟进水3升的速度，15分钟应该进水30升，加上第20分钟时水槽内原有的35升水，水槽内应该存水65升.实际上，由图像给出的信息可以得知：第20分钟时，水槽内的实际存水只有35升，因此15分钟的时间内实际出水量为：65-35=30（升）.
依据题意，得方程：.解得.…………………………………………2分.
（说明：只写出了结论，也可以给2分.）
（2）按照每分钟出水2升的速度，将水槽内存有的35升水完全排出，需要17.5分钟.因此，在第37.5分钟时，水槽内的水可以完全排除.
设第20分钟后（只出水不进水），关于的函数解析式为.
将(20,35)、(37.5,0)代入，得……………………2分
（说明：只写对了其中的一个方程，得1分.）
解这个方程，得. ……………………1分
因此，所求的函数关系式为，（）……………………2分
（说明：定义域，1分.若写成或或，本次考试也可以得1分，但在讲评试卷时，必须明确的由来.）
25.（本题满分8分，第（4）小题为附加题，仅供民办学校选用，具体评分标准见参）
公办学校的评分标准：第（1）小题2分，第（2）小题3分，第（3）小题3分.
民办学校的评分标准：第（1）小题2分，第（2）小题2分，第（3）小题2分，第（3）小题2分.
（成绩较好的学生，应该有40分钟左右的时间解答第25题）
解：（1）对于，当时，；当时，.易得、、、、.…………2分
（2）过点作，垂足为（如图所示）.
由平分，易得，，.
设，由题意可得，，.
在中，由勾股定理得
，解得，.进而得.……………1分
设直线的表达式为.
将（0,6）、（3,0）代入，得，解得.
因此，直线的表达式为.…………………………2分（民办学校1分）
（3）延长交轴于点（如图2）.
由平分，易证
，，.
所以，为等腰三角形.………………1分
过点作，垂足为（如图2）
因为，，所以.
由此易得点的横坐标为，可设，将代入，得.
故，.…………2分（民办学校1分）.
本题可能还有以下方法：
方法2：利用求出，然后在中利用勾股定理求出，再利用求出.
若有学生使用相似三角形或锐角三角比等知识给出解答，只要思路正确，也可以参照上述标准评分.
（4），.
利用，易得.……1分
其中，.……………………………………1分.下载本文
