一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）

1.    某校礼堂共有40排座位，每排25个座号，一次法制讲座报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众40人进行座谈，这是运用了

A. 抽签法    B. 随机数表法    C. 分层抽样法    D. 系统抽样法

2.    在某次测量中得到的A样本数据如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是

A. 众数    B. 平均数    C. 中位数    D. 标准差

3.    函数，，那么任取一点，使的概率是

A. 1    B.     C.     D. 

4.    已知点，，若点在直线AB上，则y的值是

A.     B.     C. 5    D. 

5.    若直线与直线平行，则实数t等于

A. 或    B.     C.     D. 

6.    在植物活动前为保证树苗的质量，林管部门会对树苗进行检测．先从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度单位：厘米制作成茎叶图如下，甲，乙两种树苗的平均高度分别记为、，方差分别记为，，则下列结论正确的是

A. 且    B. 且

C. 且    D. 且

7.    已知的顶点坐标为1，，2，，2，，则的面积是

A.         B.         C. 

8.    已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为   

A.     B. 

C.     D. 

9.    某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是  

A.     B.     C.     D. 

10.    圆的两条切线且切点分别为，当最大时，的值为     

A. 38    B. 20    C. 10    D. 9

二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.    一个总体分为A，B两层，其个体数之比为，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为_____________．

12.    某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如表：

13.    设，为函数图象上两点，其中已知直线AB的斜率为2，且，则______．

14.    圆与圆的公共弦所在的直线方程为______．

15.    已知点，，，点P在圆上运动，则的取值范围为______．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

16.    为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：，，，，．

求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；

在抽出的100名志愿者中，按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

17.    工厂抽取了在一段时间内生产的一批产品，测量一项质量指标值，绘制了如图所示的频率分布直方图．

计算该样本的平均值，方差；同一组中的数据用该组区间的中点值作代表

若质量指标值在之内为一等品．

用样本估计总体，问该工厂一天生产的产品是否有以上为一等品？

某天早上、下午分别抽检了50件产品，完成下面的表格，并根据已有数据，判断是否有的把握认为一等品率与生产时间有关？

18.    已知关于x，y的方程C：．

若方程C表示圆，求m的取值范围；

当时，曲线C与直线l：相交于M，N两点，求的值．

19.    空气质量指数单位：表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重： 

估计该城市一个月内空气质量类别为优的概率；

从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求恰好有一天空气质量类别为中度污染的概率．

20.    已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点．

Ⅰ求圆C方程；

Ⅱ点与点N关于直线对称．是否存在过点N的直线l，l与圆C相交于E、F两点，且使三角形为坐标原点，若存在求出直线l的方程，若不存在用计算过程说明理由．

【答案与解析】

1.答案：D

解析：解：由题意可得，从第一排起，每隔25人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，故属于系统抽样，

故选D．

听众人数比较多，把每排听众从1到25号编排，要求每排编号为18的听众留下进行座谈，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．

本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．

2.答案：D

解析：

本题主要考查统计的有关概念，根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论．

解：设样本A中的数据为，则样本B中的数据为，

则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差6，

只有标准差没有发生变化，

故选D．

3.答案：B

解析：解：由题意，本题符合几何概型，区间长度为6，

使即的区间为，长度为3，

由几何概型公式得到，使的概率为．

故选B．

本题是几何概型的考查，只要明确事件对应的区间长度，利用长度比求概率

本题考查了几何概型概率求法；关键是明确事件集合测度，本题是区间长度的比为概率．

4.答案：A

解析：解：点，，直线AB的方程为：，

即，点在直线AB上，

看，解得．

故选：A．

求出直线AB的方程，代入C的坐标即可求解结果．

本题考查直线方程的求法与应用，基本知识的考查．

5.答案：B

解析：解：直线与直线平行，

，解之得舍 

故选：B 

给出两条直线方程的一般式，它们互相平行的充要条件是x的系数之比等于y的系数之比，且不等于常数项的比．由此建立关于t的方程，解之即可得到实数t的值．

本题给出两条直线互相垂直，求参数t之值，着重考查了平面直角坐标系中两条直线互相垂直的充要条件的知识，属于基础题．

6.答案：A

解析：解：根据茎叶图中的数据，得；

甲组数据的平均数是，

方差是

；

乙组数据的平均数是，

方差是

；

，．

故选：A．

根据茎叶图中的数据，计算出甲乙两组数据的平均数与方差即可．

本题考查根据茎叶图中的数据，估算数据的平均数与方差，是基础题目．

7.答案：C

解析：解：1，，1，，

，

，

，

的面积为

．

故选：C．

利用空间向量求出与的夹角A的余弦值，再求出它的正弦值，从而计算的面积．

本题考查了利用空间向量求模长与夹角的应用问题，也考查了三角形面积公式的应用问题，是基础题目．

8.答案：C

解析：解：圆心在直线上，设圆心坐标为 ， 圆与直线相切

  圆心到两直线的距离为： ，

 同理圆心到直线的距离为： ，

  联立得： ，

  圆的方程为 ，

   故答案为：，

故选C ．

9.答案：B

解析：试题分析：，，，

故选B．

考点：本题主要考查等可能事件的概率。

点评：注意和的意义，概率计算是关键，中档题．

10.答案：B

解析：略

11.答案：40

解析：设B层中个体数为x，由分层抽样的方法可知容量为10的样本中，B层的个体数为2，

．

层中个体数为32，则总体中的个体数为40．

12.答案：

解析：解：根据题意，由表中的数据：

不派出医生的概率，

派出1个医生的概率，

派出2个医生的概率，

则派出至多2名医生的概率；

故答案为：．

根据题意，由表中的数据可得“不派出医生的概率”、“派出1个医生的概率”以及“派出2个医生的概率”，由互斥事件的概率公式计算可得答案．

本题考查互斥事件概率的计算，属于基础题．

13.答案：4

解析：解：根据题意，，为函数图象上两点，

若直线AB的斜率为2，则，即，

又由，则，变形可得，

又由，，且，则，

变形可得；

故答案为：4．

根据题意，由直线的斜率公式可得，即，结合两点间距离公式可得，变形可得，进而可得，则，由对数的运算性质分析可得答案．

本题考查直线的斜率以及两点间距离的计算，涉及对数的运算性质，属于基础题．

14.答案：

解析：解：两圆作差得，

即，

即两圆的公共弦的直线方程为，

故答案为：

利用圆与圆公共弦的定义，利用作差法进行求解即可．

本题主要考查圆与圆位置关系的应用，结合公共弦方程的求解，利用作差法是解决本题的关键．比较基础．

15.答案：

解析：解：依题意，设，

则，

，

，

，

又，则，

故答案为：．

设出点P的坐标，利用两点间的距离表示出，进而根据三角函数的有界性得解．

本题考查两点间的距离公式及三角函数的有界性，考查运算能力，属于基础题．

16.答案：解：小矩形的面积等于频率，而频率之和等于1．

，

解得．

500名志愿者中，年龄在岁的人数为人．

用分层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名，

则其中年龄“低于35岁”的人有6名，

“年龄不低于35岁”的人有4名．

故的可能取值为0，1，2，3，

，

，

，

．

故X的分布列为

解析：本题频率分布直方图、分层抽样、古典概型的计算与应用、离散型随机变量及其分布列、超几何分布和离散型随机变量的期望与方差．

利用频率分布直方图知小矩形的面积等于频率，而频率之和等于即可得出x，再用频率总体容量即可．

利用分层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名；则其中年龄“低于35岁”的人有名，“年龄不低于35岁”的人有4名．的可能取值为0，1，2，3，再利用超几何分布得分布列，再利用数学期望的计算公式得结论．

17.答案：解：由频率分布直方图：，

，

结合可得，

由图可得质量指标在之间的频率为：，

所以有以上为一等品

补全图表如下：

可得，

所以有的把握认为一等品率与生产时间有关．

解析：  

本题考查频率分布直方图与性检验，解决问题的关键是：

根据所给数据求解平均数与方差即可

求解指标区间，进而得到对应一等品的概率，补全图表，求解做出分析即可．

18.答案：解：方程C可化为  ，

显然，时，方程C表示圆．

圆C的圆心，圆心到直线l：的距离为，

圆C的半径，

又 ，．

解析：把圆的方程化为标准形式，可得结论．

由题意利用点到直线的距离公式、弦长公式，求得弦长MN的值．

本题主要考查圆的标准方程，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．

19.答案：解：由条形统计图可知，空气质量类别为优的天数为8天，

所以此次监测结果中空气质量类别为优的概率为．

样本中空气质量级别为三级的有4天，

设其编号为，，，；

样本中空气质量级别为四级的有2天，

设其编号为，．

则基本事件有：，，，，；

，，，；

，，；

，；

共15个．    

其中恰好有1天空气质量类别为中度污染的情况为：

，，，，，，，共8个．

所以恰好有1天空气质量类别为中度污染的概率为．

解析：由条形统计图可知，空气质量类别为优的天数为8天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；

样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为，，，；样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为，列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可．

本题考查条形图，考查学生的阅读能力，考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属于基础题．

20.答案：解：Ⅰ过切点且与垂直的直线为，即．

与直线联立，解得圆心为，

所以半径

所以所求圆的方程为．

Ⅱ设，点与点N关于直线对称，

，

当斜率不存在时，此时直线l方程为，

原点到直线的距离为，同时令，

所以，所以满足题意，

此时方程为．

当斜率存在时，设直线l的方程为 ，即

圆心到直线l的距离，

设EF的中点为D，连接CD，则必有，

在中，

所以，

而原点到直线的距离为，

所以，

整理得，不存在这样的实数k．

综上所述，所求的直线方程为．

解析：Ⅰ过切点且与垂直的直线为，与直线联立，解得圆心为，由此能求出圆的方程．

Ⅱ设，由点与点N关于直线对称，得，当斜率不存在时，直线l方程为，满足题意；当斜率存在时，设直线l的方程为 ，由点到直线距离公式结合已知条件推导出不存在这样的实数从而所求的直线方程为．

本题考查圆的方程的求法，考查满足条件的直线是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．下载本文