一、选择题

1．下列幂函数中是奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的有(　　)

①y＝x2；②y＝x；③y＝x；④y＝x3；⑤y＝x－2；⑥y＝x－1.

A．1个　　　　　　　　    B．2个

C．3个     D．4个

2．已知幂函数y＝xα的图象过点(2，)，则f(4)的值是(　　)

A.      B．1

C．2     D．4

3．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±3，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为(　　)

A．－3，－，，3                 B．3，，－，－3

C．－，－3,3，                  D．3，，－3，－

4．设函数f(x)＝如果f(x0)>1，则x0的取值范围是(　　)

A．x0<－1或x0>1     B．－log23C．x0<－1     D．x0<－log23或x0>1

5．T1＝，T2＝，T3＝，则下列关系式正确的是(　　)

A．T1C．T2二、填空题

6.若幂函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数m的值为________．

7．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：

8．已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)三、解答题

9．已知幂函数f(x)＝(－2m2＋m＋2)xm＋1为偶函数．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数y＝f(x)－2(a－1)x＋1在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围．

10．已知幂函数f(x)＝x (m∈N*)．

(1)试确定该函数的定义域，并指出该函数在其定义域上的单调性；

(2)若函数的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．

详解答案

一、选择题

1．B　由函数奇偶性的定义知，y＝x2，y＝x－2为偶函数，y＝x＝为非奇非偶函数．由幂函数的单调性知，y＝x－1在(0，＋∞)上单调递减，只有y＝x和y＝x3是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，故选B.

2．C　由题意得＝2α，∴α＝.

∴f(x)＝x，∴f(4)＝4＝2.

3．B　特殊值法，取x＝2，得23＝8,2－3＝，2＝，2－＝>，于是23>>>，可见曲线C1，C2，C3，C4的n依次为3，，－，－3.

4．D　由得

∴x0<－log23.

由得x0>1.综上知x0<－log23或x0>1.

5．D　幂函数y＝x在第一象限内为增函数，故T2二、填空题

6．3

解析：由m2－m－5＝1，得m＝－2或m＝3.

当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不合题意；当m＝3时，f(x)＝x2，在(0，＋∞)上是增函数，适合题意，故m＝3.

7．{x|－4≤x≤4}

解析：由x＝，f(x)＝，得＝α，∴α＝.

∴f(x)＝x.由f(|x|)≤2，得|x|≤2，

∴|x|≤4，∴－4≤x≤4.

8．(3,5)

解析：∵f(x)＝x－＝，易知f(x)在定义域(0，＋∞)上是减函数，又f(a＋1)∴解得∴3∴a的取值范围是(3,5)．

三、解答题

9．解：(1)由f(x)为幂函数知－2m2＋m＋2＝1，得m＝1或m＝－.

当m＝1时，f(x)＝x2，符合题意；

当m＝－时，f(x)＝x，不合题意，舍去．

∴f(x)＝x2.

(2)由(1)得y＝x2－2(a－1)x＋1，

即函数的对称轴为x＝a－1.

由题意知y＝x2－2(a－1)x＋1在(2,3)上为单调函数，

所以a－1≤2或a－1≥3，

即a≤3或a≥4.

10．解：(1)∵m∈N*，∴m2＋m＝m(m＋1)为正偶数．

令m2＋m＝2k，k∈N*，则f(x)＝x＝，

∴定义域为[0，＋∞)，在[0，＋∞)上为增函数．

(2)∵函数的图象经过点(2, )，

∴2＝，

∴m2＋m＝2，

解得m＝1，或m＝－2(舍去)．∴f(x)＝x.

由f(2－a)＞f(a－1)，得2－a＞a－1≥0，

∴1≤a＜.下载本文