一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.一元二次方程化成一般形式后，常数项是，一次项系数是( )
A. B. C. D.
2.下列各组图形中，不一定相似的是( )
A. 任意两个等腰直角三角形 B. 任意两个等边三角形
C. 任意两个矩形 D. 任意两个正方形
3.抛物线与轴的交点坐标为( )
A. B. C. D.
4.如图，已知直线，直线，与直线，，分别交于点，，，，，，若，，则的值为( )
5.将二次函数通过配方可化为的形式，结果为( )
A. B. C. D.
6.如图所示几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
7.某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由元降为元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意，可列方程( )
A. B.
C. D.
8.如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为的标准视力表制作了一个测试距离为的视力表．如果标准视力表中“”的高是，那么制作出的视力表中相应“”的高是( )
9.若点，，在抛物线上，且，则的值不可能是( )
A. B. C. D.
10.如图，菱形中，，，点，分别在边，上，将沿翻折得到，若点恰好为边的中点，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.小华在解方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是______．
12.若，则______．
13.在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的球颜色不同的概率是______．
14.小莉和小林同时站在阳光下，测得身高的小莉影子长为，小林的影子比小莉的影子长，则小林的身高比小莉高______．
15.如图，点，为反比例函数图象上的两点，过点作轴的垂线，垂足为，与交于点，若的面积为，则的值为______．
16.如图，中，，的垂直平分线分别交，，于点，，，点在上，连接，，若，现有以下结论：
为等边三角形；
∽；
；
．
其中一定正确的是______写出所有正确结论的序号
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17.解方程：．
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.本小题分
如图，点为矩形外一点，求证：≌．
已知关于的方程．
若方程有一根为，求的值；
若方程无实数根，求的取值范围．
20.本小题分
如图，正方形的边长为，点为的中点，点在的延长线上，且，求的长．
如图，已知，点在延长线上，且．
求作▱；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，若是的中点，连接交于点，连接交于点，求的值．
某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
求的值；
大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
某智力竞答节目共有道选择题，每道题有且只有一个选项是正确的．小明已答对前题，答对最后题就能顺利通关，其中第题有，两个选项，第题和第题都有，，三个选项，假设这道题小明都不会，只能从所有选项中随机选择一个，不过小明还有两次“求助”没有用使用一次“求助”可以让主持人在该题的选项中去掉一个错误选项，每道题最多只能使用一次“求助”．
若小明在竞答第题和第题时都使用了“求助”，求小明能顺利通关的概率；
从概率的角度分析，如何使用两次“求助”，竞答通关的可能性更大．
24.本小题分
如图，在中，，，是由绕点逆时针旋转某个角度得到的，与交于点，直线与交于点．
求证：；
求的度数；
若如图，求证：，，三点在同一直线上．
25.本小题分
抛物线经过点和点
求证：；
若抛物线经过点．
点在抛物线上，且点在第二象限，并满足，求点的坐标；
直线与抛物线交于，两点点在点的左侧，点是直线下方的抛物线上的一点，点在轴上，且四边形是平行四边形，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：一元二次方程化成一般形式为：
，
一次项系数是，
故选：．
把一元二次方程化成一般形式即可解答．
本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：所有的等腰直角三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意；
B.所有的等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意；
C.所有的矩形，对应边不一定成比例，对应角一定相等，故不一定相似，故本选项符合题意；
D.所有的正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意．
故选：．
对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似图形，依此对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了相似图形的概念，注意从对应边成比例，对应角相等两个方面考虑．
3.【答案】
【解析】解：抛物线，
当时，，
即抛物线与轴的交点坐标是，
故选：．
令，求出相应的的值，即可得到抛物线与轴的交点坐标．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确抛物线与轴交点，就是求出当时的值．
4.【答案】
【解析】解：，
，
故选：．
根据平行线分线段成比例定理解答即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的三种形式，主要是配方法和平方数非负数的应用．
先配方，再化成顶点式．
【解答】
解：，
即．
故选A．
6.【答案】
【解析】解：从左边看，是一个长方形，长方形的中间偏上的部分有一条虚线．
故选：．
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：设每次降价的百分率为，
依题意得：．
故选：．
设每次降价的百分率为，利用经过两次降价后的价格原价降价率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，找出降价后的价格与原价之间的关系为：降价后原价降价率是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：如图，依题意得∽
则，
即，
解得：．
故选：．
如图，易得∽，利用它们对应边成比例，即可得到题目的结论．
此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的对应边成比例的性质解题是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：点，，在抛物线上，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，，
可取、、，
的值不可能是；
故选：．
点，，在抛物线上，求出函数值，，，利用值之差得出，根据可得得出，，根据，得出，即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：连接、，如图：
四边形是菱形，
，，
是等边三角形，
点恰好为边的中点，
，
在中，，
，
设，则，
沿翻折得到，
，
四边形是菱形，
，
，
在中，，
，
解得，
故选：．
连接、，根据四边形是菱形，可得，，是等边三角形，又点恰好为边的中点，得，在中，，，设，则，在中，有，即可解得．
本题考查菱形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练应用勾股定理列方程解决问题．
11.【答案】
【解析】解：，
，
，
或，
，，
故答案为：．
根据因式分解法即可求出答案．
本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
12.【答案】
【解析】解：，
设，，
，
故答案为：．
利用设法进行计算即可．
本题考查了比例的性质，熟练掌握设法是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色不同的结果有种，
两次摸出的球颜色不同的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色不同的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】
【解析】解：设小林的身高为，
由题意可得：，
解得：．
所以．
故答案为：．
利用同一时刻实际物体与影长的比值相等进而求出小林的身高，进而求得答案．
此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用物体高度与影长的关系是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：作轴于，
轴于，
，
，
设点坐标为，
，
，，
点的坐标为，
，
的面积为，
，
，
．
故答案为：．
先设点坐标为，得出点的坐标为，再根据的面积为，列出关系式求得的值．
本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据的面积为列出关系式是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：如图，连接，
垂直平分于点，且点在上，
，
，
，
点，，在以点为圆心，以长为半径的圆上，
，
，
为等边三角形，
正确，
在上取点，使，连接，
垂直于点，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
垂直平分，
，
由平行四边形的中心对称性知，，
，
是等边三角形，
，
，
由知，，
，
，
即，
≌，
，，
，
，
，
与不相似，
与不相似，
不正确，
，
，
，
，
，
正确，
由知≌，
，
，
，
，
，
，
，
正确，
故答案为：．
连接，由垂直平分于点，可得，则，因为，所以，所以为等边三角形；
在上取点，使，连接，由题可知，，则，，所以，则是等边三角形，所以，，又，则，所以是等边三角形，所以，根据三角形内角和可得，所以≌，所以，则，因为，所以与不相似，即与不相似；
因为，所以，因为，所以，则；
由知，因为，所以，所以，因为，所以．
本题主要考查相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，垂直平分线的性质等知识，作出正确的辅助线是解题关键．
17.【答案】解：，
，
则，
，即，
则，
，．
【解析】本题主要考查解一元二次方程配方法，将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
直接利用配方法解方程进而得出答案．
18.【答案】证明：．
，
四边形是矩形，
，，
，
，
在和中，
，
≌．
【解析】根据矩形的性质可得，，利用即可证明结论．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
19.【答案】解：方程有一根为，
，
．
的值为．
方程无实数根，
，
，
的取值范围为．
【解析】将代入方程，解方程即可得的值．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．
本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程解的知识，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的意义以及因式分解法解方程的知识．
20.【答案】解：四边形为正方形，且，
，
，，
，
∽，
，
，为的中点，
．
在中，，
，
．
【解析】由正方形的性质与已知得出，证出，证明∽，得出，由勾股定理得出，则可求出答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定得出比例式是解题的关键．
21.【答案】解：如图所示：
如图，
四边形是平行四边形，
，
∽，
，
，
，
，
点是的中点，
，
，
∽，
．
【解析】以点为圆心，为半径画弧，以点为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连接，则四边形为平行四边形；
通过证明∽，可得，通过证明∽，可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
22.【答案】解：设对应函数解析式为，
把代入中得：
，
，
当时，，
解得，即；
设的解析式为：，
把、代入中得：，
解得：，
的解析式为：，
当时，，解得，
，，
，
答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时．
【解析】利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
观察图象可知：三段函数都有的点，而且段是恒温阶段，，所以计算和两段当时对应的值，相减就是结论．
本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．
23.【答案】解：小明在竞答第题和第题时都使用了“求助”，那么第题没有使用“求助”，
假设表示第题的正确选项，表示第题的正确选项，表示第题的正确选项，
第题使用了“求助”后只剩下一个正确选项A，第题使用了“求助”后剩下的两个选项是，，
画树状图如图：
共有种等可能的结果，小明顺利通关的只有种情况，
小明能顺利通关的概率为：；
小明使用两次“求助”有三种情况：
第题和第题，由知能顺利通关的概率为；
第题和第题，同理可知能顺利通关的概率为；
第题和第题，那么第题没有使用“求助”，
假设表示第题的正确选项，表示第题的正确选项，表示第题的正确选项，
第题使用了“求助”后剩下的两个选项是，，第题使用了“求助”后剩下的两个选项是，，
画树状图如图：
由上图可知，共有种等可能的结果，小明能顺利通关的只有种情况，所以能顺利通关的概率为，
，
故在竞答第题和第题时都使用“求助”，或在竞答第题和第题时都使用“求助”，可使竞答通关的可能性更大．
【解析】用树状图得出共有种等可能的结果，小明能顺利通关的只有种情况，即可得出结果；
根据题意可知，小明使用两次“求助”有三种情况：第题和第题，由知能顺利通关的概率为；第题和第题，同理可知最后能顺利通关的概率为；第题和第题，画树状图得出能顺利通关的概率，再比较即可．
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】解：证明：由旋转的性质可知：，，，
，，
∽，
，
；
∽，
，
点、、、四点共圆，
，
，
；
证明：如图，连接，
当时，，
则和都为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
、、都在线段的垂直平分线上，
，，三点在同一直线上．
【解析】证明∽，根据相似三角形的性质证明结论；
根据相似三角形的性质得到，根据补角的概念解答即可；
连接，根据题意得到和都为等腰直角三角形，根据线段垂直平分线的判定定理和性质定理证明即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质、等腰直角三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
25.【答案】解：证明：由题意得：，
得：，
；
抛物线过，，
，
，，
，
，，
设直线的解析式为
则，解得，
直线的关系式是：，
作轴交轴于，设交轴于，直线交轴于，
，，，
，
，
，
，
，
，
直线的关系式是：，
由得，
，，
当时，，
；
如图二
由得，
，
，
，
设，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
【解析】将、两点坐标代入，化简可得证；
先求出抛物线的关系式，作轴交轴于，设交轴于，直线交轴于，先求出的关系式，求得的长，进而求得，进而求得的坐标，从而求得的关系式，进一步求得点坐标；
将抛物线和的关系式联立，根据一元二次方程根与系数关系，求得、的中点坐标，设点坐标，进而表示点坐标，代入抛物线的关系式，求得结果．
本题考查了二次函数及其图象性质，求一次函数的关系式，等腰三角形性质一元二次方程根与系数的关系等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造倍角．下载本文
