姓名：＿＿＿＿＿＿＿班级：＿＿＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿＿＿＿

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（　　）

（A）48　　（B）　　（C）96　　（D）192

2．棱长都是的三棱锥的表面积为（     ）

A.     B.    C.     D. 

3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（    ）   

A．     B．   C．    D．都不对

4、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于  （ D）

    （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

5、若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（   ）

A．若，则    B．若，则             

C. 若，则          D．若，则

6、如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（　　）

Ａ．45°        Ｂ．60°        Ｃ．90°        Ｄ．120°

7.已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.

其中正确的个数是（     ）  A.3     B.2      C.1     D.0

8、如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角

  C1—BD—C的大小为（    ）

Ａ．30°        B．45°　C．60°    D．90°        

9、平面与平面平行的条件可以是（       ）

A.内有无穷多条直线与平行；         B.直线a//,a//

C.直线a,直线b,且a//,b//      D.内的任何直线都与平行

10、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（  ）

A)  D ,E ,F   B) F ,D ,E 

C)  E, F ,D   D)  E, D,F

选择题答题表

11.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为                  . 

12．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿

13如图，△ABC是直角三角形， ACB=，PA平面ABC，此图形中有   个直角三角形

14. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形　（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为＿＿＿＿

三、解答题（15、16、17题分别为8分、10分、12分，共30分）

15．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC   求证：AB⊥BC     

16．在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值　。.

17．如图，在四棱锥中，底面， 

，，是的中点．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；

（Ⅱ）证明平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值．

答案：1、B　　2.A   因为四个面是全等的正三角形，则

3.B 长方体对角线是球直径， 

4.D   5、C　　6、B　　7、C　8、A　9、D　10、D　11、平行或在平面内；

12、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是

13、4　　14、（1）（2）（4）

15、证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC ，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，

　　　　　又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB

16、连接，为异面直线与所成的角. 

       连接，在△中，， 

       则.   

17、（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．

又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．

在中，，故．

所以和平面所成的角的大小为．

（Ⅱ）证明：在四棱锥中，

因底面，平面，故．

由条件，，面．又面，．

由，，可得．是的中点，，

．综上得平面．

（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．

因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得

，，，．

在中，，，则

．在中，．下载本文