一、填空题（每题3分，共30分）

1．如图1所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB长为______．

图1                 图2                 图3

2．如图2所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=______．

3．如图3所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,则∠MON=_________________度．

4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______．

5．如图4所示，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm） 则该圆的半径为______cm．

图4               图5                  图6

6．如图5所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A 的位置关系是________．

7．如图6所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=______．

8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________．（用含的式子表示）

9．已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为_______．

10．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围为________．

二、选择题（每题3分，共30分）

11．如图7所示，AB是直径，点E是AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（   ）

A．45°     B．30°     C．15°     D．10°

图7               图8                     图9

12．下列命题中，真命题是（   ）

A．圆周角等于圆心角的一半        B．等弧所对的圆周角相等

C．垂直于半径的直线是圆的切线    D．过弦的中点的直线必经过圆心

13．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3A．相交      B．相切    C．内切或相交    D．外切或相交

14．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（   ）

A．3cm     B．6cm     C．cm      D．9cm

15．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（   ）

A．1：      B．：      C．3：2     D．1：2

16．如图8，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB 的延长线交于点P，则∠P等于（   ）

A．15°     B．20°     C．25°     D．30°

17．如图9所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x 轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（   ）

A．（-4，0）              B．（-2，0）

C．（-4，0）或（-2，0）    D．（-3，0）

18．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（   ）

A．        B．        C．         D．

19．如图10所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（   ）

A．10        B．15       C．10       D．20

图10                      图11

20．如图11所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，∠AOB=120°， 则阴影部分的面积为（   ）

A．4        B．2         C．      D．

三、解答题（共40分）

21．（6分）如图所示，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，若CD=2，AB=6，求⊙O 半径的长．

22．（6分）如图所示，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC 边上的中点，连结PE，PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．

23．（10分）已知：如图所示，直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．

（1）求证：AC平分∠DAB;（2）若AC=4，DA=2，求⊙O的直径．

24．（10分）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮， 摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m）．

（1）经过2min后小雯到达点Q如图所示，此时他离地面的高度是多少．

（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中．

25．（8分）如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．

参

1．2cm  2．20°  3．45  4．5  5．  6．相交

7．20°  8．40cm2  9．160°  10．111．C  12．B  13．D  14．A  15．B  16．B  17．D  18．D  19．C  20．B

21．解：连接OA，∵CE是直径，AB⊥CE，∴AD=AB=3．

∵CD=2，∴OD=OC-CD=OA-2．由勾股定理，得OA2-OD2=AD2，

∴OA2-（OA-2）2=92，解得OA=，∴⊙O的半径等于．

22．解：相切，证OP⊥PE即可．

23．解：（1）连BE，BC，∠CAB+∠ABC=90°，∠DCA=∠ABC，

∴∠DAC，∠CAB，AC平分∠DAB．

（2）DA=2，AC=4，∠ACD=30°，∠ABC=∠DCA=30°，∵AC=4，∴AB=8．

24．（1）10.5  （2）×12=4（min）．

25．解：连结OA交BD于点F，连接OB．∵OA在直径上且点A是BD中点，

∴OA⊥BD， BF=DF=．

在Rt△BOF中，由勾股定理得OF2=OB2-BF2，

OF= =．

∵点E 是AC中点，∴AE=CE．又∵△ADE和△CDE同高，∴S△CDE=S△ADE，

同理S△CBE =S△ABE，∴S△BCD =S△CDE +S△CBE =S△ADE +S△ABE =S△ABD =，

∴S四边形ABCD=S△ABD +S△BCD =2．

初中数学试卷

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