解析汇编

专题16：动态几何之动点问题

一、选择题

1.【泰兴市二模】如图，▱ABCD中，AC⊥A B．AB=6cm，BC=10cm，E 是CD上的点，DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿

DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为s．

2.【南京市高淳区一模】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D 是AB的中点，点E、F分别在A C、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

3.【江阴市要塞片二模】已知线段AB=10，C．D是AB上两点，

且AC=DB=2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为．

三、解答题

1.【昆山市二模】已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，－1），B（3，－1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．

（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；

（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）求出S与t的函数关系式．

2.【泰兴市二模】如图，平面直角坐标系中O为坐标原点，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为OA中点；

（1）求直线BC解析式；

（2）动点P从O出发以每秒2个单位长度的速度沿线段OA向终点A运动，同时动点Q从C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点Q作QM∥AB交x轴于点M，若线段PM的长为y，点P运动时间为t（s），求y于t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，以PC为直径作⊙N，求t为何值时直线QM与

⊙N相切．

3.【无锡市崇安区一模】已知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）的图象与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是方程x2－4x－12=0的两个根．

（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；

（2）如图，连接A C、BC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B 重合），过点P作PQ∥AC交BC于点Q，当△CPQ的面积最大时，求点P 的坐标．

4.【盐城市滨海县一模】如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=12．动点E从点B出发，沿线段BC（不包括端点B、C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动；动点F从点C出发，沿线段CD（不包括端点

C、D）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点D运动；点E、F同时出发，同时停止．连接AF并延长交BC的延长线于点M，再把AM沿AD翻折交CD延长线于点N，连接MN．设运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，△ABE∽△ECF；

（2）在点E运动的过程中是否存在某个时刻使AE⊥AN？若存在请求出t的值，若不存在请说明理由；

（3）在运动的过程中，△AMN的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值．

5.【扬州市江都市一模】如图，正方形ABCD中，以BC为直径作半

圆，BC=2cm．现有两动点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/秒的速度向点A运动，点F沿折线A－D－C以2cm/秒的速度向点C运动．当点E到达A点时，E、F同时停止运动，设点E运动时间

为t．

（1）当t为何值时，线段EF与BC平行？

（2）设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切？

（3）如图2，将图形放在直角坐标系中，当1＜t＜2时，设EF与AC相交于点P，双曲线y=(k≠0)经过点P，并且与边AB交于点H，求出双曲线的函数关系式，并直接写出的值．

6.【苏州市一模】如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作二射线AC与斜边EF平行，己知

AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）•

（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；

（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：

①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；

②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．

7.【徐州市一模】如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ODEF的对角线OE在y轴上，将矩形ODEF横坐标原点O按逆时针方向旋转60°后，得到矩形OCAB，点E的对应点为点A，点F的对应点为x轴上点B，已知抛物线y=ax2+bx+2经过点A、D、E三点．

（1）请直接写出点A和点D的坐标，点A（，）和点D（，）；

（2）求该抛物线的函数表达式；

（3）若点P是x轴的上方抛物线上一动点，那么在x轴的上方是否存在另一点Q，使得以点O、B、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

8.【徐州市二模】如图，Rt△ABC中，

∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒

4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0≤t≤2），连接PQ．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；

（3）M是PQ的中点，请直接写出点M运动路线的长．

9.【徐州市二模】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c 经过A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．

10.【宿迁市泗阳县一模】已知，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于

A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如图1，点E是线段OB上一动点，过点E作DE⊥x轴，交抛物线于点D，若直线CD与以OE为直径的⊙M相切，试求出点E的坐标；

（3）如图2，在抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，垂足

为F，过点F作FG∥BC，交线段AC于点G，连接FC，使

△BCF∽△CFG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．11.【江阴市要塞片二模】如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足

∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．

（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．

（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．

12.【江阴市要塞片二模】用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：

探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．

（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．

探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．

13.【南京市高淳区二模】如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，

∠C=90°，BA=B C．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA－AD －DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t 的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．

请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）AD= cm，BC= cm；

（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；

（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．

14.【铜山县】如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A、B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；

（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

15.【苏州市吴江区一模】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．

（1）求运动时间t的取值范围；

（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？下载本文