专题:全息照相与全息干涉法的应用 

第一作者：

第二作者：

学院:能源与动力工程学院

摘要

全息照相的基本原理是D伽柏在1948年提出的，是一种利用相干光得到包括物光波前的振幅、位相在内的物体全部信息的二维成像技术。它借助一束相干参考光，通过拍摄物光与参考光的干涉条纹，间接记录下物光的振幅与位相信息，然后通过使照明光按一定方向照射到全息图上，利用全息图的衍射，可以再现物体的立体像。全息干涉法是全息照相的重要应用，例如本实验中的二次曝光法，采用同一束光，在不同时间内对同一干板重复曝光，若物体有微小位移，则两次曝光后会形成携带有物体表面信息的干涉条纹。而全息计量技术能够对任意形状和表面状况的三维表面进行测量。

一、实验目的

了解全息照相的基本原理，熟悉反射式全息照相与透射式全息照相的基本技术和方法；

1、掌握在光学平台上进行光路调整的基本方法和技能；

2、学习用二次曝光法进行全息干涉测量，并以此测定铝板的弹性模量；

3、通过全息照片的拍摄和冲洗，了解有关照相的一些基础知识。

二、实验原理

 1．全息照相： 

全（1）透射式全息照相

将干板垂直于纸面放置，两书相干平行光o、r按照图1所示方向入射到感光板上，他们与感光板法向夹角分别为和，并且o光中的两条光线1、2与r光中的两条光线和在A、O两点相遇并相干，于是在垂直于纸面方向产生平行的明暗相间的干涉条纹，亦即在感光板上形成一个光栅。如图1，光线与之间光程差为 ，光线1与2之间的光程差为，又由于光线2与等光程，所以光线1与间的光程差为，综上所述，所得干涉条纹间距为：

（1）

图 1 图 2

而在通常情况下，物光与参考光都是发散球面波，将感光板至于直角坐标系OXY平面上，如图2，物光光线1、2与参考光线、。在A、O两点处相遇并相干。在A、O两点附近微小区域，可将这些光线视为一束微小的平行光，两束光在感光板上相遇并干涉，形成与Y轴方向平行的，间距为d的明暗条纹，结合式（1）有：

（2）

同理，在A点附近的微小区域内，条纹间距为：

(3)

而干涉形成的全息图是以干涉条纹形式记录的物光波，相当于一块有复杂光栅结构的衍射屏，以光栅发现为基准，逆时针转至入（衍）射光线的入（衍）射角为正，则光栅方程为：

（3）

所以，让与参考光r完全相同的再现光照射到全息图上，就会在原物处看到与其等大的三维像，实现全息像的再现。

（2）反射式全息照相

反射式全息照相利用相干光记录全息图，但可以用“白光”照明得到再现像。因此，肉眼可以再室内可见光环境中方便地看到原物的虚像，本实验也采用此方法再现全息像,也是用该方法进行二次曝光法测量。物光与参考光从底片的正反两面分别引入并在底片介质中形成驻波，在平板乳胶面中形成平行于乳胶面的多层干涉面，由于物光与参考光之间的夹角接近于，故两相邻干涉面间的距离近似为：

(4)

用632.8nm的激光作为光源时，这一距离约为0。32微米，会在厚度约为25微米的光致聚合物底板上形成约60—80层干涉面（布拉格面），因而全息图是一个具有三维结构的衍射物体，再现光在这三维物体上的衍射极大值必须满足下列条件：

光从衍射面上反射时，反射角等于入射角；

相邻两干涉层之间的反射光光程差必须是，如图3，可得布拉格条件：

（5）

式中n是感光板的折射率。

图 3

 2．两次曝光法测定金属的弹性模量：

两次曝光法干涉图要求在同一记录介质上制作两个全息图，它将物体在两次曝光之间的形状改变永久地记录下来。在材料力学中，自由端受到集中载荷作用的悬臂梁的在中心线沿着y方向位移量按照挠度变形分布理论为：

（6）

式中L为梁的长度，E为材料的弹性模量，J为横截面的惯性矩，x为待测点位置坐标。按照图4所示的光路图（L为扩束镜，H为干板）组装实验仪器，第一次曝光记录下悬臂梁原始状态的全息图，第二次曝光记录下加力后悬臂梁的全息图，再现时，两个状态的波前同时复现并发生干涉，得到一簇等光程差的干涉条纹，如图5，由图知，A点与变形后点发出的光波之间的光程差为：

（7）

图 4

图 5

由干涉原理，明纹与暗纹处的位移量分别为：

（明纹）（8）

（暗纹）（9）

将式（8）与式（6）联立，变形可得弹性模量的表达式：

（10）

式中b为梁的宽度，h为梁的厚度，所以：

（11）

暗纹处为：

（12）

    本实验中与近似为零，因此只需要测出b、h、以及某一明纹（或暗纹）沿着梁轴向的位置坐标x，就可以测出弹性模量E。

三、实验仪器

氦氖激光器及电源一套、分束镜一块、平面镜3面、被摄物一个、砝码加载器及待测铝板、载物台、底板架1个、扩束镜2块、透镜1块，白屏1块，纯净水以及质量分数分别为40%，60%，80%，100%的异丙醇溶液若干，竹夹一个，RSP—1型红敏光聚合物全息干板。

注意事项：

全息干板必须夹牢固，尽量不要有自由端，尽量避免震振动；

全息干板必须夹牢固后，应该等待几分钟再拍摄相片，以释放干板的夹持应力，提高再现像的质量；

拍摄光路上的光学元件必须用磁性表座固定，不用的仪器不要放在全息台上；

尽量避免在较大噪声的环境中曝光；

曝光时间内，不要在室内走动或者敲击全息台，以免振动影响干涉条纹的质量；

三、实验内容

1、全息照片的拍摄和全息像的再现

（1）反射式全息照相

按照图6所示光路组装反射全息记录光路，oH之间的距离控制在1cm以内，而且尽量使物体平面平行于H。构成全息反射，光路调整好后，遮挡激光安防感光板，H的乳胶面应当正对物体，随后去除遮挡，曝光10—20秒。

图 6

（2）冲洗底板

将曝光后的感光板用竹夹夹住，放在纯净水中浸泡10s后取出，滤尽水。

将感光板依次放入质量分数为40%，60%，80%的异丙醇溶液中各脱水10—15s后取出，每次进入相邻溶液后，都需将干板上的溶液滤尽。

将感光板放入质量分数100%的异丙醇溶液中脱水，直至感光板呈现红色或黄绿色。

滤尽干板上的溶液，迅速将干板用吹风机吹干。

（3）再现像的观察

  经吹洗风干的反射全息图在白光下即可看到原物的虚像。

2、二次曝光法测定铝板的杨氏模量

按照图4所示组装实验光路图，注意铝板与感光板距离尽可能小，感光板的乳胶面要朝向铝板。实验时为确保两者距离相对较小。在二者之间夹一块纸夹子，用螺钉来施加力使两者之间距离减小。

物体静止时进行第一次曝光，时间约10s。实际作出中，为捕捉到充足的信息，可以延长曝光时间至20秒。随后用砝码加载器给悬臂梁自由端施加适当大小的力，稳定1min后，进行第二次曝光，时间约15s，注意施力方向要与铝板垂直，加力过程动作要轻，不要有振动。然后按照上文所述的方法冲洗底板，之后可以在白光下直接看到干涉条纹，取级数不同的明纹或暗纹，测量条纹所在处x坐标，然后测定铝板的长度、宽度、厚度，按照式（11）与（12）计算弹性模量。

3、投射式样全息照相

按照图7所示布置光路图，G为分束镜，M1、M2和M3为平面镜，L1和L2为扩束镜，,H为感光板。

图 7 

首先粗调激光器水平，判断方法是当白屏移动时，激光光点大致处于同一高度；其次改变平面镜俯仰，使激光光点回到激光器出口，此时平面镜与激光束垂直；然后转动平面镜将激光反射到其他各元件上，分别调整各元件高度，使光点落入其中心，完成等高调节。

布置光路图。移动扩束镜L1，使被摄物全部被均匀照明。感光板距静物不超过10cm。

量取物光光程，以此确定参考光反射镜位置，使物光光程和参考光光程基本相等，同时使物光与参考光夹角在40°左右。

前后调整扩束镜L2的位置，使参考光均与照在整张感光板上，并使物光与参考光光强比为1：4—1:10.

检查各光学元件是够用螺钉拧紧并将磁性表座锁定，避免曝光时元件发生相对位移。

用黑纸遮挡激光，将感光板乳胶面朝光安装在地板架上。排除一切振动因素，如走动、大声讲话、对台面的碰撞等，打开挡板曝光110至130s。实际操作时，可以曝光更长时间，至300s均可。

按照要求完成实验后，按上述步骤冲洗地板。

四、数据记录与处理

1、原始数据记录

铝板参数：长度l=70.0mm，宽度b=40.0mm，厚度h=1.54mm，

对于这9组数据，选明文处，现考虑用一元线性回归法处理数据。

根据公式（11）

设k=x，y=xi2(3l-xi) 

K===0.53745233

a=

r==0.98837137  说明相关性很好

故  E==26.7341Gpa

=3.3756

=0.557Gpa

U（E）==0.6Gpa

所以结果最终表达式为：EU（E）=（26.7

六、结果分析

1、误差分析

全息照片的拍摄和全息像的再现

第一个实验为“全息照片的拍摄和全息像的再现”，我总共做了两次实验。第一次实验在玻璃上只能看到很模糊的硬币轮廓，分析原因，主要是因为第一次实验做得太快，曝光时间不够于是我想老师申请做了第二次实验，第二次实验比较成功，硬币轮廓清晰可见，细节处也比较明显。综合总格实验过程，分析影响硬币成像的原因：

1、首先是曝光时间对硬币成像影响最大，实验指导书上的曝光时间对于每一位实验者来说并不是十分合适的，我们可以尽量选择时间长一点的曝光，使感光板充分感光。

2、硬币材质的影响，考虑到硬币的金属材质，会发生漫反射，因而并非所有硬币的细节信息都得到了记录。，部分信息的丢失导致了所成像细节处不清晰。

3、实验过程中实验仪器的影响。实验中所使用的平面镜、扩束镜等并不是特别干净，镜面上留有指纹、灰尘等，因而可能干扰了成像，是激光传播过程中发生了部分信息的丢失。

4、冲洗底片带来的影响。冲洗底片也是得到图像最重要的一步，冲洗时间应该把握恰当，冲洗完成后应该用电吹风将干板迅速吹干。冲洗不充分导致脱水不充分也会使硬币成像不清晰。同时，显影液放在敞口的烧杯中，对于显影液本身的性质也会产生影响。

测定金属板的弹性模量

定性误差：

1、铝板的不稳定带来误差。测量金属般的弹性模量在施加载荷前后都需要保证铝板的稳定性。因为最终的干涉条纹是将铝板的变形产生一个放大的效果，如果有微笑的扰动（如走路或者晃动桌子），将会对干涉条纹间距产生较大的影响，严重的情况可能使干涉条纹模糊不清进而无法进行测量。

2、冲洗底片过程产生的误差。冲洗时间应该把握恰当，冲洗完成后应该用电吹风将干板迅速吹干。冲洗不充分：导致脱水不充分也会使硬币成像不清晰，冲洗时间过长：使全息干板发黑，影响再现效果。同时，显影液放在敞口的烧杯中，对于显影液本身的性质也会产生影响。

3、本实验要求测量各级明纹的中心处坐标，而由于人的视觉的局限，做到完全测量精准十分困难，因此存在不少的偶然误差。也是本实验最重要的误差来源。减小误差的方法为多差量几条明暗线之间的间距，取平局值。

定量分析：

对于“测定金属板的弹性模量“实验，查找相关资料表明，铝合金铝板的弹性模量没有一个确定值。铝板的弹性模量一般为70Gpa，铝箔的弹性模量一般为10Gpa，而且弹性模量的将具体数值随参量和制造工艺的改变而发生变化。

（1）钢尺测量带来的误差

鉴于钢尺精度较低，很难满足对光学实验的精度要求，故产生一定的仪器误差。实验使用的钢尺仪器误差限，对应的B类不确定度为

本次实验时，鉴于教室温度较低，由于温度的影响，钢尺在使用中会产生一定的变形而产生误差。本实验钢尺长20cm，钢尺的线膨胀系数为，室温为，资料表明，在温度的影响下，钢尺长满足一下方程：

式中 为钢尺名义长度，为尺长改正数，为线膨胀系数，t与为钢尺检定时温度和测量时温度，为20度，由上式计算出钢尺由于温差引起的B类不确定度为

（2）环境的不稳定带来误差

人的走动或者桌子的晃动都可能带来误差。

此类误差和尺子的误差可以归类b类误差。一般情况取人的晃动导致铝板移动0.1mm。

则（x）==0.0577mm 这就由数据处理中不确定度的计算公式

可见，对于桌子晃动带来的误差相当小，可以忽略

（3）.理式近似带来的误差

 理论计算中，对于表达式，α、β均以近似为0计算。这就产生了一定的系统误差。实际上α、β均不为零，只是由于二者值极小，取0近似计算时产生的误差不大。 

从分析的角度看，一般α、β的值不超过2度，那么公式引起的误差约为（令）：

从结果看，此误差较小，对实验结果的影响小。

（4）铝板安防不能完全竖直带来的误差

实验要求铝板竖直放置，并且要求施力方向与梁轴线方向垂直，但实际上很难严格控制，加载时难免有些许偏差，这样梁实际上处于弯压组合变形状态，实际给悬臂梁垂直于轴线方向的力为，假设加力方向有1.5度偏角，如果继续按照经典梁位移公式计算，则引起的误差约为：

此误差同样相对较小，实验时尽量做到安装合适即可

（5）铝板受力不均匀带来误差

按照材料力学中悬臂梁的相关公式，

在互联网上查找相关资料，此种情况下铝板受力时，施力点存在应力集中，这会影响干涉条纹的细部形状，端部应力最大，为556.393kPa。

则 （556.3963-539.013）/556.393=3.12%

而集中应力是导致铝板上应力的不均匀分布，反应到观察结果上表现为干涉的命案条纹在应力集中处会有弯折。为减小此处应力带来的误差，可以避免选择此处的明暗条纹进行测量。应力集中对其周围其他较远区域条纹分布的影响相当小，此时可以忽略。红色区域代表应力集中区域，可以看出，其影响范围较小，可以在测量时主动避免。

透射式全息照相

本实验无相关实验数据，因而采用定性分析的方法。此实验成功率不高。作者本人用了三块感光板才最终成像成功。因而对实验感触深刻。

此实验最大的难度在于从L2到H的方向望向平面镜，要能够在平面镜内正好考到玩偶的像。否则曝光后根部无法观察到预期实验现象。两束光在经过镜面反射之后如果不能在同一条直线上将无法进行干涉，则无论曝光多长时间都进行干涉，进而也就无法得到三维的图像。

另一点很重要的影响因素是晃动对图像形成的影响，如果说正确的光路图影响的是三维图像能否形成，则晃动就是对三维图像清晰度有影响。晃动导致了干涉图像的不稳定性和不连续性，将在很大程度上影响干涉三维图像的连续性。

另有一个影响因素就是材料表面材质的影响，不同的材质对于光的吸收和色散性能不一样，因而得到的干涉图样对原图样的反映能力不一样。两束光一比四的光强比难以精确得到满足。

2、对于铝板受力与变形分析的数值仿真验证

对于铝板受力情况的数值仿真，由于自己不会使用此类软件，故从互联网上查找到此种受力情况下铝板的内应力分布图像。

由图像可以看出，当力水平作用在底部时，顶部的弯矩最大。从材料力学的方法进行分析。由受力平衡，设分析点距离低端的距离为y

则    水平方向受力平衡：

      对铝板，合弯矩为零：M=mgy

由以上二式可以看到，剪切力分布在竖直方向上的分布不变，弯矩分布随着y的增大而变大，顶端弯矩最大。弯矩由内应力产生，与位移成正比，故一越大，铝板的变形越量越大。这与实际观察到的效果相符合。即表现在相邻亮纹或暗纹之间的距离增大。理论结果与观测结果很好的相符合。

七、实验体会及改进方法

本学期的全息投影实验是趣味性最大的一个实验，但是同时，它去很能考验实验操作者的动手能力和细心程度。

本实验共分为三个小实验，前两个实验相对比较简单，操作简单，但是要达到很好的显示效果却一点儿也不容易，每一个环节都需要小心谨慎。从曝光时间到实验整体的稳定性，再到脱水时间。在进行铝板实验时，挂上砝码之后细绳很不稳定，需要实验操作者很有耐心，尽量待细绳稳定后进行曝光。第三个实验光路图的调节最为重要，需要严格保证反射后在同一直线上，因而对于操作者是很大的考验。而如何保证同一条直线又颇具技巧性。

在做第三个实验时，很多同学都不知道如何保证光路图的正确性，王老师很有耐心在某些步骤上帮助我们更好的调节光路，使得实验能够顺利进行。很感谢王老师。

改进建议：

（1）在实验过程中，应该尽量保持工作台以及工作台上个元件的稳定性。因为干涉图样是对变形的方法效果，一点点的变形都会导致很大干涉图样的改变。从定量的角度分析，要使微小扰动的距离小于亮纹间距的1/5.同时在实验中我发现，底端因为磁性底盘的作用可以很好的固定住，但是上端的反射镜、扩束镜会因为用螺丝固定，在一定程度上稳定性无法得到保障。将各光学元件夹持稳定，将被照物体粘牢在载物台上或夹紧在架上，将曝光定时器离开全息台放置。由于气流通过光路，声波干扰以及温度变化都会引起周围空气密度的变化，因此，在准备拍摄前必须远离全息台，保持安静，静止一段时间再开始曝光。在曝光期间尽量保持安静，曝光后再静等20s以上，才能取下干板。固定被摄物，做到拍摄过程中被摄物没有转动和平移。

（2）同时，铝板实验时使用的纸片夹子有一定缺陷，它使得铝板和干板的距离上下不一致。可以考虑把纸板换成中间镂空的长方形板，这样铝板和玻璃片的距离上下一致，能得到更好的干涉效果。

（3）改变实验物体材质，加强干涉效果。本实验使用的一元硬币和小玩具，而光线在两者表面均发生漫反射，从而和参考光相干涉的物光就很少。可以考虑使用反射效果更强的面料的玩具。

（4）冲洗显影的效果。本实验用不同质量分数的异丙酮进行脱水，因而需要保证丙酮的有效性，不能让其失效。同时可以考虑使显影过程在较暗的条件下进行。

八、参考文献参考文献

1、《基础物理实验》 北京航空航天大学出版社

2、《大学物理实验》 清华大学出版社

3、《全息投影技术研究》 合肥工业大出版社下载本文