以提高思维能力为中心培养小学生数学能力 

【作 者】马芯兰经验编写组 

【作者简介】执笔人：陶晓芳

现代教学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。而思维能力又是学生诸能力中的核心。马芯兰老师正是抓住了这个智力素质的核心，并基于对能力形成与发展的深刻认识，不仅重视对学生一般能力的培养，而且还结合小学数学学科的特点，对培养学生的特殊能力数学能力，进行了潜心的研究。她打破传统的教学模式和课堂结构，运用渗透、迁移、交错、训练的教学方法，成功地设计了渗透课、迁移课、结构课、变式课、思维训练课、发散思维课、系统思维训练课、结构训练课、解题方法创新课基本技能训练课、疑难问题解答课等课型，通过有目的、有步骤的训练，使学生获得掌握数学问题结构的能力、分析问题的逻辑思维能力与解题过程中思维的灵活性、创造性和概括能力。

　　　　一、培养学生掌握数学问题结构能力的训练

所谓掌握数学问题结构的能力，主要是指一眼能看出问题的结构，抓住条件与问题的本质关系。如解答某一道应用题，能力强的学生一眼就能看出问题的结构，把已知条件和所求问题紧密地联系在一起。而能力较差的学生，看到题目后头脑反映出来的仅是孤立的条件和问题，不会沟通它们之间的关系。这是学生学习应用题时最大的思维障碍。针对学生的这些问题，马老师从抓应用题的结构入手，在教学一步应用题时，设计、安排了大量的画线段图训练、补充问题和条件的训练、不改变题意而改变叙述方法的训练、自编应用题训练、对比训练等，使学生不仅能根据两个已知条件迅速地说出所求的不同问题，而且还能根据问题准确地找到所需要的不同的条件，大大开阔了解题思路。

例如，补充问题的训练：小明第一天看4页书，第二天看12页，___＿_______________？

根据题中所给的条件，学生可以补充：两天一共看多少页？第一天比第二天少看几页？第二天比第一天多看几页？第二天看的页数是第一天的几倍通过不断地补充，学生不仅对一步应用题的结构认识得更加清楚，而且使不同类型的应用题串联起来，培养了学生系统思维的能力。

在两步应用题的教学中，马老师不仅编排了对两步应用题结构的认识，还增添了大量的扩题、缩题、拆题的训练，把直接条件变为间接条件、看问题添条件等多方面、多角度的结构训练，使学生对两步应用题中条件与条件、条件与问题的数量关系认识得非常清楚。他们不仅能准确地判断出间接条件，而且能迅速地把间接条件转化为问题所需要的直接条件。

例如，根据问题的编题训练：两个月共生产多少个零件？

学生运用分析法，从问题出发进行分析：要知道两个月共生产多少个零件，就一定要知道两个月各生产零件的个数。然而根据两步应用题的特征，所需要的两个条件，其中一个是直接告诉的，即所谓的直接条件，而另一个必须是间接条件。经过这样的分析思考，学生便能编出一系列有关的两步应用题。这样不仅加深了学生对两步应用题结构规律的认识，而且学会了思考问题的途径和方法。

多步应用题与两步应用题相比，主要是间接条件增加了，因而导致问题的结构变复杂，而结构的复杂又使数量关系和运算过程也随之复杂，这是学生解答多步应用题感到困难的主要原因。为了帮助学生认识多步应用题的间接条件，认识间接条件与直接条件、间接条件与问题的关系，沟通数量间的内在联系，马老师同样采用了一系列结构训练的方法和发展思维等训练，使学生进一步明确数量与结构之间的关系，提高了学生掌握问题结构的能力。

　　　　二、培养学生分析问题的逻辑思维能力训练

培养学生分析问题的逻辑思维能力，既是大纲中明确规定的一项教学目的，也是学生学好数学必不可少的条件。就应用题而言，它之所以被称为难点，一方面由于数量关系复杂，学生不容易理解；另一方面缺乏有针对性的训练，也是学生感到困难的重要原因。就解一道应用题来说，学生要了解题意，分析各种数量关系，再进行综合思考如何把间接条件转化为问题所需要的直接条件，从而找到解题的途径和方法。这种从条件到问题、再从问题到条件，按照一定的逻辑顺序逐步推理的过程，都是在学生头脑中进行的。因此，是否合理、正确，老师无从了解，当然也就无法训练。马老师正是抓住了这个应用题教学中的关键问题，根据智力活动形成从外部语言到内部语言的特点，进行了改革，使学生通过动口、动手，将解题的思维过程外化，从而有计划、有步骤地训练学生的解题思路。例如，教学两步应用题，我们就是按照四个步骤引导学生掌握应用题的分析方法的：

1.审题。首先，通过读题使学生理解题目的情节和事理，知道题中讲的是什么事；然后，再引导学生分析已知数量自身的含义及数量间的关系。审题的过程，就是理解题意的过程。

2.画图。一般是画线段图。用线段图表示题目中各种数量及其相互间的关系，使数量关系直观化。例如，三（2）班有男生18人， 女生比男生的2倍少12人，女生有多少人？

附图

3.分析。就是分析题目中的数量关系，让学生用简明、准确的语言说出自己对数量关系的分析及解答应用题的思维过程。

4.联想。这是对题目中的条件和问题从不同的方面、不同的联系中进行发散思维。实践证明，这种联想对进一步拓宽学生的思路，培养学生思维的敏捷性、灵活性、独创性是大有益处的。还是上面这道题，学生在弄清楚了题目中的数量关系之后，进行了这样的联想：三（2 ）班有男生18人，女生24人，男女生一共多少人？男生比女生少6人， 女生比男生多6人，男生人数的2倍比女生多12人，男生再增加6 人就和女生人数同样多

实践证明，通过以上步骤的教学，尤其是画线段图和分析数量关系，有力地培养了学生分析、判断、综合、推理等逻辑思维的能力。

所谓逻辑思维，概括地说就是在逻辑规则的控制下，从一定的前提出发，找出有联系的依据，循序渐进地连续推导。为了进一步提高学生的逻辑思维能力，我们还进行了大量的审题训练、画线段图训练、变式训练、自编应用题训练，以及多种形式的说理训练等。

例如：师傅和徒弟加工同一种零件。师傅每小时加工72个，徒弟每小时加工48个，徒弟先加工2小时后，师傅才开始做， 经过几小时师傅做零件的个数才能和徒弟同样多？

分析说理：徒弟先加工2小时后，师傅才开始做， 说明徒弟已经做了482＝96（个），师傅才开始做， 也就是说师傅开始做时就比徒弟少做96个零件。师傅每小时做72个，徒弟每小时做48个，那么每做1 小时，师傅就比徒弟多做72－48＝24（个），因此96里面有几个24，师傅就需要经过几个小时。9624＝4（小时）即师傅需要经过4小时才能和徒弟做的零件数同样多。

这种利用数学知识本身所具有的逻辑关系，通过多种思维外化的途径来培养学生对问题的分析能力，不仅使学生加深了对知识的理解，而且使逻辑思维能力得到了发展。

　　　　三、培养学生思维灵活性、敏捷性和概括能力的训练

在解题过程中，学生思维是否灵活、有无创造性和概括能力，是反映其数学能力的一个重要标志。马老师的教学改革就是以培养学生的这种数学能力为中心，改革传统的一类一类问题教，一个一个例题讲的教学方法，重新设计编排了一系列练习，并进行反复系统的训练。如扩题、缩题、拆题、编题的训练，发散思维训练、对比训练、一题多变训练、系统思维训练同时为了适应训练的需要，还设计了结构课、思维分析课、变式课、发散思维课等形式的课堂教学结构，并摸索出一系列培养能力的教学方法。我们在教学中就是按照这样的设计和编排进行训练的。#p#分页标题#e#

以系统思维训练为例：红花24朵，黄花12朵，两种花一共多少朵？把这道一步题改编成一道两步应用题。

（1）红花24朵，黄花比红花少12朵，两种花一共多少朵？

（2）红花24朵，比黄花多12朵，两种花一共多少朵？

（3）黄花12朵，再添上12朵就和红花同样多， 两种花一共多少朵？

（4）红花24朵，是黄花的2倍，两种花一共多少朵？

（5）黄花12朵，是红花的一半，两种花一共多少朵？

（6）红花和黄花一共36朵，红花是黄花的2倍，红花、黄花各多少朵？

（7）红花和黄花一共36朵，黄花是红花的一半，红花、 黄花各有多少朵？

（8）红花和黄花一共36朵，红花比黄花多12朵，红花、 黄花各有多少朵？

（9）红花和黄花一共36朵，黄花比红花少12朵，红花、 黄花各有多少朵？

（10）红花比黄花多12朵，黄花是红花的一半，红花、黄花各有多少朵？

（11）红花和黄花共36朵，黄花比红花少12朵，红花是黄花的几倍？

（12）红花和黄花共36朵，黄花有12朵，红花比黄花多多少朵？

然后让学生逐题进行分析对比，在比较中找到题目间的相同点和不同点，抓准应用题的特点，掌握解题的一般规律。这种系统思维训练的过程，就是数量关系不断变化的过程。数量关系变化的多样性、灵活性和复杂性，有力地培养了学生思维的广阔性、灵活性和深刻性，促进了思维的灵活性和概括能力的发展。

推广实验的实践，使我们对马老师提出的没有训练就没有能力的意义有了深切的体会。马老师所指的训练，绝不是人们理解的一般意义上的练习，而是通过不同的形式，从不同的角度对已有知识成分的不同侧面进行多方位的组合、调整和改变学生头脑中已有知识的逻辑关系，从而使每一位学生在群体效能的带动下，达到发展思维、培养能力的目的。

学生是具有多方面发展需要和发展可能的、存在的人，他们是学习活动中不可替代的主体。马芯兰的教学思想就是从这个高度出发，不仅使学生在掌握知识的同时学会学习的方法，大大推进了从学会到会学的进程，而且还使学生在充分发挥主体作用的同时，使他们的思维得到发展、内在的潜能和创造的欲望被不断地挖掘，真正体现了素质教育的要求。下载本文