知识点一：总体、样本的概念

1．总体：要考察的全体对象称为总体。

2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本。

4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）。

注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到。

知识点二：全面调查与抽样调查

调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：

1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查。 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等。

全面调查的步骤：⑴收集数据；⑵整理数据；⑶描述数据（条形图或扇形图             

               等）；⑷分析数据；⑸得出结论。

2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查。 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。

抽样调查的意义：

（1）减少统计的工作量；

（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。

3．判断全面调查和抽样调查的方法在于：

①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况。 ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异。 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小。 

4.调查方法：问卷，观察，走访，试验，查阅资料。

知识点三:条形统计图及其特点

1.用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。

2.（1）条形统计图的特点：

①能够显示每组中的具体数据；

②易于比较数据之间的差别。

   （2）条形统计图的优缺点：

    优点：能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别。

    缺点：无法显示每组数据占总体的百分比。

知识点四：扇形统计图及其特点

1.利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

2.（1）扇形统计图的特点：

 ①用扇形面积表示部分占总体的百分比；

 ②易于显示每组数据相对于总体的百分比；

 ③各部分占总体的百分比之和为100％或1。

（2）扇形统计图的优缺点:

优点：是易于显示每组数据相对于总数的大小。

缺点：是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量。

注意：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，心角的度数     

越小。 

知识点五、折线统计图及其特点

1.折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各

  点,然后把各点用线段顺次连接起来。

2.特点：不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化

  的情况.

知识点四：频数、频率和频数分布表、频数分布直方图

1.一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率。 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。

2.数据的频数分布表特点：反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况。要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。

    3.在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图。

    4．频数分布直方图的画法：

（1）找到这一组数据的最大值和最小值；（2）求出最大值与最小值的差；（3）确定组距，分组；（4）列出频数分布表；（5）由频数分布表画出频数分布直方图。

第十九章平面直角坐标系

知识点一：有序数对

　　比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)。

注意：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。

知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念

　　1、平面直角坐标系

　　在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。

　　注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。

　　2.点的坐标

　在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b)。用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。

　　注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位  置不能颠倒。②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。

知识点三：点在坐标的特征

　　l.四个象限内点坐标的特征：

　　两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．

　　2.数轴上点坐标的特征：

　　x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；

　　y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．

　　注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，

不在这四个象限内，就在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这

一点要特别注意。

　　3.象限的角平分线上点坐标的特征：

　　第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；

　　第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．

　　注：若点P(a，b)在第一、三象限的角平分线上，则a＝b；

　　　　若点P(a，b)在第二、四象限的角平分线上，则a＝－b。

　　4.对称点坐标的特征：

　　P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；

　　P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；

　　P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．

　　5.平行于坐标轴的直线上的点：

　　平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；

　　平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。

　　6.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律：

点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，

点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。

8.点的平移特征：在平面直角坐标系中，

将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）；

将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；

将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；

将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。

知识点四：图形的平移

　　在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正

数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把各

个点的纵坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上或

向下平移了a个单位长度。

　　注：平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因  

此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决。注意平移只改变图形的

位置，图形的大小和形状不发生变化。

第二十章  函数

一、基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

   常量：在一个变化过程中数值保持不变的量。

   说明：（1）常量和变量是相对的，不是一成不变的，一个量在某个变化过程中是变量，在另一个变化过程中可能是常量。

        （2）常量的表现形式一般有两种：一是常数，二是由题意给定的，即某个变量在这一变化过程中保持不变。

        （3）在一个变化过程中，变量之间的关系是相互依存的。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，如果给定x的一个值，就能相应的确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数，其中，x叫做自变量。

3、函数值：如果y是x的函数，且当时，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

    说明：（1）对于有函数关系的两个变量，居主导地位的是自变量，随着自变量的取值而确定的变量是因变量，也叫做自变量的函数。

（2）确定变量间是否为函数关系，主要看：

   存在一个含有两个变量的变化过程；

   其中一个变量在某一范围内取值；

   对于这个变量在范围内的每一个给定的值，都能唯一确定另一个变量的值二、自变量的取值范围

函数的自变量可以在允许的取值范围内取值，超出这个范围可能失去意义，这就是函数的自变量的取值范围问题。

确定函数的自变量取值范围时，必须考虑两个方面：

1、使函数表达式有意义

（1）用整式表示的函数，其自变量的取值范围是全体实数；

（2）用分数表示的函数，其自变量的取值范围应使分母不等于零；

（3）用二次根式表示的函数，其自变量的取值应使被开放数为非负数；

（4）若表达式中同时含有分式、二次根式，必须先求出各部分的取值范围，然后再取其公共部分。

2、使其所描述的实际问题有意义

对根据实际问题得到的函数表达式，它的自变量取值不仅要使函数表达式有意义，而且还要使所描述的问题有意义。

三、函数的表示

数值表、图像、表达式是函数关系的三种不同表达形式。

     （2）画函数图像时要注意以下三点：列数值表时，取值要有代表性，尽量使画出的函数图像能反映出函数图像的全貌；点取得越多，图像越精准；所描的点要用平滑的曲线顺次连接起来。

     （3）在函数表达式中，通常等式右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母是自变量的函数。

四、函数的应用

关于函数表达式的应用：若函数表达式确定，已知自变量x的值，通过求代数式的值，可以求出函数y的值；若已知函数y的值，可以通过解方程，求出自变量x的值。

关于函数图像的应用：为了能从图像中获取信息、发现规律，在观察函数图像时要注意以下三点：

（1）明确“两轴”表示的意义。通常用x轴上的点表示自变量，用y轴上的点表示函数。

（2）弄清图像上特殊点所表示的意义：1与坐标轴的交点：与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴交点的横坐标为0；2转折点：上升线、下降线和水平线中两种线的连接点，称为转折点，它是变量之间不同变化趋势的“转向标”；3最高点与最低点：最高点对应函数的最大值，最低点对应函数的最小值，由此可进一步求出函数的变化范围。

（3）弄清上升线和下降线所表示的意义：上升线表示随着自变量的增加，函数值也增加，且上升线越陡，表示随着自变量的增加，函数值增加的越快，反之越慢；下降线表示随着自变量的增加，函数值在减小，且下降线越陡，表示随着自变量的增加，函数值减小的越快，反之越慢。

     在解决实际问题时，将表达式与图像结合可以使我们对问题有更加充分的理解。

第二十一章  一次函数

一、基本概念

1、正比例函数：一般地，形如(是常数，且)的函数叫做正比例函数，其中非0常数叫做比例系数。

正比例函数的特征：等式右边是比例系数k与自变量x的积；自变量x的次数是1；比例系数k不等于0.

说明：（1）解析式：y=kx（k是常数，k≠0）

 （2）必过点：（0，0）、（1，k）

     （3）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限

     （4）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小

     （5）倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

2、一次函数：一般地，我们把形如（为常数，且）的函数，叫做一次函数.

一次函数的特征： k与x之间是相乘关系，即表达式是关于自变量x的整式；自变量x的次数是1；自变量x的系数；常数项b是任意实数。

说明：（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)

 （2）必过点：（0，b）和（-，0）

 （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

             b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限

直线经过第一、二、三象限    直线经过第一、三、四象限

直线经过第一、二、四象限    直线经过第二、三、四象限

注：y＝kx+b中的k，b的作用：

①k决定着直线的变化趋势：k>0时，直线从左向右是向上的；k<0时，直线从左向右是向下的。

 ②b决定着直线与y轴的交点位置：b>0时，直线与y轴的正半轴相交；    b<0时，直线与y轴的负半轴相交。

（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.

（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.

（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移|b|个单位；

                  当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移|b|个单位.

2、一次函数的图像和性质

1、一次函数y=kx＋b的图象的画法：画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线就是一次函数的图像.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），。

2、对于一次函数而言，图象及其性质如下表所示：

(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；

　　(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为与 y轴交点坐标为(0，b)．

三、用待定系数法确定一次函数表达式

1、待定系数法：先设出函数表达式，再根据已知条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法。

2、用待定系数法求一次函数的表达式的一般步骤：

设一次函数的表达式；

根据条件，列出关于k和b的二元一次方程组；

解这个方程组，求出k和b的值，从而得到一次函数表达式。

四、一次函数与二元一次方程的关系

1、以二元一次方程的解为坐标的点在一条直线上

一般地，如果以二元一次方程的解为坐标，在直角坐标系中画点，那么这些点再一条直线上。反过来，如果取定这个方程的两组解，那么过以这两组解为坐标的两点画出的直线，此直线上点的坐标组成的一组值是这个二元一次方程的一组解。

因此，以二元一次方程的解为坐标的点在一条直线上。

2、二元一次方程与一次函数的关系

把二元一次方程变形为后，原来的二元一次方程就化成了一次函数的形式，当x，y表示未知数时，就是二元一次方程；当x，y表示变量时，就是一次函数。因此，以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的一次函数的图像上；反过来，一次函数图像上的点的坐标都是与它相应的二元一次方程的解。

结论：一般地，每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。同样每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两直线交点的坐标。

五、一次函数的应用

1、利用一次函数解决实际问题的步骤：根据问题情境的数量关系建立相应的一次函数表达式；利用一次函数的相关性质解决需要解决的问题。

2、两个一次函数和的比较

（1）从“数量”的角度去比较，即利用方程、不等式等知识去比较；

（2）从“图形”的角度去比较，即在同一直角坐标系中画出一次函数和的图像，利用两个函数图像的位置关系去比较。

第二十二章  四边形

一、平行四边形

1、概念：我们把两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

     连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线。

     两条对角线的交点叫做平行四边形的中心。

注意：在表示平行四边形时，要按顺时针（或逆时针）方向表示各顶点，不能打乱顺序。

2、性质

（1）中心对称性：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点。

（2）边、角的性质：对边相等，对角相等（性质定理1）。

（3）对角线的性质：对角线互相平分（性质定理2）。

3、判定

判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

判定定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

二、三角形的中位线

1、概念：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

   如图，分别是两边，的中点，

线段就是的一条中位线。

2、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

如图，若是的中位线，则，.

三、矩形

1、概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、性质

（1）对称性：矩形既是中心对称图像，也是轴对称图形。

（2）性质定理1：矩形的四个角都是直角。

     性质定理2：矩形的两条对角线相等。

3、判定

判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

4、判定一个四边形是矩形的思路：

（1）由平行四边形矩形： 

（2）由四边形矩形： 

四、菱形

1、概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、性质

  （1）对称性：菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

  （2）性质定理1：菱形的四条边都相等。

   性质定理2：菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。

3、判定

判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。

判定定理2：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4、判定一个四边形是菱形的思路：

（1）由平行四边形菱形： 

（2）由四边形菱形： 

五、正方形

1、概念：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、性质：

  （1）对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。

  （2）正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质

  边的性质：对边平行，四条边都相等

  角的性质：四个角都是直角

  对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。

3、判定方法：

（1）有一组邻边相等的矩形是正方形

（2）有一个角是直角的菱形是正方形

（3）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

  说明：平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系如下图所示：

六、多边形的内角和与外角和

1、相关概念

  （1）多边形：平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的图形，叫做多边形。多边形有几条边就叫做几边形。

  （2）多边形的边、顶点、内角、外角的意义与三角形相同。

    如图，五边形ABCDE有五条边，五个顶点，五个内角，在每个顶点处有两个相等外角。

  （3）多边形的对角线：连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

  （4）凸多边形：一个多边形如果总在它的任何一条边所在直线的同一侧，这个多边形叫做凸多边形。如图，图1是凸多边形，图2不是凸多边形。

图2

图1

2、两个定理

多边形的内角和定理： 

多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360o.下载本文