一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 若 1
x －2
没有意义，则x 的取值范围（ ）
A . x ＞2
B .x ≥ 2
C . x ＜2
D .x ≤2
2.抛物线y=3(x+8)2
+2的顶点坐标为（ ）
A ．（2，8）
B ．（8，2）
C ．（―8，2）
D ．（―8，－2）
3.小华同学的身高1.6 m ，某一时刻他在阳光下的影长为2 m ，与他邻近的一棵树的影长为为6 m ，则这棵树的高为（ ）
A ．３.２ｍ
B ． ４.８ｍ
C ． ５.２ｍ
D ．５.６ｍ 4、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A 的各三角函数值（ ）
A ．都扩大两倍
B.都缩小两倍
C ．不变
D ．都扩大四倍
５. 一棵大树在一次强台风中于地离面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹
角，这棵大树在折断前的高度为 （ ）
A ．10米
B ．15米
C ．25米
D ．30米
6．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin ∠APB 等于（ ）
A ．
32 B ．22 C ．1
2
D ．1 7. 如图，AB ∥CD ，AC 、BD 交于O ，BO =7，DO =3，AC =25，则AO 长为（ ）
A ．10
B ．12．5
C ．15
D ．17．5
8.如图给出下列条件①B ACD ∠=∠；②A
D C A C B ∠=∠；③
A C A B
C D B C
=；④AC 2
=AD AB ．其中单独能够判定ABC ACD
△∽△的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
９.把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ） （A ）()1232
+-=x y ; （B ）()1232
-+=x y ; （C ）()1232
--=x y （D ）()1232
++=x y
10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；2
1
>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④
第7题图
第6题
30°
第8题图
12、若△ABC ∽△DEF,且相似比2
1
=
k ,当S △ABC =6cm 2时,则S △DEF = cm 2。 13．二次函数y=－x 2
＋6x －5，当x 时， 0 --= x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是 。 16. 若一抛物线开口方向、形状与y ＝－5x 2 ＋2相同，顶点坐标是(4，－2)，则其解析式是 。 17.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cos A ＝ 18．如图1，△AOB 以O 位似中心，扩大到△COD ，各点坐标分别为：A （1，2）、B （3，0）、 D （4，0）则点C 坐标为 。 19、如图2，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =， D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则CD 的长为____________ 20、如图3，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径2 3 = r ，AC=2，则cosB 的值是( ) 三、解答题（本小题共有8小题，共60分，请规范书写解题过程） 21.（本题10分） （1）计算cos 245°＋tan60°cos30°＋cos 260°＋ sin 2 60 （2） 计算：1 31)2(45sin 28-⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--+-π （3）先化简，再求值：)1 1(12 2x x x x x x ---÷+-，其中x=2 sin 30°+ 2cos60° A D C P B 图2 60° 图1 图3 22、（本题满分10分） （1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知：sinA=53 ，∠A 是锐角，求cosA 、tanA 。 （2）如图，点D 、E 分别在AC 、BC 上，如果测得CD ＝20m ，CE ＝40m ，AD=100m ，BE=20m ，DE=45m ，（1）△ABC 与△EDC 相似吗？为什么？（2）求A 、B 两地间的距离。 23.（本题满分6分） 如图,AB ⊥BD ,CD ⊥BD ,AB =6cm ,CD =4cm ,BD =14cm ,点P 在BD 上由点向D 点移动. (1)当P 点移动到离B 点多远时,△ABP ∽△CPD ? (2)当P 点移动到离B 点多远时,∠APC =900? B 24．（本题6分）某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 9 20 m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m 。 （1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m ， 那么他能否获得成功？ 25．（本题7分）如图，在某建筑物AC 上，挂着“小区是我家 爱护靠大家”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测得仰角为0 30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测得仰角为0 60，求宣传条幅BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米） 26、（本题7分）如图17所示，在平面直角坐标系xOy 内已知点A 和点B 的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动的时间为t 秒． (1)求直线AB 的解析式； 27．（本题满分7分）丽江古城某客栈客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲．对有游客入住的房间，客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用．设每套房间每天的定价增加x 元．求： ⑴房间每天的入住量y （套）关于x （元）的函数关系式； ⑵该客栈每天的房间收费总额z （元）关于x （元）的函数关系式； ⑶该客栈客房部每天的利润W （元）关于x （元）的函数关系式；当每套房间的定价为每天多少元时，W 有最大值？最大值是多少？ 28．（本题满分7分）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ,o 90=∠BCD ,且2tan ,2,1=∠==ADC BC AB .对角线BD AC 和相交于点O ，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C 上，使三角板绕点C 旋转。 （1）如图1，当三角板旋转到点E 落在BC 边上时，线段DE 与BF 的位置关系是 ，数量关系是 ； （2）继续旋转三角板，旋转角为α.请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由； （3）如图3，当三角板的一边CF 与梯形对角线AC 重合时，EF 与CD 相交于点P ，若6 5 =OF ，求PE 的长。
