题目             基于万科A股线性时间序列分析与GARCH模型 分析                

姓名           唐小勇              

班级         11301020402           

学号         11301040208           

《金融统计分析》实验报告参考标准及得分

任课教师签名                              

实验一

实验内容：基于万科A股线性时间序列分析

实验结果：arma模型对数据的动态线性相依性的建模是充分的

实验过程： 

万科企业股份有限公司成立于1984年5月，是目前中国最大的专业住宅开发企业，也是股市里的代表性地产蓝筹股。我们可以对其收盘价指数作出分析。

首先从resset数据库中下载了万科A股（000002）的日收盘价（2000/1/1至2016/1/1）。共计3543个观测值。

利用R软件作出其日收盘价时序图（图表1）。

（图表 1 万科A股在2000/1/1到2016/1/1期间的日收盘价）

  由图表1可见，在2000/1/1到2016/1/1期间的日收盘价有明显的涨跌趋势。其中2006年到2008年的涨幅和跌幅幅度最大，而在2015年之后也有持续增幅的趋势。故我们先可认为其收盘指数不稳定。进一步作出日收盘指数取对数，并进行一阶差分，得到2000/1/1到2016/1/1期间万科A股日收盘指数收益的时序图（图表2）。

（图表 2 万科A股在2000/1/1到2016/1/1期间的日对数收益率）

由图表2可以观察到，万科A股的日对数收益率在0值周围波动，除了几个少数几个值波动比较大外，其他的都在一个固定的范围内波动，即在方差范围波动。我们可以简单认为其为平稳序列。

先对其进行单位根检验，如图：

图表 3 单位根检验

取日收益率的对数，对该对数序列进行扩展的Dickey-Fuller单位跟检验，我们选择p=10，ADF检验统计量是-9.09，p值是0.01，所以可以得到的结论是拒绝原假设，说明该序列是个平稳性序列。

（图表 4 一阶差分序列的时序图）

下图为该样本数据的偏自相关函数图，由图可以看出该样本数据的PACF在第6个点才看起来是显著的，是拖尾的，更后面的也有但是在这里我们不考虑。

（图表 5 差分序列的样本PACF）

AR(P)模型建立与分析

    AR(P)模型的定阶方式有两种，第一种方法利用偏字相关PACF函数，第二种用某个信息准则函数AIC。观察样本偏自相关函数，我们发现在5%显著性水平条件下，3、4、6、7、11、12阶数显著。进一步我们利用信息准则AIC来判定阶数。

（图6 上证指数日指数收益率AIC滞后12阶）

    AIC信息准则为序列识别出了一个AR(12)模型，但同时也说明AR（6）模型也存在一定的合理性，图五表明，如果着重于低阶的模型，AIC会识别AR（6）模型，注意：在R语言中的AR命令已经对AIC准则值进行了调整，使得AIC的最小值为0。运用R语言进行拟合AR（6）模型，结果如图六：

（图7 上证指数日指数收益率AR（6）拟合模型各参数估计值）

拟合的模型为：

模型的各参数的标准误差都为0.132，在显著性5%水平下，根据2倍标准差原则滞后1,2阶系数显著为0，故修改后的拟合模型为：

    我们必须仔细检查拟合模型以防止可能存在的模型的非充分性。如果模型是充分的，那么它的残差序列应为白噪声，我们运用Ljung-Box统计量对残差序列进行检验，滞后12阶，结果如图七：

（图8 上证指数日指数收益率AR（6）拟合模型残差序列Box检验）

其中Q(12)=32.768,并且基于它的渐进分部的自由度为9的卡方分布，得到的p值为0.00001在5%的置信水平下，前拒绝原假设，则残差序列的前12个系数无相关性被拒绝，也就是说残差序列为非白噪声，同时在Q(12)=32.768，其中p值为0.000146（基于分布），该模型对数据的动态线性相依性的建模是非充分的。

MA(q)模型建立与分析

   建立的AR（p）模型不充分，我们考虑建立MA(q)模型，我们知道自相关函数ACF是识别一个MA模型阶数的有用工具，对于具有自相关函数的时间序列X,若但对，则X服从一个MA(q)模型。通过观察该序列的自相关函数，我们首先q=4，建立一个MA(4)的模型。

     （图9 上证指数日指数收益率MA(4)拟合模型各参数估计值）

模型的表达式为：

模型的各参数的标准误差都为0.133，在显著性5%水平下，根据2倍标准差原则滞后1,2阶系数显著为0，故修改后的拟合模型为：

我们必须仔细检查拟合模型以防止可能存在的模型的非充分性。如果模型是充分的，那么它的残差序列应为白噪声，我们运用Ljung-Box统计量对残差序列进行检验，滞后12阶，结果表示残差序列为非白噪声，同样在5%的显著性水平下模型非充分。

ARMA(p,q)模型建立与分析

    对MA模型，ACF对模型定阶是有用的，因为MA（q）序列的ACF是q步截尾的，对AR模型，PACF对模型定阶是有用的，因为AR（P）序列的PACF是P步截尾的。其实我们观察1992年01月01日到2016年04月11日上证指数日指数收益率的样本自相关函数与偏自相关函数，发现ACF与PACF都是明显拖尾的，并非截尾，所以无论建立AR（P）或者MA（q）都应该是非充分的，上述AR(6)与MA（4）两模型建立验证了结论，接下来我们建立ARMA（p，q）模型，我们知道在给ARMA（p，q）模型定阶时，ACF和PACF都不能提供足够的信息，我们可以利用推广的自相关函数来（EACF）确定ARMA过程的阶。

（图10 上证指数日指数收益率ARMA(P,Q)拟合模型EACF图）

    EACF表明上证指数日收盘指数的收益率服从一个ARMA(0，0)模型（也就是一个白噪声序列）。这与图四中上证指数日收益率的样本自相关表明的结果一致。前面我们所讨论的信息准则同样适用于来选择ARMA模型，具体来说，我们县给定指定的整数P和Q计算ARMA（p，q）模型的AIC，选择使得AIC取最小的值得模型。首先取p=6，q=4，建立ARMA（6,4）模型，并且同时拟合l不同p，q值的ARMA模型。其中发现建立ARMA（6,4）模型的AIC的值最小。

（图11 上证指数日指数收益率ARMA(6,4)拟合模型各参数的估计值）

拟合的模型为：

   我们必须仔细检查拟合模型以防止可能存在的模型的非充分性。如果模型是充分的，那么它的残差序列应为白噪声，我们运用Ljung-Box统计量对残差序列进行检验，滞后12阶，结果如图十一：

（图12 上证指数日指数收益率ARMA（6,4）拟合模型残差序列Box检验）

其中Q(12)=15.905,并且基于它的渐进分部的自由度为8的卡方分布，得到的p值为0.1956，在5%的置信水平下，不前拒绝原假设，则残差序列的前12个系数无相关性不能拒绝，也就是说残差序列为白噪声，同时在Q(12)=15.905，其中p值为0.0437（基于分布），在1%的显著性水平检验水平下，该模型对数据的动态线性相依性的建模是充分的。

实验二

实验内容：基于万科A股GARCH模型分析

实验结果：      

实验过程： 

这是万科A股（000002）的日收盘价（2000/1/1至2016/1/1）。共计3543个观测值。取它们的对数。对数收益率中有显著的序列相关性，通过自相关系数和5%的显著性水平解答

    样本的ACF值只有6阶的在两倍标准差之外，是显著的，其余的都在两倍标准差之内不显著，对于对数收益率，Ljung-Box统计量为Q（9）=18.092，对应的P值为0.034，P小于0.05，拒绝原假设，即证实了该股票的对数收益率有显著的序列相关性。

    由于存在序列相关性，因此需要用残差的平方做关于对数收益率的ARCH效应检验，使用Box-Ljung检验的6个间隔与12个间隔的自相关系数在5%的显著性水平下对残差的平方进行检验，结果如下：

    序列的Box-Ljung统计量Q(6)=144.62，Q(12)=178.57，P值都十分接近于0，应用拉格朗日乘子法（m=12），我们有F=8.405，相应的P值为1.934，该检验进一步确认了该股票日对数收益率存在很强的ARCH效应。

建立GARCH模型：

    用残差的平方做关于对数收益率的ARCH效应检验图，结果如下图所示： 

样本中PACF表面GARCH(6，0)模型可能是合适的，因此下面将对该股票的日对数收益率具体建立一个如下形式的模型：

程序和结果如下

去掉不显著的参数，得到的模型为：

    其中各参数估计的标准误差分别为0.00002，0.0291，0.0459，0.0366，0.0337，0.0425，0.0231，并且所估计的都是高度显著的，下面三图显示的是标准化的残差的{}的时序图和ACF图及残差平方的样本PACF，ACF图表明标准化残差没有序列相关性，PACF图表明在标准化残差的平方序列的第20阶显著，除此之外都不显著，说明也没有序列相关性。而且标准化残差的平方LB统计量也只有Q(20)=38.8，p值为0.017，可以忽略。那么由上述各种表面GARCH(6,0)模型可以充分的描述该股票数据收益率的日波动率。

    下图为日对数收益率序列的时序图，两条虚线表示基于高斯新息的GARCH(6，0)模型的95%点预测区间。

  附录 ：

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