北京市朝阳区2014-2015学年度高一年级第一学期期末统一考试

                               数学学科试卷                          2015.1

  （考试时间100分钟  卷面总分120分）

第一部分（选择题  共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知全集R，集合，，则

（A）  

（B）  

（C）  

（D）  

（2）函数的定义域为

（A） 

（B） 

（C） 

（D） 

（3）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是偶函数的为

（A） 

（B） 

（C） 

（D） 

（4）偶函数的图象如右图所示，则的大小关系是

（A） 

（B） 

（C） 

（D）  

（5）函数的零点所在的大致区间是

（A）                         （B） 

（C）                        （D） 

（6）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为

（A）8                      （B）12

（C）10                     （D）30

O

（7）已知R，下列命题正确的是

（A） 若， 则 

（B） 若， 则 

（C） 若，则 

（D） 若，则

（8）是R上的奇函数，当时，，则当时， 

（A） 

（B）

（C） 

（D）

（9）在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化的情况：一种是即时曲线，另一种平均价格曲线，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格为3元．下面给出了四个图象，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是

（10）函数满足对定义域内的任意，都有，则函数可以是

（A） 

（B） 

（C） 

（D） 

第二部分（非选择题  共70分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（11）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为           .

（12）已知幂函数图象过点，则           .

（13）执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值  

为           .

（14）当时，函数的最小值为           .

（15）如图，矩形中，AB=2，BC=1，以点为圆心，

为半径的圆与边交于点，是上任意一

点（包括端点），在矩形内随机取一点，则

点落在内部的概率的取值范围是           .

（16）对于集合，如果，

则称集合具有性质.给出下列结论：

①集合具有性质；

②若R，且具有性质，则；

③若，则不可能具有性质；

④当时，若，则具有性质的集合有且只有一个.

      其中正确的结论是           .

三、解答题：本大题共4小题，共40分.

（17）（本小题满分9分）

      已知集合.

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）若,求实数的取值范围.

（18）（本小题满分9分）

某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；

（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

注：为数据的平均数，方差

（19）（本小题满分10分）

      已知函数.

（Ⅰ）若关于的不等式的解集是，求实数的值；

（Ⅱ）若解关于的不等式.

（20）（本小题满分12分）

      对于函数如果存在实数使得，那么称为的线性组合函数.如对于，，，存在，使得，此时就是的线性组合函数.

（Ⅰ）设，试判断是否为 

的线性组合函数？并说明理由；

（Ⅱ）设，线性组合函数为，若不等式在上有解，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设，取，线性组合函数使恒成立，求的取值范围．（可利用函数（常数）在上是减函数，在是增函数）下载本文