作者：熊小宁

来源：《学习与科普》2019年第28期

        一、教学内容和教学内容解析

        教学内容：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式

        教学内容解析：在之前的初中数学教学过程中已经讲述了一元一次方程的内容，二元一次方程则是在一元一次方程的基础上进行的“次”的推广，一元二次方程在现实生活中的诸多问题上都有应用，是接下来要展开的二次函数的教学的基础。

        在本次教学中，教师要引导学生掌握一元二次方程的共性，学会归纳与总结，得出一元二次方程的概念，感受数学学习要掌握的一般方法。

        二、教学目标和教学重难点

        教学目标：了解一元二次方程的概念;会使用各种常规的方法，如因式分解等去解决一元二次方程方面的问题;明确因式分解法的依据，能够掌握降次转化的数学思想方法;培养学生基本的数学建模能力;引导学生观察、分析和理解一元二次方程问题，形成抽象概括的能力;训练学生的高阶思维能力，如创新思维、深刻思维、质疑思维、问题思维等;培养学生良好的数学学习习惯。

        教学重难点：一元二次方程的概念以及一元二次方程的一般形式。

        三、教学过程设计

        1.课堂导入

        教师：我们在前面的学习中已经掌握了一元一次方程的相关知识，也能够使用一元一次方程去解决现实生活当中的一些问题，那么谁能告诉我，使用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？

        学生：审视题目、设置未知数、找出题目当中的等量关系、列出一元一次方程、解一元一次方程，最终得出所要求的答案。

        2.引入新课

        教师：今天我们要学习的是一元二次方程的内容，这部分知识与一元一次方程的延伸扩展，让我们来看看一元二次方程可以怎么解决现实生活中的问题？它和一元一次方程之间有什么相同点和不同点？

        3.获取新知

        教师：（问题1）现在，我们可以看到多媒体上有一个面积为12平方米的操场（多媒体显示内容），现在，为了更好地利用这块场地，我们想要将其分割成正方形和长方形两个部分，让学生能够分开行动，如果小长方形的宽确定为1米，那么正方形的边长会是多少？将正方形的边长设置为x，我们可以列出什么方程？

        （问题2）某家企业前年实现了生产总值8亿元的目标，今年计划实现生产总值10亿元的目标，那么这家企业这两年实现生产总值的年平均增长率是多少？假设将年平均增长率设置为x，可以列出什么方程？

        （问题3）教室里养了一盆植物，这盆植物的主干长出了若干数量的支干，这些支干又长出了同样数量的小分支、主干，经过统计，发现小分支和支干的总数是91，那么每个支干长出了多少小分支？假设每个支干长出了x个小分支，那么可以列出什么方程？

        学生行动：结合上面的三个问题设置出相应的方程，找出这些方程之间的公共之处;根据上述题意列出的方程当中有几个未知数？列出的方程当中有等号吗？和多项式有什么区别？列出的方程和以前学到的一元一次方程之间有什么相似之处和不同之处？

        设计目的：在列方程的过程中训练学生的思维能力，引导学生明确一元二次方程的根源知识，加深学生的印象，为接下来的概念明确奠定基础，使学生从被动学习变为主动学习。

        教师行动：结合学生对上述问题的回答，将学生的语言转化为数学符号语言，体会数算关系，使学生能够总结出一元二次方程的概念，使学生充分地感受到一元二次方程的特点，并通过类比的方法得出一元二次方程的一般形式，理解定义;检验学生设置未知数、列方程、解方程的一般解题方法是否熟悉。

        4.概念巩固

        课堂练习1：教师利用多媒体设备向学生展示一系列的方程，让学生判断这些方程是否是关于x的一元二次方程，如果判断是，则写出它的二次项系数和一次项系数以及常数项。

        课堂练习2：教师利用多媒体设备向学生展示一些一元二次方程，给学生布置任务，让学生将这些方程转化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数和常数项。

        设计目的：通过实际的联系来引导学生进一步巩固对一元二次方程概念的理解。

        教师活动：观察学生的练习过程，纠正学生在练习过程中出现的错误。

        5.课堂小结

        本次教学中应当掌握的内容：牢固掌握一元二次方程的概念和一般形式，能够运用所学的一元二次方程去解决生活当中的实际问题;掌握解决一元二次方程问题的一般步骤：审视题目、设置未知数、代入未知数（列出方程）、解决方程、代入答案（检验答案是否正确）、回答问题。

        6.课后作业

        完成多媒体上显示的教材上的题目;在课下自主回忆学到的一元二次方程的知识，如概念、一般形式、解題的规律等，结合所学到的知识制作一张思维导图，梳理自己的学习过程和成果，在下节课上与其他同学进行交流。

        四、教学反思

        在新课程改革的环境下，我们应当使用自主、合作、探究的教学模式，鼓励学生积极参与课堂教学活动，引导学生形成良好的自主学习习惯，培养学生良好的数学核心素养。

        在本次教学过程中，首先结合学生熟悉的一元一次方程的内容进行课堂导入，之后再引导学生以实际例题的方式展开新知探索，让学生自主总结出一元二次方程的概念和一般形式，有助于深化学生的记忆，使学生在现实生活中更灵活地运用所学知识，做到学以致用，促进学生的全面发展。下载本文