1．与的关系： ，已知求，应分时 ；时，= 两步，最后考虑是否满足后面的.
2.等差等比数列
| 等差数列 | 等比数列 | |
| 定义 | （） | |
| 通项 | ， | ， |
| 中项 | 如果成等差数列，那么叫做与的等差中项．。 等差中项的设法： | 如果成等比数列，那么叫做与的等比中项． 等比中项的设法：，， |
| 前项和 | ， | |
| 性 质 | 若，则 | 若，则 |
| 、、为等差数列 | 、、为等比数列 | |
| 函数看数列 | ||
| 判定方法 | （1）定义法：证明为一个常数； （2）等差中项：证明， （3）通项公式:为常数)() （4）为常数)() | （1）定义法：证明为一个常数 （2）中项：证明 （3）通项公式：均是不为0常数） （4）为常数， |
（3）累乘法（型）；(4)利用公式；(5)构造法（型）(6) 倒数法 等
4.数列求和
（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。
5. 的最值问题：在等差数列中,有关 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 时，满足 的项数m使得取最大值.
(2)当 时，满足 的项数m使得取最小值。
也可以直接表示，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
6.数列的实际应用
现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.
训练题
一、选择题
1.已知等差数列的前三项依次为、、，则2011是这个数列的 ( )
A.第1006项 B.第1007项 C. 第100 D. 第1009项
2.在等比数列中，，则等于 （ ）
A．1023 B．1024 C．511 D．512
3.若{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝ ( )
A．－2 B．－
C. D．2
4.已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12,a4+a6=－4,则S20为( )
A.180 B.－180
C.90 D.－90
5．已知为等差数列,若,则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则的值为 ( )
A．9 B．1
C．2 D．3
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a5＝S5，且a9＝20，则S11＝( )
A．260 B．220
C．130 D．110
8．各项均不为零的等差数列{an}中，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，则S2 009等于 ( )
A．0 B．2
C．2 009 D．4 018
9．数列{an}是等比数列且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于 ( )
A．5 B．10 C．15 D．20
10．首项为1，公差不为0的等差数列{an}中，a3，a4，a6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是 ( )
A．8 B．－8
C．－6 D．不确定
11.在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.等腰三角形 D.非等腰的直角三角形
12.记等差数列的前项和为，若，且公差不为0，则当取最大值时，
A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．7或8
13.在等差数列{an}中，前n项和为Sn，且S2 011＝－2 011，a1 007＝3，则S2 012的值为 ( )
A．1 006 B．－2 012 C．2 012 D．－1 006
14．设函数f(x)满足f(n＋1)＝(n∈N*)，且f(1)＝2，则f(20)＝( )
A．95 B．97
C．105 D．192
15.已知数列的前项和满足，则通项公式为（ ）
A. B.
C. D. 以上都不正确
16.一种细胞每3分钟一次，一个成两个，如果把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一小时充满该容器，如果开始把2个这种细胞放入该容器内，则细胞充满该容器的时间为 （ ）
A．15分钟 B．30分钟 C．45分钟 D．57分钟
二、填空题
17.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1,a3=3,则S4= .
18.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=，S4=20，则S6= .
19.在等比数列中，，公比，若，则的值为 ．
20.设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则= .
12．数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则＝________.
21.数列的前项和记为则的通项公式
22.已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an·an＋1·an＋2>的最大正整数n的值为________．
23.等比数列{an}的首项为a1＝1，前n项和为Sn，若＝，则公比q等于________．
三、解答题
24.（本小题满分12分）
已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．
25.已知等比数列的各项均为正数，且．
（I）求数列的通项公式．
（II）设，求数列的前n项和．
26.已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝2(＋)，a3＋a4＋a5＝(＋＋)．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝(an＋)2，求数列{bn}的前n项和Tn.
27.已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.
（1） 求和的通项公式；（2） 设，求.
28.设数列的前项和为.已知,,.
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 求数列的通项公式；
(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.
29.设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．
(1) 证明：；
(2) 求数列的通项公式；
(3) 证明：对一切正整数，有．
30.,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记=,求数列的前项和.
31.设数列满足且
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设下载本文
