1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|Cn|—ω ；φn—ω 图并与表1-1对比。

解：傅立叶级数的复指数形式表达式： 

式中：

所以：

幅值频谱：

相位频谱：

傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。

1.2求正弦信号 x(t)=x0sinωt的绝对均值μ|x |和均方根值x rms

解：

1.3求指数函数                          的频谱。

   解：

1.4求符号函数（题图1-1a）和单位阶跃函数（题图1-1b）的频谱.

   解:1) 符号函数的频谱:

令:

2)单位阶跃函数的频谱:

1.5求被截断的余弦函数cosω0t（题图1-2）的傅立叶变换。

解：

1.6求指数衰减振荡信号（见图1-11b）：                                   的频谱

解：

1.7设有一时间函数f(t)及其频谱(题图1-3所示)，现乘以余弦型振荡cosω0t ，(ω0>ωm)。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡cosω0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cosω0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若ω0<ωm时将会出现什么情况？

    解：

当ω0<ωm时，将会出现频率混叠现象

1.8求正弦信号x(t)=x0sin（ω0t+φ）的均值μx 和均方值φx2和概率密度函数p(x)

   解：将x(t)=x0sin（ω0t+φ）写成（ω0t+φ）=arcsin(x(t)/ x0)

等式两边对x求导数：

2.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差将是多少？

解： 

    当T=1s时，，即，误差为59%

    当T=2s时，，误差为33%

    当T=5s时，，误差为8%

2.3求周期信号，通过传递函数为的装置后所得到的稳态响应。

解： 利用叠加原理及频率保持性解题

      ， 

     ，， 

      ，

      ， ， 

2.7将信号输入一个传递函数为的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式。

解：  

      ，， 

          =

2.8求频率响应函数的系统对正弦输入的稳态响应的均值显示。

解： 写成标准形式

         ∴

     对正弦波， 

2.9试求传递函数分别为和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）

解：

     ， 

     ， 

2.5想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求振幅误差在5%以内，则时间   单常数应去多少？若用该系统测试50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？

解： 由振幅误差

      ∴

      即，

， 

当，且时

∴ 此时振幅误差

2.11某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其振幅比和相角差各为多少？若该装置的阻尼比可改为，问和又将作何种变化？

解： 作频率为400Hz的正弦力测试时

      当阻尼比改为时

     即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈，相位差变大。

2.12对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为1.5的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

解： 最大超调量

       即

       且

       ∴

       系统的传递函数

该装置在无阻尼固有频率处的频率响应

由

   ∴

       为有阻尼固有频率

      M=0.5， 

       ，∴

     S=3

     ∴

       （时代入得）

4.1解 ：=2m时，

单臂， 

双臂， 

：=2000m时，

单臂， 

双臂， 

双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。

4.4解： 

4.5解： 

4.10 解： 

4.11 解：            

5.1

5.2 

由同频相关，不同频不相关得：

5.3：由图可写出方波的基波为

5.4: 

5.5:见图5-16

5.6:由自相关函数的性质可知:

5.7:由对称性性质:

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