1．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m、水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（ ）
A．能到达正对岸
B．渡河的时间不少于50s
C．以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200m
D．以最短位移渡河时，位移大小为150m
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A错误；
B．当船在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短
选项B正确；
C．船以最短时间50s渡河时，沿水流方向的位移大小
渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移，选项C错误；
D．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。若以最短位移渡河，情景如图
根据三角形相似可知，最短位移
选项D错误。
故选B。
2．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方点处，在杆的中点处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物，点与点距离为，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓缓转至水平位置（转过了角），此过程中下述说法中正确的是（ ）
A．重物做匀速直线运动
B．重物先超重后失重
C．重物的最大速度是，此时杆水平
D．重物的速度先减小后增大
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
ACD．设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C点的线速度为
该线速度在绳子方向上的分速度为
θ的变化规律是从开始最大（90°）然后逐渐变小，所以逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL；然后，θ又逐渐增大，逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物的速度先增大后减小，且最大速度为ωL，此时杆是与绳垂直，而不是水平的，故ACD错误；
B．上面的分析得出，重物的速度先增大后减小，所以重物先向上加速后向上减速，即先超重后失重，故B正确。
故选B。
【点睛】
解决本题的关键在于掌握运动的合成与分解，把C点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，沿绳方向的分速度等于重物的速度。
3．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为和，两船从同一渡口过河，已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则水的流速为（ ）
A． ． ． ．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由题意，甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，可知，甲乙实际速度方向一样，如图所示
可得
两式相乘，得
则，解得v水=3.75m/s，B正确，ACD错误。
故选B。
4．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB间高度相差为h(h≠0)，物体以速度v0沿着光滑水平台滑出B点，落到斜面上的某点C处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。现将物体的速度增大到2v0，再次从B点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（ ）
A．φ2>φ1 ．φ2<φ1 ．φ2=φ1 ．无法确定两角大小
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
物体做平抛运动，设斜面倾角为，则
整理得
同理当初速度为2v0时
由于
因此
即
B正确，ACD错误。
故选B。
5．如图所示，一根长木杆ab两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO上，已知杆与水平地面之间的夹角为=53°，a点到地面的距离为12m。从竖直墙壁上距地面8m的c点以水平速度v0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab杆相切（重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（ ）
A．3m/s ．3m/s ．m/s ．m/s
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示
在垂直于杆的运动方向上
在垂直于杆的方向的加速度
由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则
整理得
故选B。
6．一小船在静水中的速度为4m/s，它在一条河宽160m，水流速度为3m/s的河流中渡河，则下列说法错误的是（ ）
A．小船以最短位移渡河时，位移大小为160m
B．小船渡河的时间不可能少于40s
C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120m
D．小船不可能到达正对岸
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
AD．船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，所以小船能垂直河岸正达对岸。合速度与分速度如图
当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，位移大小为河宽160m。
选项A正确，D错误；
BC．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为
它沿水流方向的位移大小为
选项BC正确。
本题选错误的，故选D。
7．如图所示，从倾角θ=37°的斜面上方P点，以初速度v0水平抛出一个小球，小球以10m/s的速度垂直撞击到斜面上，过P点作一条竖直线，交斜面于Q点，则P、Q间的距离为（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2）（ ）
A．5.4m ．6.8m ．6m ．7.2m
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
设小球垂直撞击到斜面上的速度为v，竖直速度为vy，由几何关系得
解得
设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得，竖直分速度
解得
t=0.8s
竖直方向
水平方向
设P、Q间的距离为h，由几何关系得
解得
h=6.8m
选项B正确，ACD错误。
故选B。
8．如图所示，ACB是一个半径为R的半圆柱面的横截面，直径AB水平，C为截面上的最低点，AC间有一斜面，从A点以大小不同的初速度v1、v2沿AB方向水平抛出两个小球，a和b，分别落在斜面AC和圆弧面CB上，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．初速度v1可能大于v2
B．a球的飞行时间可能比b球长
C．若v2大小合适，可使b球垂直撞击到圆弧面CB上
D．a球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角为45°
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A、两个小球都做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由x=v0t得知t相同时，水平位移越大，对应的初速度越大，则知初速度v1一定小于v2．故A错误.
B、竖直方向上做自由落体运动，由，得，若a球下落的高度大于b球的高度，则a球的飞行时间比b球长;故B正确.
C、根据平抛运动的推论：平抛运动瞬时速度的反向延长线交水平位移的中点，作出b球垂直撞击到圆弧面CB上速度的反向延长线，与AB的交点一定在O点的左侧，速度的反向延长线不可能通过O点，所以b球不可能与CB面垂直，即b球不可能垂直撞击到圆弧面CB上，故C错误.
D、由几何知识得知AC面的倾角为45°，运用与C项同样的分析方法：作出a球接触斜面前的瞬间速度反向延长线，可知此瞬时速度与水平方向的夹角大于45°．故D错误.
故选B.
9．一艘小船在静水中的速度为 3 m/s，渡过一条宽 150 m，水流速度为 4 m/s 的河流，则该 小船（ ）
A．能到达正对岸
B．渡河的时间可能少于 50 s
C．以最短位移渡河时，位移大小为 200 m
D．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为 240 m
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A错误；
B．船以最短时间渡河时，渡河时间
所以渡河的时间不可能少于50 s，选项B错误；
D．以最短时间渡河时，沿河岸的位移
即到对岸时被冲下200m，选项D错误；
C．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。所以最短位移时船的速度与合速度的方向垂直，设合速度与河岸之间的夹角θ，有
设对应的最短位移为s，则
所以
选项C正确。
故选C。
10．如图所示，固定斜面AO、BO与水平面夹角均为45°。现从A点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO落在C点，若OA=6m，则O、C的距离为（ ）
A． ．
C．2m ．3m
【答案】C
【解析】
【详解】
ABCD．以A点为坐标原点，AO为轴，垂直于AO为轴建立坐标系，轴正方向斜向上，轴正方向斜向下，分解速度和加速度，则小球在轴上做初速度为，加速度为的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间；在轴上做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，末速度
利用平均速度公式得位移关系
则
综上所述，ABD错误C正确。
故选C。
11．图示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）．若球员顶球点的高度为h．足球被顶出后做平抛运动（足球可看做质点），重力加速度为g．则下列说法正确的是
A．足球在空中运动的时间
B．足球位移大小
C．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
D．足球初速度的大小
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A、足球运动的时间为: A错；
B、足球在水平方向的位移大小为:所以足球的位移大小:; B错
C、由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为:，C正确
D、足球的初速度的大小为: D错误；
故本题选：C
【点睛】
(1)根据足球运动的轨迹,由几何关系求解位移大小.
(2)由平抛运动分位移的规律求出足球的初速度的大小
(3)由几何知识求足球初速度的方向与球门线夹角的正切值.
12．如图所示，斜面倾角为°，小球从斜面顶端P点以初速度水平抛出，刚好落在斜面中点处。现将小球以初速度水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，，，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中（ ）
A．时间之比为1:2
B．时间之比为
C．水平位移之比为1:4
D．当初速度为时，小球在空中离斜面的最远距离为
【答案】BD
【解析】
【详解】
AB.设小球的初速度为v0时，落在斜面上时所用时间为t，斜面长度为L。小球落在斜面上时有：
解得：
设落点距斜面顶端距离为S，则有
若两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为1：4，则第二次落在距斜面顶端4L处，大于斜面的长度，可知以2v0水平拋出时小球落在水平面上。
两次下落高度之比1：2，根据得：
所以时间之比为，选项A错误，B正确；
C.根据得水平位移之比为：
选项C错误；
D.当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于0。
建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系，将初速度v0和重力加速度g进行分解，垂直于斜面的最远距离
选项D正确。
故选BD。
13．高度为d的仓库起火，现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮给它灭火。如图所示，水炮与仓库的距离为d，出水口的横截面积为S。喷水方向可自由调节，功率也可以变化，火势最猛的那层楼窗户上、下边缘离地高度分别为0.75d和0.25d，（要使火火效果最好）要求水喷入时的方向与窗户面垂直，已知水炮的效率为η，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力，忽略水炮离地高度。下列说法正确的是（ ）
A．若水从窗户下边缘进入，则进入时的速度大小为
B．若水从窗户上边缘进入，则进入时的速度大小为
C．若水从窗户的正中间进入，则此时的水炮功率最小
D．满足水从窗户进入的水炮功率最小值为
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．把抛出水的运动逆向思维为平抛运动，根据平抛运动规律有
水从上边缘进入，解得
故A错误；
B．水从下边缘进入，解得
故B错误；
C．逆向思维，水到达水炮时
，
则有
根据数学知识可知，当，即时，v最小，对应位置为窗户正中间，故C正确；
D．由上面的分析可知，当v的最小值，满足水从窗户进入的水炮功率最小，其最小值为
故D正确。
故选CD。
14．如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由v-t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A错误；
B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B正确
C．由于v-t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由 易知a1>a2，故C错误
D．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G-fy=ma，可知，fy1 A．飞机第一次投弹时的速度为 B．飞机第二次投弹时的速度为 C．飞机水平飞行的加速度为 D．两次投弹时间间隔内飞机飞行距离为 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A、第一次投出的做平抛运动，在时间T内水平方向匀速直线运动的位移为L1，故第一次投弹的初速度为；故A正确. BC、设飞机的加速度为a，第二次投弹时的速度为，由匀变速直线运动的规律可知：，而，解得：，，故B、C均错误. D、两次投弹间隔T内飞机飞行的距离；故D正确. 故选AD.下载本文
