一选择题
1. 已知直线经过点
A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（）
A.3
B.-2
C. 2
D. 不存在
2．过点(1,3)且平行于直线
032y x 的直线方程为（）
A ．072y x
B ．0
1
2y x C ．250x
y D ．0
52y x 3. 在同一直角坐标系中，表示直线
y
ax 与y
x a 正确的是（
）
x y
O x y
O x y
O x
y
O A B C
D
4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则
a=（）
A ．
3
2B ．
3
2C ．
2
3D ．
2
35．直线l 与两直线1y 和7
0x
y 分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M ，则直线l 的斜率为（
）
A ．
2
3B ．
3
2 C ．
32
D ．
23
6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为
K 1、K 2、K 3则（
）A 、K 1﹤K 2﹤K 3
B 、K 2﹤K 1﹤K 3
C 、K 3﹤K 2﹤K 1
D 、K 1﹤K 3﹤K 2
7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（）
A 、3x+2y-5=0
B 、2x-3y-5=0
C 、3x+2y+5=0
D 、3x-2y-5=0
8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（）
A.3x-2y-6=0
B.2x+3y+7=0
C. 3x-2y-12=0
D. 2x+3y+8=0 9、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为
a,在y 轴上的截距为
b,则（）
A.a=2,b=5;
B.a=2,b=
5;
C.a=
2,b=5;
D.a=
2,b=5.
10．平行直线x －y ＋1 = 0，x －y －1 = 0间的距离是
（
）
A ．
2
2B ．2C ．2
D ．2
211、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（
）
A 4x+3y-13=0
B 4x-3y-19=0
C 3x-4y-16=0
D 3x+4y-8=0 二填空题（共
20分，每题5分）
12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程
__；
13两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是
L 1
L 2
x
o
L 3
14、两平行直线
0962043y x y x 与的距离是
。
15空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是三计算题（共
71分）
16、（15分）已知三角形
ABC 的顶点坐标为
A （-1，5）、
B （-2，-1）、
C （4，3），M 是BC 边上的中点。（1）求AB 边
所在的直线方程；（2）求中线AM 的长（3）求AB 边的高所在直线方程。
17、（12分）求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。
18.（12分）直线
062
y
m x 与直线023)2(m my x
m 没有公共点，求实数
m 的值。
19．（16分）求经过两条直线
04
:1y
x
l 和02:2y x
l 的交点，且分别与直线0
12y x （1）平行，（2）垂直的直线方程。
20、（16分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１
：２ｘ－５ｙ＋９＝０与Ｌ
２
：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段
ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程
圆与方程练习题
一、选择题１. 圆2
2
(2)
5x
y
关于原点(0,0)
P 对称的圆的方程为( )
A. 2
2
(2)5
x y B.
2
2
(2)
5
x
y C.
2
2
(2)(2)
5
x y D.
2
2
(2)
5
x
y 2. 若
)1,
2(P 为圆25)1(2
2
y
x 的弦AB 的中点，则直线
AB 的方程是（
）
A. 0
3y
x
B.
3
2y
x C.
1y x D.
52y x
3. 圆
01
222
2
y x y x
上的点到直线2y
x
的距离最大值是（
）
A.
2
B. 2
1
C.
2
21
D.
2
214. 将直线20x y
，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆
2
2
240x
y
x y
相切，则实数
的值为
（
）
A.
37
或 B.
2或8
C. 0或10
D. 1或11
5. 在坐标平面内，与点
(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（
）
A.
1条
B.
2
条
C. 3条
D.
4条
6. 圆
042
2
x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（）
A. 0
2
3y
x
B.
43y x C.
43y x D.
23y x 二、填空题
1. 若经过点(
1,0)P 的直线与圆03
242
2
y x y
x
相切，则此直线在
y 轴上的截距是
. .
2.
由动点P 向圆2
2
1x
y
引两条切线,P A P B ，切点分别为0
,,
60A B A P B ，则动点P 的轨迹方
为
.
3. 圆心在直线27
0x
y 上的圆C 与y 轴交于两点(0,
4),
(0,
A B ,则圆C 的方程
为
.
４. 已知圆
43
2
2
y
x 和过原点的直线
kx y
的交点为,P Q 则OQ OP 的值为________________.
5. 已知P 是直线
08
43y
x 上的动点，,P A P B 是圆01222
2
y x y
x
的切线，,A B 是切点，C 是圆
心，那么四边形P A C B 面积的最小值是________________.
三、解答题
1. 点
,P a b 在直线01
y x
上，求
2222
2
b a
b
a
的最小值.
2. 求以
(1,2),
(5,A B 为直径两端点的圆的方程
.
3. 求过点
1,2A 和1,10B 且与直线01
2y x 相切的圆的方程.
4.已知圆C 和
y 轴相切，圆心在直线
03y
x 上，且被直线x y 截得的弦长为72，求圆C 的方程.
5. 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．
6.圆9)
3()
3(2
2
y x
上到直线01143y x
的距离为1的点有几个？
高中数学必修二第三章直线方程测试题答案
1-5 BACAC 6-10 DADBB 11
A 12.y=2x 或x+y-3=0 13.±6
14、
20
1015.
33
16、解：（1）由两点式写方程得
121
515x y ，即6x-y+11=0
或直线AB 的斜率为
61
6)
1(2
51k
，直线AB 的方程为
)1(65x y ，即
6x-y+11=0
（2）设M 的坐标为（
00,y x ），则由中点坐标公式得
1
2
31,12
4
20
y x 故M （1，1），52)
51()
11(2
2
AM
(3)因为直线AB 的斜率为k AB =51632·，设AB 边的高所在直线的斜率为k ，则有1(6)
1
6
AB
k
k k
k
所以AB 边高所在直线方程为13(4)61406y x x
y 即。17．解：设直线方程为1x y a
b
则有题意知有
13
4
2
ab
ab
又有①314(a b b b 则有或舍去）此时4a 直线方程为x+4y-4=0
②341440
b
a
b
a x y 则有或-1（舍去）此时直线方程为18．方法（1）解：由题意知
2
6
(2)320
x m y m x my m m
23
2
3
2
即有（2m -m +3m)y=4m-12
因为两直线没有交点，所以方程没有实根，所以
2m -m +3m ＝0
（2m-m+3)=0m=0或m=-1或m=3
当m=3时两直线重合，不合题意，所以
m=0或m=-1
方法（2）由已知，题设中两直线平行，当
22223223031
16132316
m m m m m
m m m
m m
m m m m m 时，＝由＝得或由得所以当m=0时两直线方程分别为x+6=0,-2x=0,即x=-6,x=0,两直线也没有公共点，
综合以上知，当m=-1或m=0时两直线没有公共点。
19解：由
2
04y
x
y x ，得
3
1y
x ；∴1l 与2l 的交点为（1，3）。
（1）
设与直线012y x 平行的直线为02c y x ，则032c ，∴c ＝1。
∴所求直线方程为
012y x 。
方法2：∵所求直线的斜率2k ，且经过点（1，3），∴求直线的方程为
)1(23x y ，即012y x 。
（2）
设与直线012y x
垂直的直线为02c
y
x ，则03
21
c
，∴c ＝－7。
∴所求直线方程为
072y
x 。
方法2：∵所求直线的斜率
2
1k ，且经过点（1，3），∴求直线的方程为
)1(2
13
x y ，即0
72y x 。
20、解：设线段ＡＢ的中点P 的坐标（a ，b ），由P 到L 1，、L 2的距离相等，得
2
2
5
2
952b a 2
2
5
2
752b a 经整理得，0152b a ，又点P 在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，所以0
1
4b a 解方程组
140
152b a
b a 得
1
3b
a 即点P 的坐标（-3，-1），又直线L 过点（２，３）
所以直线Ｌ的方程为
)
3(2
)3()
1(3
)1(x y ，即0
754y x 圆与方程练习题答案一、选择题1. A (,)x y 关于原点(0,0)P 得(,)x y ，则得2
2
(2)
()
5x
y 。
2. A 设圆心为
(1,0)C ，则,1,1,12CP AB
AB CP k k y x 。
3. B
圆心为
max
(1,1),1,21
C r
d 4. A 直线
20x
y
沿x 轴向左平移1个单位得220
x
y 圆
2
2
240x
y
x y
的圆心为
2(1,2),5,5,3,7
5
C r d
或。
5. B 两圆相交，外公切线有两条
6. D 2
2
24x y
（）
的在点)3,1(P 处的切线方程为(12)(2)34
x
y 二、填空题1.
1点(1,0
)P 在圆03
242
2
y x y
x 上，即切线为10
x
y 2.
2
2
4
x y
2OP
3.
2
2
(2)
(3)
5
x y 圆心既在线段
AB 的垂直平分线即
3y
，又在
27
0x
y
上，即圆心为(2,3)，
5
r 4. 5设切线为
OT ，则2
5
O P O Q O T 5.
22
当CP 垂直于已知直线时，四边形
P A C B 的面积最小
三、解答题1. 解：
2
2
(1)
(1)
a b 的最小值为点(1,1)到直线
01
y x 的距离
而
33222
d
，
2
2
min
32(222)2a b
a b .
2. 解：(1)(
5)(
2)(
6)
x
x y y 得
2
2
44170
x
y
x y 3. 解：圆心显然在线段
AB 的垂直平分线6y
上，设圆心为(,6)a ，半径为r ，则
2
2
2()
(6)
x a y r ，得2
2
2
(1)
(106)
a r ，而
135
a r
2
2
(13)
(1)
16
,3,25,
5
a a a r 2
2
(3)(6)
20x y .
4. 解：设圆心为
(3,),t t 半径为3r t ，令
322
t t d
t
而
2
2
22
2
(7)
,927,1r
d t
t t
2
2
(3)(1)
9x y ，或2
2
(3)
(1)
9
x y 5. 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点
P 与圆心
的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则
点在圆内．
解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为2
2
2
)
()
(r b y a x ．
∵圆心在0y
上，故0b
．∴圆的方程为2
2
2
)
(r y
a x
．
又∵该圆过
)4,1(A 、)2,3(B 两点．∴
2
2
2
24
)
3(16)
1(r
a r a 解之得：1a
，202
r ．所以所求圆的方程为
20)
1(2
2
y
x ．
解法二：（直接求出圆心坐标和半径）
因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为13124AB
k ，故l 的
斜率为1，又
AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23
x y 即01y x
．
又知圆心在直线
0y
上，故圆心坐标为
)
0,1(C ∴半径204
)11(2
2
AC
r
．
7 故所求圆的方程为20)1(22y x ．
又点)4,2(P 到圆心)0,1(C 的距离为r PC d 254)12(22．
∴点P 在圆外．
6.圆9)3()3(22y x 上到直线01143y x 的距离为1的点有几个？
分析：借助图形直观求解．或先求出直线1l 、2l 的方程，从代数计算中寻找解答．
解法一：圆9)3()3(22y x 的圆心为)3,3(1O ，半径3r ．
设圆心1O 到直线01143y x 的距离为d ，则32431134332
2d ．
如图，在圆心1O 同侧，与直线01143y x 平行且距离为1的直线1l 与圆有两个交点，这两个交点符合题意．又123d r ．
∴与直线01143y x 平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意．
∴符合题意的点共有3个．
解法二：符合题意的点是平行于直线01143y x ，且与之距离为1的直线和圆的交点．设所求直线为043m y x ，则143112
2m d ，
∴511m ，即6m ，或16m ，也即
031y x l ：，或0132y x l ：．
设圆9)3()3(22
1y x O ：的圆心到直线1l 、2l 的距离为1d 、2d ，则
34363433221d ，14316
3433222d ．
∴1l 与1O 相切，与圆1O 有一个公共点；2l 与圆1O 相交，与圆1O 有两个公共点．即符合题意的点共3个．下载本文
