上式也可以变换为：
ωc为截止角频率，上式为巴特沃斯或切比雪夫二阶低通滤波器的传递函数
二、无限增益多端反馈低通滤波器
令Y1,Y3,Y4为电阻，Y2与Y5为电容，则有
由图可知增益k为：
把各元件的导纳带入公式得：
由此可得：
解得：
式中，C2和C5为任意值，各电阻单位为Ω，各电容单位为F。其中截止角频率与截止频率的关系为：
低通滤波器设计方法：
1.首先确定用巴特沃斯低通滤波器还是切比雪夫低通滤波器，根据已知条件，从相应表格中查出归一化系数B和C。
2.然后选定电容C2，它近似等于10/fc υF的标称值；再满足下列关系的前提下的C5的最大标称值，即：
3.再用电容值和B、C值代入求出各个电阻值。
4.选用的电阻的标称值尽可能接近计算结果。
值得注意：
1.为了得到最佳的滤波性能，所用的元件值应与计算结果相一致，告诫滤波器较之低阶的元件值要更精确些，如果计算出来的电阻值不容易实现，可以将电路中的所有电阻阻值乘以某一常数，同时用电容值除以这个常熟，这样获得的滤波器性能并不会改变。
2.运放的输入阻抗至少应为Req的10倍，即
3.运放的开环增益至少应为滤波器或滤波节在fc处增益的50倍，运放的上升速度率（V/υs）至少等于再乘上输出电压的峰峰值。
4.每一节的增益都是反相的，即为负数，器绝对值为k＝R4/R1,因此可用一只电位器取代R1来调整增益；改变R3可以调整截止频率fc；改变R4可以调整输出电压出现峰值的频率fm；如果不能满足要求，上述调整步骤需反复进行。
5.这种电路只能用于增益k和极偶品质因数Qp都不大于10的滤波器或滤波基本节，若Qp较低，k可以适当提高，但是其上限为kQp<=100和Qp<=10。
6.根据给定的过渡带宽度，应用低阶数的选取方法，求出所需的滤波器的阶数，或根据给定最低结束来推算滤波器的过渡带宽度。
三、压控电压源低通滤波器电路
令Y1,Y4为电阻，Y2,Y5为电容（这里Y3不用）
由图可知增益k为：k＝1＋R4/R3
把各元件的导纳代入公式可得：
由此可得：
解得：
低通滤波器设计方法:
1.给定截止频率fc（）和增益k，首先确定采用巴特沃斯低通滤波器还是切比雪夫低通滤波器，根据已知条件从相应表格中，查得归一化系数B和C。
2.C2得取值方法是接近于10/fc uF的数值，并选定C1的定标值，满足下列不等式的条件下，选定C1的最大标称化值
3.若k>1时，则应用上面的式子计算R1～R4的电阻值。若k＝1时，按照上面式子计算R1,R2,R3所在支路开路，R4所在支路短路
4.选定各电阻的标称化数值，尽可能接近计算结果。
值得注意：
1.为了得到最佳滤波性能，所用的元件值应与计算结果相一致，高阶滤波器较之低阶元件值要更精确些，如果计算出来的电阻值不容易实现，可以将电路中所有电阻值乘以某一常数，同时用电容值除以这个常数，这样获得的滤波器的性能并不会改变。
2.运放的输入阻抗至少应为Req的10倍，即Req＝R1+R2
3.运放的开环增益至少应为滤波器或滤波节在fc处增益的50倍，运放的上升速率（V/us）至少应等于再乘上输出电压的峰峰值。
4.每一节的增益都是同相的，即为正数，并k＝1＋R4/R3,R3和R4数值的选定，应使得运放的直流偏置最小，因此R3和R4亦可选用另外的数值，但要保证他们的比值不变；如需要调整增益，就需要调整R3和R4的比值，因此可用一只精密的电位器取代R3和R4，且电位器的中间抽头应连接到运放的反相输入端，电阻R1和R2可按相同的百分比同时变化，以调整截止频率fc而不影响电路的Qp值。
5.这种电路只能用于增益和极偶品质Qp都不大于10的滤波器或滤波节，若Qp较低，k可以适当提高，但是其上限为kQp<＝100和Qp<＝10；如果不能满足要求，上述调整步骤需反复进行。
6.滤波器的输入端到地之间，必须要有直流通路。
7.根据所给定的过渡带带宽宽度，应用最低阶数的选取方法，求出所需的滤波器的阶数，或者根据给定最低阶数，来推算滤波器的过渡带宽度。
四、奇数阶低通滤波器设计方法
1.一节一阶低通滤波器传递函数：
2.一阶低通滤波器电路模型
如前方法可得：
奇数阶数低通滤波器设计方法：
1.根据给定的fc和增益k，确定采用巴特沃斯还是切比雪夫低通滤波器，然后查出一阶滤波器的归一化系数C。
2.任意选定的C1/uF的标称值，建议让C1的值接近于10/fc。
若k>1，根据上面式子计算R1～R3值，并尽量取靠近其计算值的标定值。
若k＝1，R1通过上面式子计算，R2、R3为0。
3.奇数阶低通滤波器的其他各二阶低通滤波器电路与前面设计方法相同，并与第一节的一阶滤波器电路相级联而组成整个滤波电路。
需要注意：
1.在设计k>1时的一阶滤波电路过程中，R2和R3需要尽可能地运用使运放的直流偏置最小，因此在保持它们的比值不变的前提下，也可以选用另外数值，但是滤波电路的增益需要满足：k＝1＋R3/R2
2.滤波器的输入端到地之间必须要有直流通路。
3.要调整一阶低通滤波器的增益，可以用一只精密的电位器取代R2和R3来实现增益的灵活整流，电位器的中心抽头应连接到运放的反相输入端，改变R1可以调整截止频率fc。下载本文
