8.3完全平方公式

主备人：杨明       时间：2011年4月    日

         年级           班         姓名：                    

学习目标：

1.经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力．

2.会推导完全平方公式；了解公式的几何背景，会用公式计算.

3.进一步体会数形结合的数学思想和方法.

学习重点：能够熟练掌握完全平方公式．

学习难点：正确的应用完全平方公式进行计算．

一、学前准备

1.回忆多项式与多项式相乘的方法：

                                                       .

2.计算：

(1)(m+1)2=(m+1)(m+1)=                     ；

(2)(n+2)2=                       ；

(3)(m-1)2=(m-1)(m-1)=                     ；

(4)(n-2)2=                       .

(5)               ；                      

通过以上计算，你能发现什么规律？

归纳：                                                             

                                                                 .

   完全平方公式： 

3.验证：

（1）怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？

①如果把上图看成一个大正方形，它的面积为

  如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为

则易得= 

②也可通过多项式乘法法则得到对于任意的a、b，上式都成立

    =   ——完全平方公式

 （2）

同样通过计算上图阴影的面积，易得

也可利用多项式乘法法则证明对于任意a、b上式都成立

=    

   —— 完全平方公式

 4. 计算：(直接写出结果)

（1）          （2） 

（3）          （4） 

预习疑难摘要：                                                 

                                                       .

 二、探究活动

（一）师生探究·解决问题

例1．利用完全平方公式计算：（1）      （2）

例2．计算：  （1）   （2）

             （3）  （4）

例3．。

延伸： 

例4： 

（二）思考·巩固升华

   1. 再攀高峰

＝            ；＝                 .

2.                 .

   3.先化简，再求值：

（1）

（2）

三、自我测试

 1.                .

 2.                .

 3.                .

四、应用与拓展

1. 

2. 

五、数 学 日 记下载本文