2、了解其主要特点，掌握运用虚短、虚断的概念分析各种运算电路的输出与输入的函数关系。
3、了解积分、微分电路的工作原理和输出与输入的函 数关系。
学习重点：应用虚短和虚断的概念分析运算电路。
学习难点：实际运算放大器的误差分析
集成运放的线性工作区域
前面讲到差放时，曾得出其传输特性如图，而集成运放的输入级为差放，因此其传输特性类似于差放。
当集成运放工作在线性区时，作为一个线性放大元件
vo=Avovid=Avo(v+-v-)
通常Avo很大，为使其工作在线性区,大都引入深度的负反馈以减小运放的净输入,保证vo不超出线性范围。
对于工作在线性区的理想运放有如下特点：
∵理想运放Avo=∞，则 v+-v-=vo/ Avo=0 v+=v-
∵理想运放Ri=∞ i+=i-=0
这恰好就是深度负反馈下的虚短概念。
已知运放F007工作在线性区，其Avo=100dB=105 ,若vo=10V，Ri= 2MΩ。则v+-v-=?，i+=?，i-=?
可以看出，运放的差动输入电压、电流都很小，与电路中其它电量相比可忽略不计。
这说明在工程应用上，把实际运放当成理想运放来分析是合理的 。
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第二节 基本运算电路
比例运算电路是一种最基本、最简单的运算电路，如图8.1所示。后面几种运算电路都可在比例电路的基础上发展起来演变得到。vo∝ vi：vo=k vi (比例系数k即反馈电路增益 AvF,vo=AvF vi)
输入信号的接法有三种：
反相输入（电压并联负反馈）见图8.2
同相输入（电压串联负反馈）见图8.3
差动输入（前两种方式的组合）
讨论：
1）各种比例电路的共同之处是：无一例外地引入了电压负反馈。
2）分析时都可利用"虚短"和"虚断"的结论： iI=0、vN=vp 。见图8.4
3）AvF的正负号决定于输入vi接至何处：
接反相端：AvF<0
接同相端：AvF>0，见图8.5
作为一个特例，当R1→∞时AVF=1，电路成为一个电压跟随器如图8.6所示。
4) 在同相比例电路中引入串联反馈，所以Ri很大，而反相比例电路引入并联负反馈，所以Ri不高。
5）由于反相比例电路中，N点是"虚地"点，vN≈0。所以加在集成运放上的共模输入电压下降至0；而同相比例电路中，vN≈vi，所以集成运放将承受较高的共模输入电压。
6）比例电路的同相端均接有R′， 这是因为集成运放输入级是由差放电路组成，它要求两边的输入回路参数对称。 即，从集成运放反相端和地两点向外看的等效电阻等于反相端和 地两点向外看的等效电阻。
这一对称条件， 对于各种晶体管集成运放构成的运算和放大电路是普遍适用的。有时(例高阻型运放)要求不严格。
例：试用集成运放实现以下比例运算：AvF=vo/vi=0.5，画出电路原理图，并估算电阻元件的参数值。
解：(1)AvF=0.5>0，即vo与vi同相。∴可采用同相比例电路。 但由前面分析可知，在典型的同相比例电路中，AvF≥1，无法实现AvF=0.5的要求。
(2)选用两级反相电路串联，则反反得正如图8.7所示。使AvF1=-0.5， AvF2=-1。即可满足题目要求。
电阻元件参数见图8.8。
一、加法电路
求和电路的输出电压决定于若干个输入电压之和， 一般表达式为 ：vo=k1vs1+k2vs2+......+knvsn
下面以图8.9为例推导输出/输入之间的函数关系。 该电路的实质是多端输入的电压并联负反馈电路。
根据虚地的概念，即：vI=0→vN-vP=0 , iI=0
电路特点：
在进行电压相加时，能保证各vs 及 vo间有公共的接地端。输出vo分别与各个 vs间的比例系数仅仅取决于Rf与各输入回路的电阻之比，而与其它各路的电阻无关。因此，参数值的调整比较方便。
1) 求和电路实际上是利用"虚地"以及iI=0的原理，通过电流相加(if=i1+i2+…)来实现电压相加。此加法器还可扩展到多个输入电压相加。也可利用同相放大器组成。
2) 输出端再接一级反相器，则可消去负号，实现符合常规的算术加法。同相放大器可直接得出无负号的求和。但仅在Rn=Rp的严格条件下正确。
3) 这个电路的优点是：
a.在进行电压相加的同时， 仍能保证各输入电压及输出电压间有公共的接地端。使用方便。
b.由于"虚地"点的"隔离"作用，输出vo分别与各个vs1间的比例系数仅仅取决于Rf与各相应输入回路的电阻之比， 而与其它各路的电阻无关。因此，参数值的调整比较方便。
二、减法电路
电路如图8.10所示，由反相比例电路得：
利用差动输入也可以实现减法运算，电路如图8.11所示
电路特点:
a、只需一只运放,元件少,成本低.
b、由于其实际是差动式放大器,电路存在共模电压,应选用KCMR较高的集成运放,才能保证一定的运算精度.
c、阻值计算和调整不方便。
例1. 试用集成运放实现求和运算。
1)vo=-(vs1+10vs2+2vs3)
2)vo=1.5vs1-5vs2+0.1vs3
解(1)用反相求和电路形式(如图12)
解(2)本题要求的运算关系中既有加法又有减法。
使用双集成运放的电路如图8.13
① vs1、vs3加到A1-组成反相求和电路，使vo1=-(1.5vs1+0.1vs3)
② 将vo1和vs2加到A2的反相端使:
vo=-(vo1+5vs3)
=1.5vs1+0.1vs3-5vs2
Rf1/R1=1.5 Rf1/R3=0.1
选R1=2k,可得：Rf1=3k,R3=30k
例：请证明图8.14所示电路的输出为
该电路称为仪用放大器，其主要特点见P332~333
三、积分电路
积分电路的应用很广，它是模拟电子计算机的基本组成单元。在控制和测量系统中也常常用到积分电路。此外，积分电路还可用于延时和定时。在各种波形(矩形波、锯齿波等)发生电路中，积分电路也是重要的组成部分。电路如图8.15所示。
采用什么方法能使vo与vi间成为积分关系呢？首先想到的是利用电容C。因为其中 vc，ic分别为电容两端电压和流过的电流，C为电容容量。所以如果能设法使电路的vo ∝ vc,而使vi∝ic,则vo与vi间也将成为积分关系。以上的要求可以利用集成运放来实现，电路如图8.14所示。
运放的反相端"虚地",vN=0, ∴vo=-vc 实现了第一个要求(vo∝vc)；又ic=i1=vs/R 实现了第二个要求(vs∝ic)
于是
即
τ=RC —— 积分电路的时间常数
讨论：
1)以上关系是假设C两端vco=0,若vco≠0,则
2)将积分电路图8.16与反相比例电路比较,可以看出基本积分电路也是在反相比例电路基础上演变而得.(将RF换成C即可)
3)如果在积分电路的输入端加上一个阶跃信号则可得到
即vo随时间而直线上升,但增长方向与vs极性相反。增长速度正比于vs(输入电压的幅值)和1/τ 。利用积分电路的上述特性，若输入信号是方波,则输出将是三角波。可见积分电路能将方波转换成三角波。
当t增加时,|vo|是否增加并趋于无穷？显然不能。 它受到集成运放的最大输出电压vomax的，当vo等于正向或负向的最大值后，便达到饱和，不再继续增大。
积分电路具有延迟作用。将vo作为电子开关的输入电压,即输出端接一电子开关，当vo=6v时电子开关动作。设vs在t=0,由0变为-3v，则vo随t线性上升。已知:R=10kΩ,C=0.05μF,vco=0，请算出vo=6v时所对应的时间T？
4)在积分电路输入端加上一个正弦信号,vs=Vmsinωt,
vo比vs领先90°,这个相差与ω无关。但幅度与积分电路的RC、ω有关，RC、ω增大,幅度减小。
这就是积分电路的移相作用。
小结：
以上讨论的积分性能，均指理想情况而言。 实际的积分电路不可能是理想的，常常出现积分误差。 主要原因是实际集成运放的输入失调电压、输入偏置电流和失调电流的影响。实际的C存在漏电流等。情况严重时甚至不能正常工作。实际应用时要注意这些问题。
例1:一求和--积分电路如图8.17所示。(1)求vo的表达式。 (2)设两个输入信号vs1,vs2皆为阶跃信号如图8.18所示。画出vo的波形。
解：（1）虚断：ic=i1+i2
虚地：
（2）由图8.18可得当0≤t<0.5s,vs1=1(v),vs2=0
当t≥0.5s时，vs1=1v,vs2=-1v,
则其输出波形如图8.19所示。
四、微分电路
微分是积分的逆运算。只要将积分电路中R与C互换即可，如图8.20所示。
讨论: 若vs=k，则vo=0(理想情况) ；若vs是一个直线上升的电压，则vo=-K 。如图8.21所示。
例2：用集成运放实现：vo=5∫(vs1-0.2vs2+3vs3)dt要求各路输入电阻大于100k，选择电路结构形式并确定电路参数值。
解：要求实现的运算关系中包含+、-、∫运算。 采用两个集成运放结构：如图8.22所示：
使vo1=-(vs1+3vs3) 再将vo1和vs2加在A2的反相端， 实现的是求和积分运算，使vo=-5∫(vo1+0.2vs2)dt 实现本题要求。
参数的计算：
具体电路如图8.23所示。
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第三节 实际运算放大器运算电路的误差分析
一、共模抑制比KCMR为有限值的情况
电路如图8.24所示
