一、基础知识整理

（一）图形的运动。

1. 不改变图形的形状和大小的图形运动：平移、旋转、轴对称。

2. 只改变大小，不改变形状的图形运动：图形的放大和缩小。

（二）轴对称图形

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。

（三）平移和旋转

平移和旋转是两种基本的图形变换形式，变换后物体的形状和大小都不发生变化，只是位置发生了变化。

1. 平移：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的变化，像这样的物体或图形所做的运动叫做平移。平移的两个要素：一是平移的方向，二是平移的距离。描述平移现象时，要描述成“某物体或图形向某方向平移了几个单位或多远” 。

2. 旋转：物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转。旋转的三个要素：一是旋转点或轴，二是旋转方向（逆时针方向或顺时针方向），三是旋转角度。描述旋转现象时，要描述成“某物体或图形沿某一点按某方向旋转了多少度” 。

（四）图形的放大与缩小

可以把一个图形的各边按一定的比进行放大或缩小，从而得到该图形的放大图或缩小图（放大图或缩小图统称为原图形的相似图形）。图形的放大与缩小，只改变物体或图形的大小，不改变它的形状和角的大小。

在方格纸上按一定的比将物体或图形放大或缩小的步骤：一看，看原图形每边占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的每边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

二、例题精讲

例

观察上图，在剪纸图案、设计图案和制作花边中各采用了什么方法？试加以说明。

分析与解答：在剪纸蝴蝶图案中采用了对称的方法，即将一张纸对折，剪出半只蝴蝶的模样，再把纸展开，就是一只蝴蝶了，它是一个轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。

在设计图案时采用了旋转的方法，即画一个正方形，连接它的对角线，两条对角线相交于O点，以O为中心按顺时针旋转45°，与原正方形的对角线相交于四点；连接这四点成一个正方形，以O为中心按顺时针旋转45°，与原正方形的对角线又相交四点；再连接这四点成正方形，还以O为中心按顺时针旋转45°而得。

在设计花边时采用了平移的方法，即将一个图案设计好后，再将这个图按向有平移5次而得。

三、精选考题

1. 把下图先向上平移3格，再向左平移8格。

2. 按要求画一画。

（1）将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形B。

（2）将图形B向右平移6格，得到图形C。

A

3. 画一画。

（1）以直线为对称轴，作图形A的对称图形，得到图形B。

（2）把图形B向右平移5格，得到图形C。

A

4. 看图回答问题。

D

C

B

A

F

E

H

G

（1）图形B可以看作图形A绕点（     ）顺时针方向旋转（     ），又向（    ）平移（     ）格得到的。

（2）图形C可以看作图形B绕点（    ）顺时针旋转（     ），又向（     ）平移（    ）格得到的。

（3）图形D可以看作图形（    ）绕点（      ），（      ）方向旋转（     ），又向（    ）平移（     ）格得到的。

5. 把下图按2：1放大后，画在右边的方格里。

四、思维训练

1. 按下图的方式用火柴棒搭三角形，当搭成15个三角形时，火柴棒有多少根？

（4）

（3）

（2）

（1）

2. 根据轴对称图形的特点在直线的侧画出图形的另一半。

3. 正方形草坪的4个角上各有一间小屋，在不拆小屋的情况下使草坪的面积增大1倍，形状不变，如何设计？下载本文