综合能力真题（解析）

一、问题求解：第～15小题3分，共45分，下列每题给出的A，B，C，D五个先项

中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1、电影开演时观众中女士与男士人数之经为 5：4，开演后无观众入场，放映一小时后，女

士的20％，男士的15％离场，则此时在场的女士与男士人数之比为

（A）4：5（B）1：1（C）5：4（D）20：17（E）85：

袁进解析：下第一题，第一题是男女比例，我们任何一门考题没有这么简单的，男女比例5：4，男 5X，女 4X，说女生有 15%，男生有 30%，所以最后答案是 D，他说女生有20%，男生有15%，如果女生有20%，男生有15%，这是E。如果你们记得女生有15%，男生有20%，那么答案就是D。我是一点半的时候得到的手抄稿，所以答这个地方

有点问题，所以第一题答案是D。

老师解析：解析D；设男士4a,女士5工，部分离场后女士与男士比例为5a×80%

=

20

4 a×85% 17

赛尔教育解析：设开演时女士人5K人，男士有4K人一小时后在场的女士人数为

5k (1 − 20%) = 4k，男士人数为 4 k (1 −15%) = 3.4k。所求比为

4 k : 3.4 k= 2 :1.7 = 20 :17 答案（D）

2、某商品的成本为 240 元，若按该商品标价的 8 折出售，利润率是 15％，则该商品的标价为

（A）276元（B）331元（C）345

元（D）360元（E）400元

袁进解析：第二题答案很简单，标价A售价就是0.8A，0.8A增加0.15，所以很简单的就A=345。

0.8 x− 240= 15% ，解得x=345

老师解析：C；设标价为x,则

240

赛尔教育解析：设该商品标价为x元由已知0.8x−240

= 15% ，0.8 x= 276 240

x =345(元) 答案（C）3、三名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足 6 岁），他们的年龄是质数（素数），且依次相关6岁，他们的年龄之和为

（A）21（B）27（C）33（D）39（E）51

袁进解析： 第三题是很简单的指数题，假设 D 的指数是 P ，第二指数就是 P+6，第二个就是 P+16，当 P 大于 3 的时候第三个 9 不是指数，所以只好 P 大于 5，P 大于 5，第二个就是11，第三个就是 17，所以正确答案是 33。5+11+17，很简单的选取法。 老师解析：解析 C ；三小孩的年龄为 5、11、17

赛尔教育解析：由题意这三个小孩的年龄分别为 5、11、17，其和为 5+11+17=33。 答案（C ）

4、在右边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z= （A ）2 （B ） 5 （C ）3 （D ） 7 （E ）4 2 2

2 5 3

2

x

5 3

4 2

a y

3

4

b c z

袁进解析：第四题是比第一题还简单的题了，XYZ ，每个都是二分之一，Z 等于八分之三。看一下 Y ，Y 是等比数的，每个等比是二分之一。X 横着看，所以看 X+ Y+ Z 大于

2，所以第四题答案是 A 。

老师解析： 解析 ； x = 1, y = 5 , z = 6

, x + y + z = 2 8 16

3 5 1 5

1 赛尔教育解析：

2 − 4 =

4 x = 4 − 4 = 1

Q 5 ÷ 5 = 1 y = 5 × 1 = 5 4

2 2 4 2 8

3 1

3 1 3

Q 4 = z = × = x + y + z = 2 3 2 4 2 8

2 答案（A ）

5、如图 1，在直角三角形 ABC 区域内部有座山，现计划从 BC 边上的某点 D 开凿一条隧道到点 A ，要求隧道长度最短，已知 AB 长为 5km ，AC 长为 12 km ，则所开凿的隧道 AD 的

长度约为

（A ）4.12km

（B ）4.22 km （C ）4.42 km （D ）4.62 km （E ）4.92 km

袁进解析：第五题很简单的直角三角形彼此之间的关系，可以根据直角三角形取出，两个直

角边给你了，所以第五题正确答案是 13 分之 60，应该是 4.67，这个应该选 D 。

老师解析：解析 D ； 5

13

×12

≈ 4.62

赛尔教育解析： 要使 AD 最短，充要条件是 AD BC 于 D ， BC = 5 2

+ 12 2

= 13 。

AD AB AD 5

， AD = 60

Q ABD ~ CBA AC = BC ，即 12 =

13 ≈ 4.62

13 答案（D ） 6、某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在 4 种赠品中随机选取 2 件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有 1 件品种相同的概率是 （A ） 1

（B ） 1

（C ） 1 （D ） 1

（E ） 2

6 4 3 2 3

袁进解析：第六题，在这 25 个题当中唯一不能确定的就是第六题，我觉得第六题还有一些小问题，我下面得把第六题考虑好再说，第六题我现在有点问题，我算的答案这里面没有，所以第六题我下去考虑一下。 老师解析：解析 E ； 4

×

23

×

22 =

2

C 4 C 4 3

P = C 1C 1C 1 =

24 = 2

赛尔教育解析： 4 3 2

答案（E ） C 42 C 42 36 3

7、多项式 x 3 + ax 2

+ bx − 6 的两个因式是 x −1和 x − 2 ，则其第三个一次因式为

（A ） x − 6 （B ） x − 3 （C ） x +1 （D ） x + 2 （E ） x + 3 袁进解析： 第七题是很简单的题，第七题这个题不用做的，你们知道两个相等对应的系数

相等，一个是 X-1，一个是 X-2，但是合起来应该减 6，所以那个一定是负 3，所以正确答案是 X-3，正确答案是 B ，根本不需要算 A 、B 的。两个多项相等对应系数趋等常数大于负6，正 2 乘负 3 才是正 6，所以这个答案是 B 。

老师解析：解析 B ； x 3 + ax 2

+ bx − 6 = ( x − 1)( x − 2 )( x + p ) , 即(− 1)× ( − 2 ) p = 6, p = −

3

赛尔教育解析：

8、某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证的人数分别为 130，110，

90，又知只有一种证的人数为 140，三证齐全的人数为 30，则恰有双证的人数为（A ）45 （B ）50 （C ）52 （D ）65 （E ）100

袁进解析：第八题就是 A 卷上 1A 和 2A 的题，就是电动车和汽车，这个改成毕业证，等级证，说词都一样，就是 A 加 AB 加 ABC 等于 130，B+ AB+ABC 等于 110，然后 C+AB+ABC 等于

我们那是自行车，摩托车，汽车，所以答案是B。

解析B；方法一： 130 +110 + 90 − 140 − 30 × 3= 50老师解析：

a + x + c + m =110

b + y + a + m =130

方法二：如图，有c+z+b+m=90，则a+b+c=50

x + y + z =140

m =30

赛尔教育解析：作如图下

本科

计算机

100 −x−y

x80 −x−z

3c

y z 已知

(100 −x−y ) + (80 −x−z ) + (60 −y−z) = 140 240 − 2(x+y+z) = 140

2(x+y+z ) = 100 x + y + z =50

60 −y−z

驾证

答案（B）

9、架商店销售某商品，该商品的进价为每件 90 元，若每件定价为 100 元，则一天内能售出500 件，在些基本上，定价每增加 1 元，一天便能少售出 10 件，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价就为

（A）115元（B）120元（C）125元（D）130元（E）135元

袁进解析：第九题，这些东西每年都会考，这是很简单的最大利润题，第九题正确答案是B：120。假如说利润是 K，利润就是 100 加价格，乘上 500 减 K，每增加一个 K 减少十件，90 ×900-K，这就是负十的平方加上 400K，里面是 K-20K=20 是最大的，K 等于 20 定价就是100+20，所以这个答案是 B。

老师解析：解析B；设比原定价100元高x元，则根据题意，利润为

y =(100+ x −90)(500−10 x )=10(10+ x ) (50− x )=−10( x −20)2−400+500 ,即x=20时利润最大，定价为120元；

赛尔教育解析：算每件商品定价为x元，共获利y元

由已知得y =( x −90)[500−10( x −100)]

=(x− 90)(1500 − 10x ) = 10(−x2+ 240x− 150× 90)

=10[− ( x− 120)2+k]

当x=120时,y取得最大值。

答案（B）

10、已知直线ax−by+3=0(a>0,b>0)过圆x2+4x+y2−2y+1=0的圆心，则 a-b 的

最大值为

（A）9 （B）11

（C）

3

（D）

9

（E）

9

16 16 4 8 4

袁进解析：第十题也是很简单的题，负2A-B加3大于0，所以B大于3-2A，把B带进去，所以A×B会得出来A×B得负2A平方加3A，所以A大于四分之三。这B就是二分之一的，因为A和B之间有关系就带进去。所以算出来八分之九，正确答案是D。

老师解析：解析D；

2 a+b29

,解析D；圆心为（−2，1），则−2a−b+3=0,即2a+b=3,有2ab≤=

4

2

从而ab≤ 9

此题原为求a−b最大值，而a−b=3a−3，a(0,3

) 无最大值，故

赛尔教育解析：解

2 改为a b的最大值。

圆的方向化为(x+2)2+(y−1)2=4，圆心c(−2,1)在直线ax−by+3=0

−2 a−b+ 3 = 0

b = 3 − 2a ，由 a >0，得0< a <

3

2 b >0

a b = a (3−2a )=−2a 2+3a=− 2(a2−3

a +9 ) +9

168

=−2(a−3

)2+9 Q

3

(0, 3)

2 4 8 4 2

当a=3

时，(ab)max=9 48

答案（D）

11、某大学派出 5 名志愿者到西部 4 所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有

（A）240种（B）144种（C）120种（D）60种（E）24种

袁进解析：第十一题是很简单的题，是我数学分册上一个题，一个学校有两个人，然后两个人到这所学校，这三个人分到三个学校，所以正确答案是A240。

老师解析：A；C52P44=240下载本文