统计概率考点总结
【考点一】分层抽样
01、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社
区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（）
A 、101 B、808 C、1212 D、2012
02、某个年级有男生560 人，女生420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280 的
样本，则此样本中男生人数为____________.
03、一支田径运动队有男运动员56 人，女运动员42 人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运
动员有8 人，则抽取的女运动员有______人。
04、某单位有840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42 人做问卷调查, 将840 人按1, 2, , 840 随机
编号, 则抽取的42 人中, 编号落入区间[481, 720] 的人数为（）
A ．11 B．12 C．13 D．14
05、将参加夏令营的600 名学生编号为：001，002，,, 600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50 的样
本，且随机抽得的号码为003．这600 名学生分住在三个营区，从001 到300 在第Ⅰ营区，从301 到495 住在第Ⅱ营区，从496 到600 在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A ．26, 16, 8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17， 9
【考点二】频率分布直方图（估计各种特征数据）
01、从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查, 发现其用电
量都在50 到350 度之间, 频率分布直方图所示.
(I) 直方图中x的值为________;
(II) 在这些用户中, 用电量落在区间100,250 内的户数为_____.
02、下图是样本容量为200 的频率分布直方图。根据样本的频率分布直
方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数为，数据落在（2，
10）内的概率约为
精彩文档实
标
准文案
用
03、有一个容量为200 的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据
10,12 内的频数为
落在区间
A ．18 B．36 C．54 D．72
04、如上题的频率分布直方图，估计该组试验数据的众数为_______ ，
_______，平均数为
________
中位数为
【考点三】数据特征
01、抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5 次训练成绩(单位:环),结果如下:
员第1 次第2 次第3 次第4 次第5 次运动
甲87 91 90 93
乙 90 91 88 92
员
成
的方差为
_____________.
绩
小) 的那位运动
定( 方差较
则
绩
成
稳
较为
02、某单位200 名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职
序平均分为40组
（1
号，并按编
号顺
工随机按1－200编
抽出的号
－5 号，6－10 号, ，196－200 号）.若第5组
是。若用分层
抽
应
抽出的号码
码为
22，则第8组
抽取人.
段应
样方法，则
40岁
以下年龄
03、在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰
本的下列数字特征对应相同的是
好是A样
A，B 两样
本数据都加 2 后所得数据，则
(A) 众数(B) 平均数(C)中位数(D)标准差
04、总体由编号为01,02, ⋯,19,2的020 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随
取两个数字，则选出的第 5 个个体编号为机数表第 1 行第5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选
A ．08 B．07 C．02 D．01
05、容量为20 的样本数据，分组后的频数如下表
[10,40] 的频率为
则样
本数据落在区间
A 0.35
B 0.45
C 0.55
D 0.65
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06、小波一星期的总开支分布图如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小波一星期的鸡蛋开支占
总开支的百分比为
A.30％
B.10％
C.3％
D.不能确定
07、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所
示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）
A ．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53
08、考察某校各班参加课外书法小组人数, 在全校随机抽取 5 个班级, 把每个班级
参加该小组的人数作为样本数据. 已知样本平均数为7, 样本方差为4, 且样本
数据互相不相同, 则样本数据中的最大值为__
【考点四】求回归直线、相关系数、相关指数
01、设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，
y i）（i=1 ，2，, ，n），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71 ，则下列结论中不正．确．．的是
A.y 与x 具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心（x，y ）
C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
02、对变量x, y 有观测数据理力争（x1 ，y1 ）（i=1,2, , ，10），得散点图如下左图；对变量u ，v 有观测
数据（u，v1）（i=1,2, , ，10）,得散点图如下右图. 由这两个散点图可以判断。
1
（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关
（B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关
（D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
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用
标
准文案
03、设（x1 ，y1 ），（x2 ，y2 ），⋯，（x n ，y n ）是变量x和y 的n个样本点，直线l是由这些样本点通过
最小二乘法得到的线性回归直线（如图
），以下结
论中正确的是
A ．x和y 的相关系数为直线l的斜率
B．x和y 的相关系数在0 到1 之间
C．当n为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同
D．直线l过点(x, y)
04、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），, ，（x n，y n）（n≥2，x1,x2, , ,x n 不全相等）的散点图中，若所
1
有样
本点（x i，y i）( i=1,2, , , n) 都在直线y=
x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为
2
1
2
（A）－1 （B）0 （C）
（D）1
05、如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中
记录的产量x ( 吨) 与相应的生产能耗y ( 吨标准煤) 的几
组对
照数据。请
根据表格提供的数据，用最小二乘法求出
y 关于x的线性回归方程为：y___x___
n
^
b i1
x
y
i
2
i
n
x
i
nx
nx
2
y
^^
，a y b x
( ，3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 66.5 ) i1
06、某产品的广告费用x 与销售额y的统计数据如下表
广告费
用x(万元) 4 2 3 5
销
售
额
y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程^y＝^b x＋a^中的^b为
9.4，据此模型预报广告费
用为
6万元时
销
售
额
为( )
A ．63.6 万元B．65.5 万元C．67.7 万元D．72.0 万元
07、某地2008 年第二季各月平均气温x（℃）与某户用水量y （吨）如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量y 关于月平均
气温x的线性回归方程是
A . y?5x 11. 5B. y? 6.5 x11.5 C. y? 1.2x 11.5 D. y? 1.3 x11.5 精彩文档实用标准文案
08、（2015 年全国I 18 题）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千
元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8 年的年宣传费x i 和年销售量y i (i＝1,2，, ，
8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
（1）根据散点图判断，y＝a＋bx 与y＝c＋d x 哪一个适宜作为
年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即
可，不必说明理由)
（2）根据(1) 的判断结果及表中数据，建立y关于x 的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z 与x，y 的关系为z＝0.2 y－x.根据(2)的结果回答下列问题：
①年宣传费x＝49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？
附：（1）在下表中w i＝x i，w ＝
8
1
8
i1
w
i
x y w
888
8
22
(x i x)(w i w)
(
x x)(y y)
i
i
(w i w)(y y)
i
i1i1i1
i1
46.6 563 6.8 2.8 1.6 1 469 108.8 （2）对于一组数据( u1，v1)，( u2，v2)，, ，(u n，v n)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘法
n
计算公式分别为i1(u
i
n
u)(v
i
v)^
，α
＝v －β^
u
(u
i
2
u)
i1
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用
标
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【考点五】性检
验
01、通过随机询问110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总
计
爱
好40 20 60
不爱
好20 30 50
总计
60 50 110
由K 2
2 n ad bc
a b c d a c b d 算得，K 2110 40 30 20 20
60 50 60 50
2
．
7.8
2
P(K k) 0．050 0．010 0．001
k 3．841 6．635 10．828
参照附表，得到的正确结
论
是
A ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
【考点六】古典概型——列举
法（6选
3，5选
3）
1
01、从n个正整数1,2,⋯n中任意取出两个不同的数, 若取出的两数之和等于5的概率为
14
,则n____
02、现在某类病毒记作X m Y n , 其中正整数m, n( m 7, n 9) 可以任意选取,则m，n 都取到奇数的概
率为
_____.
03、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是
A. 4
9
B.
1
3
C.
2
9
D.
1
9
2 2
x y
04、某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆2＝1 的离心率e>
2＋
a b
3
的概率是( ) 2
1
A ．
18 B．
5
36
C．
1
6
D．
1
3
05、一袋中装有10 个球, 其中3 个黑球, 7 个白球, 先后两次从袋中各取一球(不放回).则第二次取出的是
黑球的概率是;已知第一次取出的是黑球,则
第二次取出的仍是黑球的概率是.
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06、从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是( )
A. 1
10
3
B.
10
3
5
C.
9
D.
10
07、从长度分别为2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率
是____
【考点七】几何概型（显性、隐性）
01、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于1
2 ，
则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于
1
4
，则去打篮球；否则，在家看书. 则小波周末不．在家看书的概率为.
02、利用计算机产生0~1 之间的均匀随机数a, 则时间“3a 1 0 ”发生的概率为________
03、在长为12cm 的线段AB 上任取一点 C.现作一矩形，令边长分别等于线段AC，CB 的长，则该矩形面
积小于32cm 2 的概率为
(A) 1
6
(B)
1
3
(C)
2
3
(D)
4
5
04、在区间3,3 上随机取一个数x, 使得x 1 x 2 1成立的概率为____ 1 3
05、如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA，OB 为直径作两个半圆. 在
扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
A ． 2
1
πB．1 1
2 π
C．2
π
D．1
π
精彩文档06、在RT BAC 中，A ，AB = 1 ，BC = 2
2
（1）在BC 上取一点D，则ΔABD 的面积比ΔABC 的面积的1
2
还大的概率为________
1
2
（2）过A 作射线与BC 交于点D，则ΔABD 的面积比ΔABC 的面积的1
2
还大的概率为____
1
3
07、在一个圆上任取三点A、B、C，则ΔABC 为锐角三角形的概率为______ 1 4
答案：有注明讲的题目为下次上课必讲对象
【考点一】1.B 2.160 3.6 4.B 5(讲)
【考点二】1.0.0044 70 2. 0.4 3. B 4(讲)
【考点三】1. 2 2. 37, 20 3. D 4. D 5. B 6. C 7. A 8. 10 【考点四】1. D 2. C 3. D 4. D 5. y=0.7x+0.35 6. B 7 .D 8(讲) 【考点五】1. C
【考点六】1. 8 2.
20
63 3.D 4. C 5.
3
10
2
9
6.D
7. 0.75
【考点七】1. 13
16
2.
2
3
3.C 4 讲 5. A 6 讲7 讲
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