教学内容
1.给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．
2.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．
3.因式分解的探究及其方法．
教学目标
1.了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
2.通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．
3.会熟练应用公式法解一元二次方程．
4.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程．
重难点关键
重点：
1.讲清配方法的解题步骤．
2.求根公式的推导和公式法的应用．
3.应用因式分解法解一元二次方程．
难点与关键：
1.把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方．
2.一元二次方程求根公式法的推导．
3.将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式的因式分解．
教学过程
一、复习引入
(学生活动)解下列方程：
(1)x2-8x+7=0 (2)x2+4x+1=0
老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．
解：(1)x2-8x+(-4)2+7-(-4)2=0
(x-4)2=9
x-4=±3即x1=7，x2=1
(2)x2+4x=-1
x2+4x+22=-1+22
(x+2)2=3即x+2=±
x1=-2，x2=--2
二、探索新知
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．
例：解下列方程：
(1)x2＝2 (2)4x2－1＝0
分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将－1移项，再两边同时除以4化为x2＝a的形式，再用直接开平方法解之.
例：解下列方程：
(1)x2+6x+5=0 (2)2x2+6x-2=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．
解：(1)移项，得：x2+6x=-5
配方：x2+6x+32=-5+32(x+3)2=4
由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5
(2)移项，得：2x2+6x=-2
二次项系数化为1，得：x2+3x=-1
配方x2+3x+()2=-1+()2(x+)2=
由此可得x+=±，即x1=-，x2=--
(3)去括号，整理得：x2+4x-1=0
移项，得x2+4x=1
配方，得(x+2)2=5
x+2=±，即x1=-2，x2=--2
三、应用拓展
用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6
分析：因为如果展开(6x+7)2，那么方程就变得很复杂，如果把(6x+7)看为一个数y，那么(6x+7)2=y2，其它的3x+4=(6x+7)+，x+1=(6x+7)-，因此，方程就转化为y的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．
解：设6x+7=y
则3x+4=y+，x+1=y-
依题意，得：y2(y+)(y-)=6
去分母，得：y2(y+1)(y-1)=72
y2(y2-1)=72， y4-y2=72
(y2-)2=
y2-=±
y2=9或y2=-8(舍)
∴y=±3
当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=-
当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=-
所以，原方程的根为x1=-，x2=-
用配方法解一般形式的一元二次方程：ax2+bx+b=0(a≠0)
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
1．当b2-4ab>0时，一元二次方程ax2+bx+b=0(a≠0)有两个不等实数根；
2．当b2-4ab=0时，一元二次方程ax2+bx+b=0(a≠0)有两个相等实数根；
3．当b2-4ab<0时，一元二次方程ax2+bx+b=0(a≠0)没有实数根．
一般的，式子b2-4ab叫方程ax+bx+b=0(a≠0)根的判别式.用字母△表示.即△=b2-4ab.
一元二次方程的判别式与根的情况有何关系？
(1)当方程有两个不相等的实数根时，b2-4ab>0
(2)当方程有两个相等的实数根时，b2-4ab=0
(3)当方程没有实数根时，b2-4ab<0
你能用公式法解方程2x2-9x=-8吗？
解：2x2-9x+8=0 1.变形：化已知方程为一般形式；
∵a=2，b=-9，b=8 2.确定系数：用a，b写出各项系数；
△=b2-4ab=(-9)2-4×2×8=27>0
3.计算：b2-4ab的值；4．代入：把有关数值代入公式计算；
5．定根：写出原方程的根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出a、b的值；
2、求出△=b2-4ab的值；
3、代入求根公式；
4、写出方程的解；
定义：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
例：解下列方程
(1) (2)
解：(1)把方程因式分解得
→或
∴
(2)
移项，合并同类项，得→
因式分解，得
于是得或
∴
归纳：配方法要先配方，再降次；通过配方法可以退出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0．配方法，公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程．
四、归纳小结
本节课应掌握：配方法、公式法、因式分解法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．下载本文
